]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii.git/commitdiff
Add SD tests: Common subexpression elimination
authorJean-Paul Pelteret <jppelteret@gmail.com>
Thu, 2 Apr 2020 12:14:15 +0000 (14:14 +0200)
committerJean-Paul Pelteret <jppelteret@gmail.com>
Tue, 5 May 2020 17:57:03 +0000 (19:57 +0200)
19 files changed:
tests/symengine/cse_01.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_01.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_02.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_02.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_1.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_1.debug.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_1.debug.output.2 [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_1.release.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_2.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_2.debug.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_2.release.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_3.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.debug.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.release.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_04.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_04.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_05.cc [new file with mode: 0644]
tests/symengine/cse_05.output [new file with mode: 0644]
tests/symengine/sd_common_tests/cse_03.h [new file with mode: 0644]

diff --git a/tests/symengine/cse_01.cc b/tests/symengine/cse_01.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c5fb4e4
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,87 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Common subexpression elimination: Very simple example to demonstrate
+// how the cascading levels of elimination would be created
+
+#include <symengine/basic.h>
+#include <symengine/parser.h>
+#include <symengine/real_double.h>
+#include <symengine/symbol.h>
+#include <symengine/symengine_rcp.h>
+
+#include <algorithm>
+#include <map>
+#include <sstream>
+#include <vector>
+
+#include "../tests.h"
+
+using namespace dealii;
+namespace SE = SymEngine;
+
+int
+main(int argc, char *argv[])
+{
+  initlog();
+
+  SE::RCP<const SE::Symbol> a = SE::symbol("a");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> b = SE::symbol("b");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> c = SE::symbol("c");
+
+  SE::vec_basic independents = {a, b, c};
+
+  //  SE::vec_basic dependents = {
+  //      SE::parse("a+b"),
+  //      SE::parse("(a+b)*c")
+  //  };
+  SE::vec_basic dependents = {SE::parse("a+b"),
+                              SE::parse("a+b+c"),
+                              SE::parse("(a+b)*c"),
+                              SE::parse("(a+b+c)*c")};
+
+  deallog.push("Independents");
+  for (unsigned int i = 0; i < independents.size(); i++)
+    deallog << *(independents[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+  deallog.push("Dependents");
+  for (unsigned int i = 0; i < dependents.size(); i++)
+    deallog << *(dependents[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("CSE elimination");
+  SE::vec_pair  intermediate_symbols_exprs;
+  SE::vec_basic reduced_exprs;
+  SE::cse(intermediate_symbols_exprs, reduced_exprs, dependents);
+  deallog.push("Intermediate reduced expressions");
+  for (unsigned i = 0; i < intermediate_symbols_exprs.size(); ++i)
+    {
+      const SE::RCP<const SE::Basic> &cse_symbol =
+        intermediate_symbols_exprs[i].first;
+      const SE::RCP<const SE::Basic> &cse_expr =
+        intermediate_symbols_exprs[i].second;
+      deallog << i << ": " << *cse_symbol << " = " << *cse_expr << std::endl;
+    }
+  deallog.pop();
+  deallog.push("Final reduced expressions for dependent variables");
+  for (unsigned i = 0; i < reduced_exprs.size(); ++i)
+    deallog << i << ": " << *(reduced_exprs[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+
+  deallog << "OK" << std::endl;
+
+  return 0;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_01.output b/tests/symengine/cse_01.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ce98344
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,15 @@
+
+DEAL:Independents::a
+DEAL:Independents::b
+DEAL:Independents::c
+DEAL:Dependents::a + b
+DEAL:Dependents::a + b + c
+DEAL:Dependents::c*(a + b)
+DEAL:Dependents::c*(a + b + c)
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::0: x0 = a + b
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::1: x1 = c + x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::0: x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::1: x1
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::2: c*x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::3: c*x1
+DEAL:CSE elimination::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_02.cc b/tests/symengine/cse_02.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ab410d1
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,91 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Common subexpression elimination: Very simple example to demonstrate
+// how the cascading levels of elimination would be created
+
+#include <symengine/basic.h>
+#include <symengine/parser.h>
+#include <symengine/real_double.h>
+#include <symengine/symbol.h>
+#include <symengine/symengine_rcp.h>
+
+#include <algorithm>
+#include <map>
+#include <sstream>
+#include <vector>
+
+#include "../tests.h"
+
+using namespace dealii;
+namespace SE = SymEngine;
+
+int
+main(int argc, char *argv[])
+{
+  initlog();
+
+  SE::RCP<const SE::Symbol> a = SE::symbol("a");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> b = SE::symbol("b");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> c = SE::symbol("c");
+
+  SE::vec_basic independents = {a, b, c};
+
+  SE::vec_basic dependents = {SE::parse("a+b"),
+                              SE::parse("(a+b)+(a+b)"),
+                              SE::parse("(a+b)*c"),
+                              SE::parse("(a+b)*(a+b)"),
+                              SE::parse("pow(a+b,2)"),
+                              SE::parse("pow(2,a+b)"),
+                              SE::parse("pow(a+b,a+b)"),
+                              SE::parse("pow(a+b,pow(a+b,a+b))"),
+                              SE::parse("exp(a+b)"),
+                              SE::parse("log((a+b)*c)"),
+                              SE::parse("sin((a+b)*c)"),
+                              SE::parse("asin((a+b)*c)")};
+
+  deallog.push("Independents");
+  for (unsigned int i = 0; i < independents.size(); i++)
+    deallog << *(independents[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+  deallog.push("Dependents");
+  for (unsigned int i = 0; i < dependents.size(); i++)
+    deallog << *(dependents[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("CSE elimination");
+  SE::vec_pair  intermediate_symbols_exprs;
+  SE::vec_basic reduced_exprs;
+  SE::cse(intermediate_symbols_exprs, reduced_exprs, dependents);
+  deallog.push("Intermediate reduced expressions");
+  for (unsigned i = 0; i < intermediate_symbols_exprs.size(); ++i)
+    {
+      const SE::RCP<const SE::Basic> &cse_symbol =
+        intermediate_symbols_exprs[i].first;
+      const SE::RCP<const SE::Basic> &cse_expr =
+        intermediate_symbols_exprs[i].second;
+      deallog << i << ": " << *cse_symbol << " = " << *cse_expr << std::endl;
+    }
+  deallog.pop();
+  deallog.push("Final reduced expressions for dependent variables");
+  for (unsigned i = 0; i < reduced_exprs.size(); ++i)
+    deallog << i << ": " << *(reduced_exprs[i]) << std::endl;
+  deallog.pop();
+
+  deallog << "OK" << std::endl;
+
+  return 0;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_02.output b/tests/symengine/cse_02.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..1607b96
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,33 @@
+
+DEAL:Independents::a
+DEAL:Independents::b
+DEAL:Independents::c
+DEAL:Dependents::a + b
+DEAL:Dependents::2*a + 2*b
+DEAL:Dependents::c*(a + b)
+DEAL:Dependents::(a + b)**2
+DEAL:Dependents::(a + b)**2
+DEAL:Dependents::2**(a + b)
+DEAL:Dependents::(a + b)**(a + b)
+DEAL:Dependents::(a + b)**((a + b)**(a + b))
+DEAL:Dependents::exp(a + b)
+DEAL:Dependents::log(c*(a + b))
+DEAL:Dependents::sin(c*(a + b))
+DEAL:Dependents::asin(c*(a + b))
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::0: x0 = a + b
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::1: x1 = c*x0
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::2: x2 = x0**2
+DEAL:CSE elimination:Intermediate reduced expressions::3: x3 = x0**x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::0: x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::1: 2*a + 2*b
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::2: x1
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::3: x2
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::4: x2
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::5: 2**x0
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::6: x3
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::7: x0**x3
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::8: exp(x0)
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::9: log(x1)
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::10: sin(x1)
+DEAL:CSE elimination:Final reduced expressions for dependent variables::11: asin(x1)
+DEAL:CSE elimination::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_1.cc b/tests/symengine/cse_03_1.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..9d04826
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,38 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Common subexpression elimination:
+// Coupled double-differentiation example using SD-SD (dictionary substitution)
+
+#include "../tests.h"
+
+#include "sd_common_tests/cse_03.h"
+
+int
+main(int argc, char **argv)
+{
+  initlog();
+
+  const unsigned int n_runs = 2; // Two runs to check for reuse of optimizer
+  const enum SD::OptimizerType     opt_method = SD::OptimizerType::dictionary;
+  const enum SD::OptimizationFlags opt_flags =
+    SD::OptimizationFlags::optimize_all;
+
+  run<2, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+  run<3, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+
+  deallog << "OK" << std::endl;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_03_1.debug.output b/tests/symengine/cse_03_1.debug.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..30e8514
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,676 @@
+
+DEAL:dim 2::symb_t: t_00 t_01 t_10 t_11
+DEAL:dim 2::symb_v: v_0 v_1
+DEAL:dim 2::symb_s: s
+DEAL:dim 2::symb_psi: 1.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_psi: 1.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dt[0][0]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dt[0][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dt[1][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dt[1][1]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dv[0]: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_dv[1]: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_dpsi_ds: 2.2*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][0][0][0]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][0][0][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][0][1][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_11
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][0][1][1]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_11
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][1][0][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][1][0][1]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][1][1][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[0][1][1][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][0][0][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_11
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][0][0][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][0][1][0]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][0][1][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_00
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][1][0][0]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_11
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][1][0][1]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_10
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][1][1][0]: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_00
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_dt[1][1][1][1]: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[0][0][0]: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[0][0][1]: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[0][1][0]: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[0][1][1]: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[1][0][0]: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_dt[1][0][1]: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
