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authorhartmann <hartmann@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Mon, 3 Sep 2001 16:37:51 +0000 (16:37 +0000)
committerhartmann <hartmann@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Mon, 3 Sep 2001 16:37:51 +0000 (16:37 +0000)
git-svn-id: https://svn.dealii.org/trunk@4942 0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d

deal.II/doc/reports/mapping_q/index.html

index a669c655b1cfcf7c524dab10eab02cb4587f87cc..b9de700cd06573f09fc54e3b1bf9e4d19f5522a6 100644 (file)
@@ -99,7 +99,7 @@ where <IMG
  SRC="img8.gif"
  ALT="$\hat K$">
 to the element <I>K</I> in real space, see Figure
-<A HREF="mapping.html#fig:mapping">1</A>.
+<A HREF="index.html#fig:mapping">1</A>.
 <BR>
 <DIV ALIGN="CENTER"><A NAME="fig:mapping">&#160;</A><A NAME="183">&#160;</A>
 <TABLE WIDTH="50%">
@@ -240,7 +240,7 @@ points on the unit cell <IMG
 The definition of <IMG
  WIDTH="15" HEIGHT="16" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
  SRC="img1.gif"
- ALT="$\sigma $">(<A HREF="mapping.html#eq:def-mapping-q">1</A>) ensures that each of the unit support points
+ ALT="$\sigma $">(<A HREF="index.html#eq:def-mapping-q">1</A>) ensures that each of the unit support points
 <IMG
  WIDTH="19" HEIGHT="32" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
  SRC="img20.gif"
@@ -277,7 +277,7 @@ are equidistantly distributed on <IMG
  ALT="$\hat K$">
 based on a tensor
 product mesh. In the following we only consider the two-dimensional
-case, <I>d</I>=2.  For that case, Figure <A HREF="mapping.html#fig:unit-mapping-points">2</A>
+case, <I>d</I>=2.  For that case, Figure <A HREF="index.html#fig:unit-mapping-points">2</A>
 shows the distributions of the unit support points <IMG
  WIDTH="19" HEIGHT="32" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
  SRC="img20.gif"
@@ -346,7 +346,7 @@ for degrees
 Let the ordering and numbering of the unit support points be as
 follows: first the corners, then the points on the edges and finally
 the inner support points, see also Figure
-<A HREF="mapping.html#fig:unit-mapping-points">2</A>.  Thus the first 4<I>p</I> points are placed
+<A HREF="index.html#fig:unit-mapping-points">2</A>.  Thus the first 4<I>p</I> points are placed
 on the boundary 
 <!-- MATH: $\partial\hat K$ -->
 <IMG
@@ -369,7 +369,7 @@ of the reference cell, i.e.
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL">
 <P></P>
-According to (<A HREF="mapping.html#eq:point-mappings">2</A>) these points are mapped to the
+According to (<A HREF="index.html#eq:point-mappings">2</A>) these points are mapped to the
 mapping support points <I>p</I><SUB><I>k</I></SUB>, 
 <!-- MATH: $k=0,\ldots,4p-1$ -->
 <IMG
@@ -563,7 +563,7 @@ Substituting
 </TABLE>
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL"><P></P>
-into the Laplace problem (<A HREF="mapping.html#eq:local-laplace-problem">3</A>) yields the
+into the Laplace problem (<A HREF="index.html#eq:local-laplace-problem">3</A>) yields the
 zero boundary value problem,
 <BR><P></P>
 <DIV ALIGN="CENTER">
@@ -627,7 +627,7 @@ Discretisation of this problem
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL">
 <P></P>
-and recalling definitions (<A HREF="mapping.html#eq:def-mapping-q">1</A>), (<A HREF="mapping.html#eq:def-tilde-sigma">5</A>) and (<A HREF="mapping.html#eq:discrete-boundary-function">4</A>) gives
+and recalling definitions (<A HREF="index.html#eq:def-mapping-q">1</A>), (<A HREF="index.html#eq:def-tilde-sigma">5</A>) and (<A HREF="index.html#eq:discrete-boundary-function">4</A>) gives
 <BR><P></P>
 <DIV ALIGN="CENTER">
 
