]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii-svn.git/commitdiff
Fix a couple things. Explain more.
authorbangerth <bangerth@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Fri, 11 Sep 2009 00:36:33 +0000 (00:36 +0000)
committerbangerth <bangerth@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Fri, 11 Sep 2009 00:36:33 +0000 (00:36 +0000)
git-svn-id: https://svn.dealii.org/trunk@19433 0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d

deal.II/examples/step-32/doc/intro.dox
deal.II/examples/step-32/doc/results.dox

index a231f39d748d761fbcfc2e03d9632e5e3208a02d..7edc6e67900a162a970ec11aa70beea7b1a89ea8 100644 (file)
@@ -72,14 +72,14 @@ equation then looks properly written like this:
   \rho_{\text{ref}} [1-\beta(T-T_{\text{ref}})] \mathbf{g}.
 @f}
 Now note that the gravity force results from a gravity potential as
-$\mathbf g=\nabla \varphi$, so that we can re-write this as follows:
+$\mathbf g=-\nabla \varphi$, so that we can re-write this as follows:
 @f{eqnarray*}
   -\nabla \cdot (2 \eta \varepsilon ({\mathbf u})) + \nabla p &=&
-  -\rho_{\text{ref}} \; beta\; T\; \mathbf{g} +
-  \rho_{\text{ref}} [1+\beta T_{\text{ref}}] \nabla\varphi.
+  -\rho_{\text{ref}} \; \beta\; T\; \mathbf{g}
+  -\rho_{\text{ref}} [1+\beta T_{\text{ref}}] \nabla\varphi.
 @f}
 The second term on the right is time independent, and so we could
-introduce a new "dynamic" pressure $p_{\text{dyn}}=p-\rho_{\text{ref}}
+introduce a new "dynamic" pressure $p_{\text{dyn}}=p+\rho_{\text{ref}}
 [1+\beta T_{\text{ref}}] \varphi=p_{\text{total}}-p_{\text{static}}$
 with which the Stokes equations would read:
 @f{eqnarray*}
index 5e9d3dad234173e4f94d83ed4a507b958d3d99ac..dce0e7882edaa8876fd2b024bd647de4b09b58cf 100644 (file)
@@ -321,11 +321,27 @@ in the @ref step_31 "step-31", here are a few more ideas:
     +
     {\mathbf u} \cdot \nabla T
     -
-    \nabla \cdot \kappa \nabla T &=& \gamma + \tau\frac{\partial
-  p}{\partial t} + \mathbf u \cdot \nabla p.
+    \nabla \cdot \kappa \nabla T &=& \gamma +
+    \tau\left\{\frac{\partial
+    p}{\partial t} + \mathbf u \cdot \nabla p \right\}.
   @f}
   In other words, as pressure increases in a rock volume
   ($\frac{Dp}{Dt}>0$) we get an additional heat source, and vice
   versa.
 
-</ul>
\ No newline at end of file
+  The time derivative of the pressure is a bit awkward to
+  implement. If necessary, one could approximate using the fact
+  outlined in the introduction that the pressure can be decomposed
+  into a dynamic component due to temperature differences and the
+  resulting flow, and a static component that results solely from the
+  static pressure of the overlying rock. Since the latter is much
+  bigger, one may approximate $p\approx p_{\text{static}}=-\rho_{\text{ref}}
+  [1+\beta T_{\text{ref}}] \varphi$, and consequently
+  $\frac{Dp}{Dt} \approx \left\{- \mathbf u \cdot \nabla \rho_{\text{ref}}
+  [1+\beta T_{\text{ref}}]\varphi\right\} = \rho_{\text{ref}}
+  [1+\beta T_{\text{ref}}] \mathbf u \cdot \mathbf g$.
+  In other words, if the fluid is moving in the direction of gravity
+  (downward) it will be compressed and because in that case $\mathbf u
+  \cdot \mathbf g > 0$ we get a positive heat source. Conversely, the
+  fluid will cool down if it moves against the direction of gravity.
+</ul>

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.