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+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[1][0]: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[1][1]: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_ds[0]: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_ds[1]: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_ds_ds: 2.64*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**0.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::Optimizer
+Method? dictionary
+Flags:  OptimizationFlags|cse|-O3|
+Optimized? Yes
+Values substituted? 0
+
+Symbols (7 independent variables):
+0: s
+1: v_0
+2: v_1
+3: t_01
+4: t_00
+5: t_11
+6: t_10
+
+Functions (36 dependent variables):
+0: 1.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+1: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+2: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+3: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+4: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+5: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+6: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+7: 2.2*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+8: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11**2
+9: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*t_10
+10: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_11
+11: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_11
+12: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10**2
+13: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_10
+14: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_10
+15: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01**2
+16: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_00
+17: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00**2
+18: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+19: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+20: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+21: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+22: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+23: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+24: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+25: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+26: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+27: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+28: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+29: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+30: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2 + 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_0**2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+31: 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_0*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+32: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2 + 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_1**2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+33: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+34: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+35: 2.64*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**0.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+
+Common subexpression elimination: 
+  Intermediate reduced expressions: 
+  0: x0 = v_1**2
+  1: x1 = v_0**2
+  2: x2 = x0 + x1
+  3: x3 = x2**3
+  4: x4 = s**2.2
+  5: x5 = t_00*t_11
+  6: x6 = t_01*t_10
+  7: x7 = 1.0*x5 - 1.0*x6
+  8: x8 = x7**2
+  9: x9 = x4*x8
+  10: x10 = 2.0*x4*x3
+  11: x11 = x7*x10
+  12: x12 = x2**2
+  13: x13 = 6.0*x9*x12
+  14: x14 = s**1.2
+  15: x15 = x3*x8
+  16: x16 = x10*t_10
+  17: x17 = x10*t_01
+  18: x18 = v_0*x12
+  19: x19 = 12.0*x4
+  20: x20 = x19*x18
+  21: x21 = x7*x20
+  22: x22 = v_1*x12
+  23: x23 = x22*x19
+  24: x24 = x7*x23
+  25: x25 = x7*t_01
+  26: x26 = 4.4*x3*x14
+  27: x27 = x7*x26
+  28: x28 = 24.0*x2*x9
+  29: x29 = 13.2*x8*x14
+  Final reduced expressions for dependent variables: 
+  0: 1.0*x3*x9
+  1: x11*t_11
+  2: -x11*t_10
+  3: -x11*t_01
+  4: x11*t_00
+  5: v_0*x13
+  6: v_1*x13
+  7: 2.2*x15*x14
+  8: x10*t_11**2
+  9: -x16*t_11
+  10: -x17*t_11
+  11: x11 + x5*x10
+  12: x10*t_10**2
+  13: -x11 + x6*x10
+  14: -x16*t_00
+  15: x10*t_01**2
+  16: -x17*t_00
+  17: x10*t_00**2
+  18: x21*t_11
+  19: x24*t_11
+  20: -x21*t_10
+  21: -x24*t_10
+  22: -x25*x20
+  23: -x25*x23
+  24: x21*t_00
+  25: x24*t_00
+  26: x27*t_11
+  27: -x27*t_10
+  28: -x25*x26
+  29: x27*t_00
+  30: x13 + x1*x28
+  31: v_0*v_1*x28
+  32: x13 + x0*x28
+  33: x29*x18
+  34: x22*x29
+  35: 2.64*s**0.2*x15
+
+DEAL:dim 3::symb_t: t_00 t_01 t_02 t_10 t_11 t_12 t_20 t_21 t_22
+DEAL:dim 3::symb_v: v_0 v_1 v_2
+DEAL:dim 3::symb_s: s
+DEAL:dim 3::symb_psi: 1.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+DEAL:dim 3::symb_psi: 1.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+DEAL:dim 3::symb_dpsi_dt[0][0]: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+DEAL:dim 3::symb_dpsi_dt[0][1]: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+DEAL:dim 3::symb_dpsi_dt[0][2]: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+6: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+7: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+8: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+9: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+10: 6.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+11: 6.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+12: 6.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+13: 2.2*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+14: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)**2
+15: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+16: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+17: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+18: -2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+19: 2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+20: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+21: 2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+22: -2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+23: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)**2
+24: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+25: 2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+26: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)
+27: -2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+28: -2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+29: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+30: 2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+31: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)**2
+32: -2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+33: 2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+34: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+35: 2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+36: -2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+37: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+38: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)**2
+39: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+40: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+41: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+42: -2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+43: 2.0*s**2.2*t_01*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+44: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)**2
+45: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+46: 2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+47: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+48: -2.0*s**2.2*t_00*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+49: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)**2
+50: -2.0*s**2.2*t_01*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+51: 2.0*s**2.2*t_00*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+52: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+53: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)**2
+54: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+55: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
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+60: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+61: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+62: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+63: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+64: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+65: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+66: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+68: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+69: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+70: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+71: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+72: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+73: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+74: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+89: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+90: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+92: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+94: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+98: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_1**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
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+102: 13.2*s**1.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+103: 13.2*s**1.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+104: 2.64*s**0.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+
+Common subexpression elimination: 
+  Intermediate reduced expressions: 
+  0: x0 = v_0**2
+  1: x1 = v_2**2
+  2: x2 = v_1**2
+  3: x3 = x0 + x1 + x2
+  4: x4 = x3**3
+  5: x5 = s**2.2
+  6: x6 = 1.0*t_01
+  7: x7 = x6*t_12
+  8: x8 = 1.0*t_02
+  9: x9 = x8*t_11
+  10: x10 = 1.0*t_20
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+  15: x15 = x11*t_12 - x8*t_10
+  16: x16 = 1.0*t_21
+  17: x17 = x15*x16 - (x12 - x13)*x14 - (x7 - x9)*x10
+  18: x18 = x17**2
+  19: x19 = x5*x18
+  20: x20 = -x14*t_11 + x16*t_12
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+  22: x22 = x21*x17
+  23: x23 = -x10*t_12 + x14*t_10
+  24: x24 = x10*t_11 - x16*t_10
+  25: x25 = x14*t_01 - x8*t_21
+  26: x26 = -x14*t_00 + x8*t_20
+  27: x27 = -x10*t_01 + x16*t_00
+  28: x28 = x21*x27
+  29: x29 = -x7 + x9
+  30: x30 = -x12 + x13
+  31: x31 = x3**2
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+  34: x34 = x4*x18
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+  52: x52 = x51*x17
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+  63: x63 = v_0*x62
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+  65: x65 = x64*x31
+  Final reduced expressions for dependent variables: 
+  0: 1.0*x4*x19
+  1: x22*x20
+  2: x22*x23
+  3: x24*x22
+  4: x25*x22
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+  10: v_0*x32
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+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_1.debug.output.2 b/tests/symengine/cse_03_1.debug.output.2
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+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[0][0]: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[0][1]: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[1][0]: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dt_ds[1][1]: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_ds[0]: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_dv_ds[1]: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::symb_d2psi_ds_ds: 2.64*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**0.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+DEAL:dim 2::Optimizer
+Method? dictionary
+Flags:  OptimizationFlags|cse|
+Optimized? Yes
+Values substituted? 0
+
+Symbols (7 independent variables):
+0: s
+1: v_0
+2: v_1
+3: t_01
+4: t_00
+5: t_11
+6: t_10
+
+Functions (36 dependent variables):
+0: 1.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+1: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+2: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+3: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+4: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+5: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+6: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+7: 2.2*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+8: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11**2
+9: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_11*t_10
+10: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_11
+11: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_11
+12: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_10**2
+13: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10) + 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_10
+14: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00*t_10
+15: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01**2
+16: -2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_01*t_00