@@ -691,7 +691,7 @@ T_{ik}=(\hat\nabla \phi_{4p+i}, \hat\nabla \phi_k)_{\hat K}, \quad i=0,\ldots,(p
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL">
 <P></P>
-The solutions to problem (<A HREF="mapping.html#eq:discrete-local-laplace">7</A>) for <I>l</I>=1,2 are
+The solutions to problem (<A HREF="index.html#eq:discrete-local-laplace">7</A>) for <I>l</I>=1,2 are
 <BR><P></P>
 <DIV ALIGN="CENTER">
 <!-- MATH: \begin{displaymath}
@@ -747,7 +747,7 @@ c_{jk}=-\sum_{i=0}^{(p-1)^2-1}S^{-1}_{ji}T_{ik}.
 </TABLE>
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL"><P></P>
-of the linear combination (<A HREF="mapping.html#eq:linear-combination-laplace">8</A>), that
+of the linear combination (<A HREF="index.html#eq:linear-combination-laplace">8</A>), that
 represents the dependency of the <I>j</I>th inner mapping support point
 <I>p</I><SUB>4<I>p</I>+<I>j</I></SUB> on the support points <I>p</I><SUB><I>k</I></SUB>, 
 <!-- MATH: $k=0,\ldots,4p-1$ -->
@@ -783,7 +783,7 @@ p_8=\tfrac{1}{16}\sum_{k=0}^3p_k+\tfrac{3}{16}\sum_{k=4}^7p_k,
 </DIV>
 <BR CLEAR="ALL">
 <P></P>
-see also Figure <A HREF="mapping.html#fig:coefficients-q2-q3">3</A>, left.
+see also Figure <A HREF="index.html#fig:coefficients-q2-q3">3</A>, left.
 <BR>
 <DIV ALIGN="CENTER"><A NAME="fig:coefficients-q2-q3">&#160;</A><A NAME="185">&#160;</A>
 <TABLE WIDTH="50%">
@@ -800,11 +800,11 @@ Left: Coefficients <I>c</I><SUB>8,<I>k</I></SUB> for <I>Q</I><SUB>2</SUB> mappin
 </TABLE>
 </DIV>
 <BR>
-For the case that <I>p</I>=3, Figure <A HREF="mapping.html#fig:coefficients-q2-q3">3</A>, right, shows the coefficients <I>c</I><SUB>12,<I>k</I></SUB> of the linear combination for the inner mapping support point <I>p</I><SUB>12</SUB>. The coefficents for the points <I>p</I><SUB>13</SUB>, <I>p</I><SUB>14</SUB> and <I>p</I><SUB>15</SUB> can be obtain by rotation of the coefficients.
+For the case that <I>p</I>=3, Figure <A HREF="index.html#fig:coefficients-q2-q3">3</A>, right, shows the coefficients <I>c</I><SUB>12,<I>k</I></SUB> of the linear combination for the inner mapping support point <I>p</I><SUB>12</SUB>. The coefficents for the points <I>p</I><SUB>13</SUB>, <I>p</I><SUB>14</SUB> and <I>p</I><SUB>15</SUB> can be obtain by rotation of the coefficients.
 
 <P>
 <B>Implementation in deal.II.</B>  The coefficients <I>c</I><SUB><I>jk</I></SUB>, see
-(<A HREF="mapping.html#eq:coefficients">9</A>), are represented in the <I>MappingQ</I>
+(<A HREF="index.html#eq:coefficients">9</A>), are represented in the <I>MappingQ</I>
 class by the <I>laplace_on_quad_vector</I> as follows
 <BR><P></P>
 <DIV ALIGN="CENTER">
@@ -832,7 +832,7 @@ Hence for a given degree <I>p</I> the
 the <I>MappingQ</I> class. This is done by calling the
 <I>MappingQ::set_laplace_on_quad_vector</I> function that
 includes the coefficients hardcoded for <I>p</I>=2 and <I>p</I>=3 in <I>d</I>=2dimensions, and a routine for computing the coefficients according to
-(<A HREF="mapping.html#eq:coefficients">9</A>) for all other cases.  The mapping support
+(<A HREF="index.html#eq:coefficients">9</A>) for all other cases.  The mapping support
 points <IMG
  WIDTH="56" HEIGHT="31" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
  SRC="img14.gif"
@@ -852,7 +852,7 @@ the base <I>Mapping</I> class. In
 <I>MappingQ::add_line_support_points</I>), then by calling
 <I>MappingQ::apply_laplace_vector</I> the remaining (<I>p</I>-1)<SUP>2</SUP>inner mapping supports points are computed, where
 <I>MappingQ::apply_laplace_vector</I> just performes the linear
-combination given in (<A HREF="mapping.html#eq:linear-combination-laplace">8</A>).
+combination given in (<A HREF="index.html#eq:linear-combination-laplace">8</A>).
 <BR><HR>
 </FONT>
 <ADDRESS>

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.