+17: 2.0*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**2.2*t_00**2
+18: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+19: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+20: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+21: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+22: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+23: -12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+24: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_0*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+25: 12.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*v_1*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+26: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_11*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+27: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_10*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+28: -4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_01*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+29: 4.4*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**1.2*t_00*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)
+30: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2 + 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_0**2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+31: 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_0*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+32: 6.0*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**2.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2 + 24.0*(v_0**2 + v_1**2)*s**2.2*v_1**2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+33: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_0*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+34: 13.2*(v_0**2 + v_1**2)**2*s**1.2*v_1*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+35: 2.64*(v_0**2 + v_1**2)**3*s**0.2*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)**2
+
+Common subexpression elimination: 
+  Intermediate reduced expressions: 
+  0: x0 = v_1**2
+  1: x1 = v_0**2
+  2: x2 = x0 + x1
+  3: x3 = x2**3
+  4: x4 = s**2.2
+  5: x5 = t_00*t_11
+  6: x6 = t_01*t_10
+  7: x7 = 1.0*x5 - 1.0*x6
+  8: x8 = x7**2
+  9: x9 = x4*x8
+  10: x10 = x3*x7
+  11: x11 = 2.0*x4
+  12: x12 = x11*x10
+  13: x13 = x2**2
+  14: x14 = 6.0*x9*x13
+  15: x15 = s**1.2
+  16: x16 = x3*x8
+  17: x17 = x3*x11
+  18: x18 = x17*t_10
+  19: x19 = x17*t_01
+  20: x20 = v_0*x13
+  21: x21 = 12.0*x4*x7
+  22: x22 = x20*x21
+  23: x23 = v_1*x13
+  24: x24 = x23*x21
+  25: x25 = 4.4*x15*x10
+  26: x26 = 24.0*x2*x9
+  27: x27 = 13.2*x8*x15
+  Final reduced expressions for dependent variables: 
+  0: 1.0*x3*x9
+  1: x12*t_11
+  2: -x12*t_10
+  3: -x12*t_01
+  4: x12*t_00
+  5: v_0*x14
+  6: v_1*x14
+  7: 2.2*x15*x16
+  8: x17*t_11**2
+  9: -x18*t_11
+  10: -x19*t_11
+  11: x12 + x5*x17
+  12: x17*t_10**2
+  13: -x12 + x6*x17
+  14: -x18*t_00
+  15: x17*t_01**2
+  16: -x19*t_00
+  17: x17*t_00**2
+  18: x22*t_11
+  19: x24*t_11
+  20: -x22*t_10
+  21: -x24*t_10
+  22: -x22*t_01
+  23: -x24*t_01
+  24: x22*t_00
+  25: x24*t_00
+  26: x25*t_11
+  27: -x25*t_10
+  28: -x25*t_01
+  29: x25*t_00
+  30: x14 + x1*x26
+  31: v_0*v_1*x26
+  32: x14 + x0*x26
+  33: x20*x27
+  34: x23*x27
+  35: 2.64*s**0.2*x16
+
+DEAL:dim 3::symb_t: t_00 t_01 t_02 t_10 t_11 t_12 t_20 t_21 t_22
+DEAL:dim 3::symb_v: v_0 v_1 v_2
+DEAL:dim 3::symb_s: s
+DEAL:dim 3::symb_psi: 1.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+DEAL:dim 3::symb_psi: 1.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
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+2: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+3: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+4: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+5: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+6: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+7: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+8: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+9: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+10: 6.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+11: 6.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+12: 6.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+13: 2.2*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+14: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)**2
+15: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+16: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+17: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+18: -2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+19: 2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+20: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+21: 2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+22: -2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+23: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)**2
+24: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+25: 2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+26: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)
+27: -2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+28: -2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+29: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+30: 2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+31: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)**2
+32: -2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+33: 2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+34: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+35: 2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+36: -2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+37: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+38: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)**2
+39: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+40: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+41: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+42: -2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+43: 2.0*s**2.2*t_01*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+44: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)**2
+45: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+46: 2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+47: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
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+60: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+87: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+88: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+89: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+90: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+91: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+92: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+93: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+94: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+95: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_0**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+96: 24.0*s**2.2*v_0*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+97: 24.0*s**2.2*v_0*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+98: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_1**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+99: 24.0*s**2.2*v_1*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+100: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_2**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+101: 13.2*s**1.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+102: 13.2*s**1.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+103: 13.2*s**1.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+104: 2.64*s**0.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+
+Common subexpression elimination: 
+  Intermediate reduced expressions: 
+  0: x0 = v_2**2
+  1: x1 = v_0**2
+  2: x2 = v_1**2
+  3: x3 = x0 + x1 + x2
+  4: x4 = x3**3
+  5: x5 = s**2.2
+  6: x6 = 1.0*t_11
+  7: x7 = x6*t_00
+  8: x8 = 1.0*t_10
+  9: x9 = x8*t_01
+  10: x10 = 1.0*t_22
+  11: x11 = 1.0*t_12
+  12: x12 = x11*t_01
+  13: x13 = x6*t_02
+  14: x14 = 1.0*t_20
+  15: x15 = x11*t_00 - x8*t_02
+  16: x16 = 1.0*t_21
+  17: x17 = x15*x16 - (x12 - x13)*x14 - (x7 - x9)*x10
+  18: x18 = x17**2
+  19: x19 = x5*x18
+  20: x20 = x11*t_21 - x6*t_22
+  21: x21 = 2.0*x4*x5
+  22: x22 = x21*x17
+  23: x23 = -x11*t_20 + x8*t_22
+  24: x24 = x6*t_20 - x8*t_21
+  25: x25 = x10*t_01 - x16*t_02
+  26: x26 = -x10*t_00 + x14*t_02
+  27: x27 = -x14*t_01 + x16*t_00
+  28: x28 = -x12 + x13
+  29: x29 = -x7 + x9
+  30: x30 = x3**2
+  31: x31 = 6.0*x30*x19
+  32: x32 = s**1.2
+  33: x33 = x4*x18
+  34: x34 = x23*x21
+  35: x35 = x24*x21
+  36: x36 = x25*x21
+  37: x37 = x21*x26
+  38: x38 = x22*t_22
+  39: x39 = x21*x27
+  40: x40 = x22*t_21
+  41: x41 = x21*x28
+  42: x42 = x21*x15
+  43: x43 = x22*t_12
+  44: x44 = x22*t_11
+  45: x45 = x22*t_20
+  46: x46 = x22*t_10
+  47: x47 = x22*t_02
+  48: x48 = x22*t_01
+  49: x49 = x22*t_00
+  50: x50 = 12.0*x5
+  51: x51 = x50*x17
+  52: x52 = v_0*x30
+  53: x53 = x52*x51
+  54: x54 = v_1*x30
+  55: x55 = x54*x51
+  56: x56 = v_2*x30
+  57: x57 = x51*x56
+  58: x58 = x29*x17
+  59: x59 = x50*x58
+  60: x60 = 4.4*x4*x32
+  61: x61 = x60*x17
+  62: x62 = 24.0*x3*x19
+  63: x63 = v_0*x62
+  64: x64 = 13.2*x32*x18
+  65: x65 = x64*x30
+  Final reduced expressions for dependent variables: 
+  0: 1.0*x4*x19
+  1: x22*x20
+  2: x22*x23
+  3: x24*x22
+  4: x25*x22
+  5: x22*x26
+  6: x22*x27
+  7: x22*x28
+  8: x22*x15
+  9: x22*x29
+  10: v_0*x31
+  11: v_1*x31
+  12: v_2*x31
+  13: 2.2*x32*x33
+  14: x20**2*x21
+  15: x34*x20
+  16: x35*x20
+  17: x36*x20
+  18: -x38 + x37*x20
+  19: x40 + x39*x20
+  20: x41*x20
+  21: x43 + x42*x20
+  22: -x44 + x20*x21*x29
+  23: x23**2*x21
+  24: x35*x23
+  25: x38 + x36*x23
+  26: x37*x23
+  27: -x45 + x39*x23
+  28: -x43 + x41*x23
+  29: x42*x23
+  30: x46 + x34*x29
+  31: x24**2*x21
+  32: -x40 + x36*x24
+  33: x45 + x37*x24
+  34: x39*x24
+  35: x44 + x41*x24
+  36: -x46 + x42*x24
+  37: x35*x29
+  38: x25**2*x21
+  39: x37*x25
+  40: x36*x27
+  41: x41*x25
+  42: -x47 + x42*x25
+  43: x48 + x36*x29
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+  45: x37*x27
+  46: x47 + x37*x28
+  47: x37*x15
+  48: -x49 + x37*x29
+  49: x21*x27**2
+  50: -x48 + x41*x27
+  51: x49 + x42*x27
+  52: x39*x29
+  53: x21*x28**2
+  54: x41*x15
+  55: x41*x29
+  56: x21*x15**2
+  57: x42*x29
+  58: x21*x29**2
+  59: x53*x20
+  60: x55*x20
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+  62: x53*x23
+  63: x55*x23
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+  65: x53*x24
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+  70: x57*x25
+  71: x53*x26
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+  73: x57*x26
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+  78: x55*x28
+  79: x57*x28
+  80: x53*x15
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+  82: x57*x15
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+  85: x56*x59
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+  88: x61*x24
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+  90: x61*x26
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+  96: v_1*x63
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+  98: x31 + x2*x62
+  99: v_1*v_2*x62
+  100: x31 + x0*x62
+  101: v_0*x65
+  102: v_1*x65
+  103: x64*x56
+  104: 2.64*s**0.2*x33
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_1.release.output b/tests/symengine/cse_03_1.release.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..0fd8fc1
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,2 @@
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_2.cc b/tests/symengine/cse_03_2.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..65eca7b
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,38 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Common subexpression elimination:
+// Coupled double-differentiation example using SD-SD (lambda optimisation)
+
+#include "../tests.h"
+
+#include "sd_common_tests/cse_03.h"
+
+int
+main(int argc, char **argv)
+{
+  initlog();
+
+  const unsigned int n_runs = 2; // Two runs to check for reuse of optimizer
+  const enum SD::OptimizerType     opt_method = SD::OptimizerType::lambda;
+  const enum SD::OptimizationFlags opt_flags =
+    SD::OptimizationFlags::optimize_all;
+
+  run<2, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+  run<3, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+
+  deallog << "OK" << std::endl;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_03_2.debug.output b/tests/symengine/cse_03_2.debug.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..8391707
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,431 @@
+
+DEAL:dim 2::symb_t: t_00 t_01 t_10 t_11
+DEAL:dim 2::symb_v: v_0 v_1
+DEAL:dim 2::symb_s: s
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+Functions (105 dependent variables):
+0: 1.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+1: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+2: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+3: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+4: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+5: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+6: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+7: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+8: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+9: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+10: 6.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+11: 6.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+12: 6.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+13: 2.2*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+14: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)**2
+15: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+16: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+17: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+18: -2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)
+19: 2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+20: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+21: 2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+22: -2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+23: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)**2
+24: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+25: 2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+26: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)
+27: -2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+28: -2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+29: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+30: 2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+31: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)**2
+32: -2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+33: 2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+34: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+35: 2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+36: -2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+37: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+38: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)**2
+39: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+40: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+41: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+42: -2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+43: 2.0*s**2.2*t_01*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+44: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)**2
+45: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+46: 2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+47: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+48: -2.0*s**2.2*t_00*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+49: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)**2
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+51: 2.0*s**2.2*t_00*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
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+53: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)**2
+54: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+55: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+56: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)**2
+57: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+58: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)**2
+59: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+60: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+61: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+62: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+64: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+65: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+66: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+67: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+68: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+70: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+88: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+89: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+90: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+91: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+92: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+93: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+94: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+95: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_0**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
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+97: 24.0*s**2.2*v_0*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+98: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_1**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+99: 24.0*s**2.2*v_1*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+100: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_2**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+101: 13.2*s**1.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+102: 13.2*s**1.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+103: 13.2*s**1.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+104: 2.64*s**0.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_2.release.output b/tests/symengine/cse_03_2.release.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..0fd8fc1
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,2 @@
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_3.cc b/tests/symengine/cse_03_3.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..f19e899
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,38 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
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+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Common subexpression elimination:
+// Coupled double-differentiation example using SD-SD (LLVM optimisation)
+
+#include "../tests.h"
+
+#include "sd_common_tests/cse_03.h"
+
+int
+main(int argc, char **argv)
+{
+  initlog();
+
+  const unsigned int n_runs = 2; // Two runs to check for reuse of optimizer
+  const enum SD::OptimizerType     opt_method = SD::OptimizerType::llvm;
+  const enum SD::OptimizationFlags opt_flags =
+    SD::OptimizationFlags::optimize_all;
+
+  run<2, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+  run<3, opt_method, opt_flags>(n_runs);
+
+  deallog << "OK" << std::endl;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.debug.output b/tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.debug.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..650c5c4
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,431 @@
+
+DEAL:dim 2::symb_t: t_00 t_01 t_10 t_11
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+DEAL:dim 2::symb_s: s
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+20: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+21: 2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+22: -2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+23: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)**2
+24: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+25: 2.0*s**2.2*t_22*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+26: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)
+27: -2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+28: -2.0*s**2.2*t_12*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+29: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+30: 2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+31: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)**2
+32: -2.0*s**2.2*t_21*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+33: 2.0*s**2.2*t_20*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)
+34: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+35: 2.0*s**2.2*t_11*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+36: -2.0*s**2.2*t_10*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+37: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+38: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)**2
+39: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)
+40: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+41: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+42: -2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+43: 2.0*s**2.2*t_01*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+44: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)**2
+45: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)
+46: 2.0*s**2.2*t_02*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)
+47: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)
+48: -2.0*s**2.2*t_00*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10)) + 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+49: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)**2
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+52: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+53: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)**2
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+57: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)
+58: 2.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)**2
+59: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+60: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+61: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_21*t_12 - 1.0*t_22*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+62: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+63: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+64: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_12 + 1.0*t_22*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+65: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+66: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+67: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(1.0*t_20*t_11 - 1.0*t_21*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+68: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+69: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+70: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_21*t_02 + 1.0*t_22*t_01)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+74: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*t_01 + 1.0*t_21*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+77: 12.0*s**2.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(0.0 - 1.0*t_01*t_12 + 1.0*t_02*t_11)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+81: 12.0*s**2.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+82: 12.0*s**2.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(0.0 + 1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+90: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(1.0*t_20*t_02 - 1.0*t_22*t_00)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
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+94: 4.4*s**1.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(0.0 - 1.0*t_00*t_11 + 1.0*t_01*t_10)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))
+95: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_0**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+96: 24.0*s**2.2*v_0*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+97: 24.0*s**2.2*v_0*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+98: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_1**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+99: 24.0*s**2.2*v_1*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+100: 6.0*s**2.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2 + 24.0*s**2.2*v_2**2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+101: 13.2*s**1.2*v_0*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+102: 13.2*s**1.2*v_1*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+103: 13.2*s**1.2*v_2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**2*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+104: 2.64*s**0.2*(v_0**2 + v_1**2 + v_2**2)**3*(-1.0*t_20*(1.0*t_01*t_12 - 1.0*t_02*t_11) + 1.0*t_21*(1.0*t_00*t_12 - 1.0*t_02*t_10) - 1.0*t_22*(1.0*t_00*t_11 - 1.0*t_01*t_10))**2
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.release.output b/tests/symengine/cse_03_3.with_symengine_with_llvm.release.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..0fd8fc1
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,2 @@
+
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_04.cc b/tests/symengine/cse_04.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..e349f37
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,221 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Another test for the optimizer. Here we compare the output of
+// a direct call to SymEngine's optimizer to that returned by our wrappers
+// to these classes.
+//
+// The expressions tested are non-trivial. It was initial thought that this
+// would highlight a bug in one of the author's own codes, but turned out not
+// to be the case. This bug was subsequently localised in symengine/cse_05.
+// Nevertheless, having a test with a complex set of dependent variables is not
+// a bad thing...
+
+#include <deal.II/differentiation/sd.h>
+
+#include <symengine/basic.h>
+#include <symengine/lambda_double.h>
+#include <symengine/parser.h>
+#include <symengine/real_double.h>
+#include <symengine/symbol.h>
+#include <symengine/symengine_rcp.h>
+
+#include <algorithm>
+#include <map>
+#include <sstream>
+#include <vector>
+
+#include "../tests.h"
+
+using namespace dealii;
+namespace SE = SymEngine;
+namespace SD = dealii::Differentiation::SD;
+
+void
+test_explicit()
+{
+  SE::RCP<const SE::Symbol> H_0      = SE::symbol("H_0");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> H_2      = SE::symbol("H_2");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> H_1      = SE::symbol("H_1");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> mu_r     = SE::symbol("mu_r");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> mu_e     = SE::symbol("mu_e");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_22     = SE::symbol("C_22");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_12     = SE::symbol("C_12");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_11     = SE::symbol("C_11");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_00     = SE::symbol("C_00");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_01     = SE::symbol("C_01");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> C_02     = SE::symbol("C_02");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> kappa    = SE::symbol("kappa");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> sf_sat_0 = SE::symbol("sf_sat_0");
+  SE::RCP<const SE::Symbol> H_sat_0  = SE::symbol("H_sat_0");
+
+  SE::vec_basic       independents      = {H_0,
+                                H_2,
+                                H_1,
+                                mu_r,
+                                mu_e,
+                                C_22,
+                                C_12,
+                                C_11,
+                                C_00,
+                                C_01,
+                                C_02,
+                                kappa,
+                                sf_sat_0,
+                                H_sat_0};
+  std::vector<double> independents_vals = {0,
+                                           75000,
+                                           0,
+                                           5.0,
+                                           30000.0,
+                                           0.9025,
+                                           0,
+                                           1.05263,
+                                           1.05263,
+                                           0,
+                                           0,
+                                           14990000.0,
+                                           2.0,
+                                           200000.0};
+
+  SE::
+    vec_basic dependents = {SE::parse("0.25*kappa*(-1.0 - C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00 - 2.0*log(sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00))) + 0.5*mu_e*(-3 + C_00*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_11*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_22*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333))*(1.0 + erf(1.77245385090552*(H_0**2 + H_1**2 + H_2**2)/H_sat_0**2)*sf_sat_0) - 6.28318530717959e-07*mu_r*sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)*(H_0*(1.0*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_2/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_1/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + H_1*(1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + H_2*(1.0*H_1*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_11*C_00 - C_01**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)))"), SE::parse("2.0*(0.0 + 0.25*kappa*(C_22*C_11 - 1.0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) - C_12**2) + 0.5*mu_e*(1.0 + erf(1.77245385090552*(H_0**2 + H_1**2 + H_2**2)/H_sat_0**2)*sf_sat_0)*(-0.333333333333333*C_00*(C_22*C_11 - C_12**2)*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-1.33333333333333) - 0.333333333333333*C_11*(C_22*C_11 - C_12**2)*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-1.33333333333333) - 0.333333333333333*C_22*(C_22*C_11 - C_12**2)*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-1.33333333333333) + (-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333)) - 6.28318530717959e-07*mu_r*(H_0*(-1.0*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)**2/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_2*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_1*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2) + H_1*(0.0 + 1.0*H_1*C_22/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) - 1.0*H_2*C_12/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) - 1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*H_2*(C_01*C_02 - C_12*C_00)*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2) + H_2*(0.0 - 1.0*H_1*C_12/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*C_11/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) - 1.0*H_1*(C_01*C_02 - C_12*C_00)*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*H_2*(C_11*C_00 - C_01**2)*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2 - 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**2))*sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) - 3.14159265358979e-07*mu_r*(C_22*C_11 - C_12**2)*(H_0*(1.0*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_2/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_1/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + H_1*(1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) +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C_22*C_11*C_00)) + H_1*(1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + H_2*(1.0*H_1*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_11*C_00 - C_01**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)))/sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00))"), SE::parse("-(-6.28318530717959e-07*mu_r*(1.0*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_2/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_1/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_0*(C_22*C_11 - C_12**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_2/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_1/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00))*sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 3.54490770181103*exp(-3.14159265358979*(H_0**2 + H_1**2 + H_2**2)**2/H_sat_0**4)*H_0*mu_e*(-3 + C_00*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_11*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_22*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333))*sf_sat_0/(sqrt(pi)*H_sat_0**2))"), SE::parse("-(-6.28318530717959e-07*mu_r*sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)*(1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_1*(C_22*C_00 - C_02**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(C_12*C_02 - C_22*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + 3.54490770181103*exp(-3.14159265358979*(H_0**2 + H_1**2 + H_2**2)**2/H_sat_0**4)*H_1*mu_e*(-3 + C_00*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_11*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_22*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333))*sf_sat_0/(sqrt(pi)*H_sat_0**2))"), SE::parse("-(-6.28318530717959e-07*mu_r*sqrt(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)*(1.0*H_1*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_11*C_00 - C_01**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_1*(C_01*C_02 - C_12*C_00)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*H_2*(C_11*C_00 - C_01**2)/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00) + 1.0*(-C_11*C_02 + C_12*C_01)*H_0/(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2.0*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)) + 3.54490770181103*exp(-3.14159265358979*(H_0**2 + H_1**2 + H_2**2)**2/H_sat_0**4)*H_2*mu_e*(-3 + C_00*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_11*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333) + C_22*(-C_11*C_02**2 - C_12**2*C_00 - C_22*C_01**2 + 2*C_12*C_01*C_02 + C_22*C_11*C_00)**(-0.333333333333333))*sf_sat_0/(sqrt(pi)*H_sat_0**2))")};
+
+  std::vector<double> vals(independents.size());
+  for (unsigned int i = 0; i < independents.size(); i++)
+    vals[i] = independents_vals[i];
+
+  auto eval_symengine =
+    [&independents, &dependents, &vals](const bool         with_cse,
+                                        const unsigned int n_evals) {
+      SE::LambdaRealDoubleVisitor l;
+      l.init(independents, dependents, with_cse);
+      std::vector<double> result(dependents.size());
+
+      std::cout << "Explicit: eval_symengine: "
+                << "  with_lambda_opt: " << (true) << "  with_cse: " << with_cse
+                << "  n_evals: " << n_evals << std::endl;
+      double res = 0.0;
+      for (unsigned int r = 0; r < n_evals; ++r)
+        {
+          l.call(result.data(), vals.data());
+          for (unsigned int i = 0; i < result.size(); ++i)
+            {
+              std::cout << "Result[" << i << "]: " << result[i] << std::endl;
+              res += result[i];
+            }
+        }
+      deallog << "res: " << std::setprecision(9) << res << std::endl;
+    };
+
+  auto eval_deal_II = [&independents,
+                       &dependents,
+                       &vals](const bool         with_lambda_opt,
+                              const bool         with_cse,
+                              const unsigned int n_evals) {
+    // Configure optimiser
+    SD::BatchOptimizer<double> optimiser;
+    if (with_lambda_opt == false && with_cse == false)
+      optimiser.set_optimization_method(
+        SD::OptimizerType::dictionary, SD::OptimizationFlags::optimize_default);
+    else if (with_lambda_opt == false && with_cse == true)
+      optimiser.set_optimization_method(SD::OptimizerType::dictionary,
+                                        SD::OptimizationFlags::optimize_cse);
+    else if (with_lambda_opt == true && with_cse == false)
+      optimiser.set_optimization_method(
+        SD::OptimizerType::lambda, SD::OptimizationFlags::optimize_default);
+    else // if (with_lambda_opt == true && with_cse == true)
+      optimiser.set_optimization_method(SD::OptimizerType::lambda,
+                                        SD::OptimizationFlags::optimize_cse);
+
+    // Set independent and dependent variables, then finalise
+    optimiser.register_symbols(independents);
+    optimiser.register_functions(dependents);
+    optimiser.optimize();
+
+    // Substitute and get result
+    std::cout << "Explicit: eval_deal_II: "
+              << "  with_lambda_opt: " << with_lambda_opt
+              << "  with_cse: " << with_cse << "  n_evals: " << n_evals
+              << std::endl;
+    double res = 0.0;
+    for (unsigned int r = 0; r < n_evals; ++r)
+      {
+        optimiser.substitute(independents, vals);
+        const std::vector<double> result = optimiser.evaluate();
+
+        for (unsigned int i = 0; i < result.size(); ++i)
+          {
+            std::cout << "Result[" << i << "]: " << result[i] << std::endl;
+            res += result[i];
+          }
+      }
+    deallog << "res: " << std::setprecision(9) << res << std::endl;
+  };
+
+  // Perform more than one evaluation to check that all relevant internal
+  // data is correctly reset/reinitialized upon the second and later calls
+  // to call()/substitute().
+  const unsigned int n_evals = 2;
+
+  deallog.push("SymEngine: No CSE");
+  {
+    eval_symengine(false, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("SymEngine: With CSE");
+  {
+    eval_symengine(true, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Dict, No CSE");
+  {
+    eval_deal_II(false, false, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Dict, With CSE");
+  {
+    eval_deal_II(false, true, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Lambda, No CSE");
+  {
+    eval_deal_II(true, false, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Lambda, With CSE");
+  {
+    eval_deal_II(true, true, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+}
+
+
+int
+main(int argc, char *argv[])
+{
+  initlog();
+
+  test_explicit();
+  deallog << "OK" << std::endl;
+
+  return 0;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_04.output b/tests/symengine/cse_04.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..7d824bc
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,8 @@
+
+DEAL:SymEngine: No CSE::res: -71420.4290
+DEAL:SymEngine: With CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Dict, No CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Dict, With CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Lambda, No CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Lambda, With CSE::res: -71420.4290
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/cse_05.cc b/tests/symengine/cse_05.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..83ab409
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,198 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Another test for the optimizer. Here we compare the output of
+// calls to the batch optimizer when using no optimization and when
+// invoking CSE.
+//
+// This test was used to find a subtle bug when the CSE option was used.
+// It resulted in a scaling error in the last outputted result / dependent
+// variable.
+
+#include <deal.II/differentiation/sd.h>
+
+#include <algorithm>
+#include <map>
+#include <sstream>
+#include <vector>
+
+#include "../tests.h"
+
+using namespace dealii;
+namespace SD = dealii::Differentiation::SD;
+
+void
+test_derived()
+{
+  const int            dim = 3;
+  const SD::Expression mu_r("mu_r");
+  const SD::Expression mu_e("mu_e");
+
+  const SD::Expression kappa("kappa");
+  const SD::Expression sf_sat_0("sf_sat_0");
+  const SD::Expression H_sat_0("H_sat_0");
+
+  const Tensor<1, dim, SD::Expression> H =
+    SD::make_tensor_of_symbols<1, dim>("H");
+  const SymmetricTensor<2, dim, SD::Expression> C =
+    SD::make_symmetric_tensor_of_symbols<2, dim>("C");
+
+  const SymmetricTensor<2, dim, SD::Expression> C_inv = invert(C);
+  const SymmetricTensor<2, dim, SD::Expression> C_bar =
+    std::pow(determinant(C), -1.0 / dim) * C;
+  const SD::Expression det_C  = determinant(C);
+  const SD::Expression J      = std::sqrt(det_C);
+  const SD::Expression I1_bar = trace(C_bar);
+  const SD::Expression I4     = H * H;
+  const SD::Expression I7     = contract3(H, C_inv, H); // H*C_inv*H;
+
+  const SD::Expression psi_vol =
+    (kappa / 4.0) * (J * J - 1.0 - 2.0 * std::log(J));
+  const SD::Expression psi_sat =
+    1.0 +
+    sf_sat_0 * std::erf(std::sqrt(numbers::PI) * I4 / (H_sat_0 * H_sat_0));
+  const SD::Expression psi_NH = (0.5 * mu_e) * (I1_bar - dim);
+  const double         mu_0   = 4.0 * numbers::PI * 1.0e-7;
+  const SD::Expression psi_ME = -0.5 * mu_0 * mu_r * J * I7;
+  const SD::Expression psi    = psi_vol + psi_sat * psi_NH + psi_ME;
+
+  // These two things should lead to the same result, but when
+  // using CSE they do not..
+  //  const SD::Expression psi_wrong = H*C*H;
+  //  const SD::Expression psi_fixed = contract3(H,C,H);
+  //  std::cout << "psi_wrong: " << psi_wrong << std::endl;
+  //  std::cout << "psi_fixed: " << psi_fixed << std::endl;
+  // // psi_wrong: H_0*(H_0*C_00 + H_1*C_01 + H_2*C_02) + H_1*(H_0*C_01 +
+  // H_1*C_11 + H_2*C_12) + H_2*(H_0*C_02 + H_1*C_12 + H_2*C_22)
+  // // psi_fixed: H_0**2*C_00 + H_1**2*C_11 + H_2**2*C_22 + 2*H_0*H_1*C_01 +
+  // 2*H_0*H_2*C_02 + 2*H_2*H_1*C_12
+  //  throw;
+
+  const SymmetricTensor<2, dim, SD::Expression> S = 2.0 * differentiate(psi, C);
+  const Tensor<1, dim, SD::Expression>          B = -differentiate(psi, H);
+
+  typename SD::types::substitution_map symbol_value_map;
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, mu_r, 5.0);
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, mu_e, 30000.0);
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, kappa, 14990000.0);
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, sf_sat_0, 2.0);
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, H_sat_0, 200000.0);
+  Tensor<1, dim> H_vals;
+  H_vals[2] = 75000;
+  //  H_vals[0] = 1000; // New
+  //  H_vals[1] = 2000; // New
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, H, H_vals);
+  SymmetricTensor<2, dim> C_vals;
+  C_vals[0][0] = 1.05263;
+  C_vals[1][1] = 1.05263;
+  C_vals[2][2] = 0.9025;
+  //  C_vals[0][1] = 0.05; // New
+  //  C_vals[0][2] = 0.1; // New
+  //  C_vals[1][2] = 0.15; // New
+  SD::add_to_substitution_map(symbol_value_map, C, C_vals);
+
+  auto eval_deal_II =
+    [&symbol_value_map, &psi, &S, &B](const bool         with_lambda_opt,
+                                      const bool         with_cse,
+                                      const unsigned int n_evals) {
+      // Configure optimiser
+      SD::BatchOptimizer<double> optimiser;
+      if (with_lambda_opt == false && with_cse == false)
+        optimiser.set_optimization_method(
+          SD::OptimizerType::dictionary,
+          SD::OptimizationFlags::optimize_default);
+      else if (with_lambda_opt == false && with_cse == true)
+        optimiser.set_optimization_method(SD::OptimizerType::dictionary,
+                                          SD::OptimizationFlags::optimize_cse);
+      else if (with_lambda_opt == true && with_cse == false)
+        optimiser.set_optimization_method(
+          SD::OptimizerType::lambda, SD::OptimizationFlags::optimize_default);
+      else // if (with_lambda_opt == true && with_cse == true)
+        optimiser.set_optimization_method(SD::OptimizerType::lambda,
+                                          SD::OptimizationFlags::optimize_cse);
+
+      // Set independent and dependent variables, then finalise
+      optimiser.register_symbols(symbol_value_map);
+      //       optimiser.register_function(B);
+      optimiser.register_functions(psi, S, B);
+      //       optimiser.register_functions(psi,B,S); // Order doesn't influence
+      //       result
+      optimiser.optimize();
+
+      // Substitute and get result
+      std::cout << "Derived: eval_deal_II: "
+                << "  with_lambda_opt: " << with_lambda_opt
+                << "  with_cse: " << with_cse << "  n_evals: " << n_evals
+                << std::endl;
+      double res = 0.0;
+      for (unsigned int r = 0; r < n_evals; ++r)
+        {
+          optimiser.substitute(symbol_value_map);
+          const std::vector<double> result = optimiser.evaluate();
+
+          for (unsigned int i = 0; i < result.size(); ++i)
+            {
+              std::cout << "Result[" << i << "]: " << result[i] << std::endl;
+              res += result[i];
+            }
+        }
+      deallog << "res: " << std::setprecision(9) << res << std::endl;
+
+      //       std::cout << std::string(100,'-') << std::endl;
+      //       optimiser.print(std::cout,with_cse);
+      //       std::cout << std::string(100,'-') << std::endl;
+    };
+
+  // Perform more than one evaluation to check that all relevant internal
+  // data is correctly reset/reinitialized upon the second and later calls
+  // to call()/substitute().
+  const unsigned int n_evals = 2;
+
+  deallog.push("deal.II: Dict, No CSE");
+  {
+    eval_deal_II(false, false, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Dict, With CSE");
+  {
+    eval_deal_II(false, true, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Lambda, No CSE");
+  {
+    eval_deal_II(true, false, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+
+  deallog.push("deal.II: Lambda, With CSE");
+  {
+    eval_deal_II(true, true, n_evals);
+  }
+  deallog.pop();
+}
+
+int
+main(int argc, char *argv[])
+{
+  initlog();
+
+  test_derived();
+  deallog << "OK" << std::endl;
+
+  return 0;
+}
diff --git a/tests/symengine/cse_05.output b/tests/symengine/cse_05.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..590bea3
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,6 @@
+
+DEAL:deal.II: Dict, No CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Dict, With CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Lambda, No CSE::res: -71420.4290
+DEAL:deal.II: Lambda, With CSE::res: -71420.4290
+DEAL::OK
diff --git a/tests/symengine/sd_common_tests/cse_03.h b/tests/symengine/sd_common_tests/cse_03.h
new file mode 100644 (file)
index 0000000..8c1c45e
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,556 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2020 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Header for common subexpression elimination (CSE) test:
+// Coupled double-differentiation example using SD-SD
+
+#include <deal.II/base/conditional_ostream.h>
+#include <deal.II/base/exceptions.h>
+#include <deal.II/base/logstream.h>
+#include <deal.II/base/symmetric_tensor.h>
+#include <deal.II/base/tensor.h>
+#include <deal.II/base/timer.h>
+#include <deal.II/base/utilities.h>
+
+#include <deal.II/differentiation/sd.h>
+
+#include <deal.II/fe/fe_values_extractors.h>
+
+#include <deal.II/lac/full_matrix.h>
+#include <deal.II/lac/vector.h>
+
+#include <fstream>
+#include <iomanip>
+
+using namespace dealii;
+namespace SD = Differentiation::SD;
+
+// Function and its derivatives
+template <int dim, typename NumberType>
+struct CoupledFunction
+{
+  // Firstly, here are a whole lot of helper functions to make
+  // computing derivatives of the pseudo-energy function easier
+
+  static NumberType
+  det_t(const Tensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    return determinant(t);
+  }
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  ddet_t_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    return det_t(t) * transpose(invert(t));
+  }
+
+  static Tensor<4, dim, NumberType>
+  d2det_t_dt_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    const Tensor<2, dim, NumberType> t_inv = invert(t);
+    Tensor<4, dim, NumberType>       dt_inv_trans_dt;
+    // https://en.wikiversity.org/wiki/Introduction_to_Elasticity/Tensors#Derivative_of_the_determinant_of_a_tensor
+    for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+      for (unsigned int j = 0; j < dim; ++j)
+        for (unsigned int k = 0; k < dim; ++k)
+          for (unsigned int l = 0; l < dim; ++l)
+            dt_inv_trans_dt[i][j][k][l] = -t_inv[l][i] * t_inv[j][k];
+
+    return det_t(t) * outer_product(transpose(t_inv), transpose(t_inv)) +
+           det_t(t) * dt_inv_trans_dt;
+  }
+
+  static NumberType
+  det_t(const SymmetricTensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    return determinant(t);
+  }
+
+  static SymmetricTensor<2, dim, NumberType>
+  ddet_t_dt(const SymmetricTensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    const SymmetricTensor<2, dim, NumberType> t_inv = invert(t);
+    return det_t(t) * t_inv;
+  }
+
+  static SymmetricTensor<4, dim, NumberType>
+  d2det_t_dt_dt(const SymmetricTensor<2, dim, NumberType> &t)
+  {
+    const SymmetricTensor<2, dim, NumberType> t_inv = invert(t);
+    SymmetricTensor<4, dim, NumberType>       dt_inv_dt;
+    // https://en.wikiversity.org/wiki/Introduction_to_Elasticity/Tensors#Derivative_of_the_determinant_of_a_tensor
+    for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+      for (unsigned int j = i; j < dim; ++j)
+        for (unsigned int k = 0; k < dim; ++k)
+          for (unsigned int l = k; l < dim; ++l)
+            dt_inv_dt[i][j][k][l] =
+              -0.5 * (t_inv[i][k] * t_inv[j][l] + t_inv[i][l] * t_inv[j][k]);
+
+    return det_t(t) * outer_product(t_inv, t_inv) + det_t(t) * dt_inv_dt;
+  }
+
+  static NumberType
+  v_dot_v(const Tensor<1, dim, NumberType> &v)
+  {
+    return v * v;
+  }
+
+  static Tensor<1, dim, NumberType>
+  dv_dot_v_dv(const Tensor<1, dim, NumberType> &v)
+  {
+    return 2.0 * v;
+  }
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  d2v_dot_v_dv_dv(const Tensor<1, dim, NumberType> &v)
+  {
+    static const Tensor<2, dim, NumberType> I(unit_symmetric_tensor<dim>());
+    return 2.0 * I;
+  }
+
+  // --------------------------------------------------------------------------
+
+  // Here we define a pseudo-energy function that we wish to differentiate twice
+  // with respect to all variables
+
+  static const double sf;
+
+  static NumberType
+  psi(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+      const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+      const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * std::pow(v_dot_v(v), 3) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static NumberType
+  psi_optimised(const NumberType &det_t,
+                const NumberType &v_dot_v,
+                const NumberType &s)
+  {
+    return std::pow(det_t, 2) * std::pow(v_dot_v, 3) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  // --------------------------------------------------------------------------
+
+  // Here's the hand-calculated expansion of this energy functions first and
+  // second derivatives. Lots of fun...
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  dpsi_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+          const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+          const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(det_t(t), 1) * ddet_t_dt(t) *
+           std::pow(v_dot_v(v), 3) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static Tensor<1, dim, NumberType>
+  dpsi_dv(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+          const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+          const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * 3.0 * std::pow(v_dot_v(v), 2) *
+           dv_dot_v_dv(v) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static NumberType
+  dpsi_ds(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+          const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+          const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * std::pow(v_dot_v(v), 3) * sf *
+           std::pow(s, sf - 1.0);
+  };
+
+  static Tensor<4, dim, NumberType>
+  d2psi_dt_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(v_dot_v(v), 3) *
+           (std::pow(det_t(t), 0) * outer_product(ddet_t_dt(t), ddet_t_dt(t)) +
+            std::pow(det_t(t), 1) * d2det_t_dt_dt(t)) *
+           std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static Tensor<3, dim, NumberType>
+  d2psi_dv_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(det_t(t), 1) * 3.0 * std::pow(v_dot_v(v), 2) *
+           outer_product(ddet_t_dt(t), dv_dot_v_dv(v)) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  d2psi_ds_dt(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(det_t(t), 1) * ddet_t_dt(t) *
+           std::pow(v_dot_v(v), 3) * sf * std::pow(s, sf - 1.0);
+  };
+
+  static Tensor<3, dim, NumberType>
+  d2psi_dt_dv(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(det_t(t), 1) * 3.0 * std::pow(v_dot_v(v), 2) *
+           outer_product(dv_dot_v_dv(v), ddet_t_dt(t)) * std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  d2psi_dv_dv(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * 3.0 *
+           (2.0 * std::pow(v_dot_v(v), 1) *
+              outer_product(dv_dot_v_dv(v), dv_dot_v_dv(v)) +
+            std::pow(v_dot_v(v), 2) * d2v_dot_v_dv_dv(v)) *
+           std::pow(s, sf);
+  };
+
+  static Tensor<1, dim, NumberType>
+  d2psi_ds_dv(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * 3.0 * std::pow(v_dot_v(v), 2) *
+           dv_dot_v_dv(v) * sf * std::pow(s, sf - 1.0);
+  };
+
+  static Tensor<2, dim, NumberType>
+  d2psi_dt_ds(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return 2.0 * std::pow(det_t(t), 1) * ddet_t_dt(t) *
+           std::pow(v_dot_v(v), 3) * sf * std::pow(s, sf - 1.0);
+  };
+
+  static Tensor<1, dim, NumberType>
+  d2psi_dv_ds(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * 3.0 * std::pow(v_dot_v(v), 2) *
+           dv_dot_v_dv(v) * sf * std::pow(s, sf - 1.0);
+  };
+
+  static NumberType
+  d2psi_ds_ds(const Tensor<2, dim, NumberType> &t,
+              const Tensor<1, dim, NumberType> &v,
+              const NumberType &                s)
+  {
+    return std::pow(det_t(t), 2) * std::pow(v_dot_v(v), 3) * sf * (sf - 1.0) *
+           std::pow(s, sf - 2.0);
+  };
+};
+
+template <int dim, typename NumberType>
+const double CoupledFunction<dim, NumberType>::sf(2.2);
+
+template <typename Stream, typename NumberType>
+void
+print(Stream &stream, const std::string &name, const NumberType &val)
+{
+  stream << name << ": " << val << std::endl;
+}
+template <typename Stream, int dim, typename NumberType>
+void
+print(Stream &                          stream,
+      const std::string &               name,
+      const Tensor<0, dim, NumberType> &val)
+{
+  stream << name << ": " << val << std::endl;
+}
+template <typename Stream, int dim, typename NumberType>
+void
+print(Stream &                          stream,
+      const std::string &               name,
+      const Tensor<1, dim, NumberType> &t)
+{
+  for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+    stream << name << "[" << i << "]: " << t[i] << std::endl;
+}
+template <typename Stream, int dim, typename NumberType>
+void
+print(Stream &                          stream,
+      const std::string &               name,
+      const Tensor<2, dim, NumberType> &t)
+{
+  for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+    for (unsigned int j = 0; j < dim; ++j)
+      stream << name << "[" << i << "][" << j << "]: " << t[i][j] << std::endl;
+}
+template <typename Stream, int dim, typename NumberType>
+void
+print(Stream &                          stream,
+      const std::string &               name,
+      const Tensor<3, dim, NumberType> &t)
+{
+  for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+    for (unsigned int j = 0; j < dim; ++j)
+      for (unsigned int k = 0; k < dim; ++k)
+        stream << name << "[" << i << "][" << j << "][" << k
+               << "]: " << t[i][j][k] << std::endl;
+}
+template <typename Stream, int dim, typename NumberType>
+void
+print(Stream &                          stream,
+      const std::string &               name,
+      const Tensor<4, dim, NumberType> &t)
+{
+  for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+    for (unsigned int j = 0; j < dim; ++j)
+      for (unsigned int k = 0; k < dim; ++k)
+        for (unsigned int l = 0; l < dim; ++l)
+          stream << name << "[" << i << "][" << j << "][" << k << "][" << l
+                 << "]: " << t[i][j][k][l] << std::endl;
+}
+
+template <int dim,
+          typename number_t,
+          enum SD::OptimizerType     opt_method,
+          enum SD::OptimizationFlags opt_flags>
+void
+evaluate_SD_SD_stored_symbols_optimisation(const Tensor<2, dim> &t,
+                                           const Tensor<1, dim> &v,
+                                           const double &        s)
+{
+  typedef SD::Expression SDNumberType; // This can automatically initialise
+                                       // itself from an ADNumberType
+
+  // Compute the symbolic (derivative) tensors once off
+  // ahead of time, and store them for each run of the function
+  // Symbols
+  static const Tensor<2, dim, SDNumberType> symb_t(
+    SD::make_tensor_of_symbols<2, dim>("t"));
+  static const Tensor<1, dim, SDNumberType> symb_v(
+    SD::make_tensor_of_symbols<1, dim>("v"));
+  static const SDNumberType symb_s(SD::make_symbol("s"));
+  // Value
+  static SDNumberType symb_psi;
+  // First derivatives
+  static Tensor<2, dim, SDNumberType> symb_dpsi_dt;
+  static Tensor<1, dim, SDNumberType> symb_dpsi_dv;
+  static SDNumberType                 symb_dpsi_ds;
+  // Second derivatives
+  static Tensor<4, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dt_dt;
+  static Tensor<3, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dv_dt;
+  static Tensor<2, dim, SDNumberType> symb_d2psi_ds_dt;
+  static Tensor<3, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dt_dv;
+  static Tensor<2, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dv_dv;
+  static Tensor<1, dim, SDNumberType> symb_d2psi_ds_dv;
+  static Tensor<2, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dt_ds;
+  static Tensor<1, dim, SDNumberType> symb_d2psi_dv_ds;
+  static SDNumberType                 symb_d2psi_ds_ds;
+
+  static SD::BatchOptimizer<double> optimizer(opt_method, opt_flags);
+
+  static bool symbols_initialised = false;
+  if (symbols_initialised == false)
+    {
+      // Function and its derivatives
+      typedef CoupledFunction<dim, SDNumberType> func_sd;
+
+      symb_psi = func_sd::psi(symb_t, symb_v, symb_s);
+#if DEBUG
+      deallog << "symb_t: " << symb_t << std::endl;
+      deallog << "symb_v: " << symb_v << std::endl;
+      deallog << "symb_s: " << symb_s << std::endl;
+      deallog << "symb_psi: " << symb_psi << std::endl;
+#endif
+
+      // First derivative
+      symb_dpsi_dt = SD::differentiate(symb_psi, symb_t);
+      symb_dpsi_dv = SD::differentiate(symb_psi, symb_v);
+      symb_dpsi_ds = SD::differentiate(symb_psi, symb_s);
+      // Second derivatives
+      symb_d2psi_dt_dt = SD::differentiate(symb_dpsi_dt, symb_t);
+      symb_d2psi_dv_dt = SD::differentiate(symb_dpsi_dt, symb_v);
+      symb_d2psi_ds_dt = SD::differentiate(symb_dpsi_dt, symb_s);
+      symb_d2psi_dt_dv = SD::differentiate(symb_dpsi_dv, symb_t);
+      symb_d2psi_dv_dv = SD::differentiate(symb_dpsi_dv, symb_v);
+      symb_d2psi_ds_dv = SD::differentiate(symb_dpsi_dv, symb_s);
+      symb_d2psi_dt_ds = SD::differentiate(symb_dpsi_ds, symb_t);
+      symb_d2psi_dv_ds = SD::differentiate(symb_dpsi_ds, symb_v);
+      symb_d2psi_ds_ds = SD::differentiate(symb_dpsi_ds, symb_s);
+#if DEBUG
+      print(deallog, "symb_psi", symb_psi);
+      print(deallog, "symb_dpsi_dt", symb_dpsi_dt);
+      print(deallog, "symb_dpsi_dv", symb_dpsi_dv);
+      print(deallog, "symb_dpsi_ds", symb_dpsi_ds);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dt_dt", symb_d2psi_dt_dt);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dv_dt", symb_d2psi_dv_dt);
+      print(deallog, "symb_d2psi_ds_dt", symb_d2psi_ds_dt);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dt_dv", symb_d2psi_dt_dv);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dv_dv", symb_d2psi_dv_dv);
+      print(deallog, "symb_d2psi_ds_dv", symb_d2psi_ds_dv);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dt_ds", symb_d2psi_dt_ds);
+      print(deallog, "symb_d2psi_dv_ds", symb_d2psi_dv_ds);
+      print(deallog, "symb_d2psi_ds_ds", symb_d2psi_ds_ds);
+#endif
+
+      const SD::types::substitution_map sub_vals_optim =
+        SD::make_symbol_map(symb_t, symb_v, symb_s);
+      optimizer.register_symbols(sub_vals_optim);
+
+      // Value
+      optimizer.register_function(symb_psi);
+      // First derivative
+      optimizer.register_function(symb_dpsi_dt);
+      optimizer.register_function(symb_dpsi_dv);
+      optimizer.register_function(symb_dpsi_ds);
+      // Second derivatives
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dt_dt);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dv_dt);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_ds_dt);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dt_dv);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dv_dv);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_ds_dv);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dt_ds);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_dv_ds);
+      optimizer.register_function(symb_d2psi_ds_ds);
+
+      optimizer.optimize();
+
+      symbols_initialised = true;
+
+      // Print optimiser
+#ifdef DEBUG
+      const bool print_optimiser = true;
+#else
+      const bool print_optimiser = false;
+#endif
+      if (print_optimiser == true)
+        {
+          deallog << "Optimizer" << std::endl;
+          optimizer.print(deallog.get_file_stream());
+        }
+    }
+
+  SD::types::substitution_map sub_vals;
+  SD::add_to_substitution_map(sub_vals, symb_t, t);
+  SD::add_to_substitution_map(sub_vals, symb_v, v);
+  SD::add_to_substitution_map(sub_vals, symb_s, s);
+
+  optimizer.substitute(sub_vals);
+
+  // Value
+  const double psi = optimizer.evaluate(symb_psi);
+  // First derivatives
+  const Tensor<2, dim, double> dpsi_dt = optimizer.evaluate(symb_dpsi_dt);
+  const Tensor<1, dim, double> dpsi_dv = optimizer.evaluate(symb_dpsi_dv);
+  const double                 dpsi_ds = optimizer.evaluate(symb_dpsi_ds);
+  // Second derivatives
+  const Tensor<4, dim, double> d2psi_dt_dt =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dt_dt);
+  const Tensor<3, dim, double> d2psi_dv_dt =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dv_dt);
+  const Tensor<2, dim, double> d2psi_ds_dt =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_ds_dt);
+  const Tensor<3, dim, double> d2psi_dt_dv =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dt_dv);
+  const Tensor<2, dim, double> d2psi_dv_dv =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dv_dv);
+  const Tensor<1, dim, double> d2psi_ds_dv =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_ds_dv);
+  const Tensor<2, dim, double> d2psi_dt_ds =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dt_ds);
+  const Tensor<1, dim, double> d2psi_dv_ds =
+    optimizer.evaluate(symb_d2psi_dv_ds);
+  const double d2psi_ds_ds = optimizer.evaluate(symb_d2psi_ds_ds);
+
+#ifdef DEBUG
+  // Verify the result
+  typedef CoupledFunction<dim, double> func;
+  static const double                  tol = 1e-12;
+  Assert(std::abs(psi - func::psi(t, v, s)) < tol,
+         ExcMessage("No match for function value."));
+  Assert(std::abs((dpsi_dt - func::dpsi_dt(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for first derivative."));
+  Assert(std::abs((dpsi_dv - func::dpsi_dv(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for first derivative."));
+  Assert(std::abs(dpsi_ds - func::dpsi_ds(t, v, s)) < tol,
+         ExcMessage("No match for first derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dt_dt - func::d2psi_dt_dt(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dv_dt - func::d2psi_dv_dt(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_ds_dt - func::d2psi_ds_dt(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dt_dv - func::d2psi_dt_dv(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dv_dv - func::d2psi_dv_dv(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_ds_dv - func::d2psi_ds_dv(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dt_ds - func::d2psi_dt_ds(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs((d2psi_dv_ds - func::d2psi_dv_ds(t, v, s)).norm()) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+  Assert(std::abs(d2psi_ds_ds - func::d2psi_ds_ds(t, v, s)) < tol,
+         ExcMessage("No match for second derivative."));
+#else
+  (void)psi;
+  (void)dpsi_dt;
+  (void)dpsi_dv;
+  (void)dpsi_ds;
+  (void)d2psi_dt_dt;
+  (void)d2psi_dv_dt;
+  (void)d2psi_dt_dv;
+  (void)d2psi_ds_dt;
+  (void)d2psi_dv_dv;
+  (void)d2psi_ds_dv;
+  (void)d2psi_dt_ds;
+  (void)d2psi_dv_ds;
+  (void)d2psi_ds_ds;
+#endif
+}
+
+template <int                        dim,
+          enum SD::OptimizerType     opt_method,
+          enum SD::OptimizationFlags opt_flags>
+void
+run(const unsigned int n_runs)
+{
+  deallog.push("dim " + Utilities::to_string(dim));
+
+  Tensor<2, dim> t = unit_symmetric_tensor<dim>();
+  Tensor<1, dim> v;
+  double         s = 0.57;
+  for (unsigned int i = 0; i < dim; ++i)
+    {
+      v[i] = 0.275 * (1.0 + i);
+      for (unsigned int j = 0; j < dim; ++j)
+        t[i][j] = 1.03 + 1.15 * (((i + 1) * j) % dim);
+    }
+  t *= 0.9;
+  v *= 0.63;
+  s *= 1.21;
+
+  for (unsigned int i = 0; i < n_runs; ++i)
+    evaluate_SD_SD_stored_symbols_optimisation<dim,
+                                               double,
+                                               opt_method,
+                                               opt_flags>(t, v, s);
+
+  deallog.pop();
+}

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.