]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii.git/commitdiff
Write a couple more paragraphs.
authorWolfgang Bangerth <bangerth@math.tamu.edu>
Fri, 11 Sep 2009 00:13:01 +0000 (00:13 +0000)
committerWolfgang Bangerth <bangerth@math.tamu.edu>
Fri, 11 Sep 2009 00:13:01 +0000 (00:13 +0000)
git-svn-id: https://svn.dealii.org/trunk@19431 0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d

deal.II/examples/step-32/doc/intro.dox
deal.II/examples/step-32/doc/results.dox

index dc2a4187944fc2ed2886125b1a9570c3289e7c29..d4ffb3cdc651cd51b6d9f6692306b8b6a5c44fa9 100644 (file)
@@ -115,7 +115,7 @@ A second reason to do this is discussed in the results section and
 concerns possible extensions to the model we use here. It has to do
 with the fact that while the temperature equation we use here does not
 include a term that contains the pressure. It should, however:
-pressure, like gas, heats up as you compress it. Consequently,
+rock, like gas, heats up as you compress it. Consequently,
 material that rises up cools adiabatically, and cold material that
 sinks down heats adiabatically. We discuss this further below.
 
index cd6bee3ae8ab40785da2bfb17e8c5303b3940661..5e9d3dad234173e4f94d83ed4a507b958d3d99ac 100644 (file)
@@ -288,3 +288,44 @@ temperature layering is instable. It then calms down to relatively
 small values before picking up again in the chaotic stirring
 regime. There, it remains in the range of 10-40 centimeters per year,
 quite within the physically expected region.
+
+
+
+<a name="extensions"></a>
+<h3>Possibilities for extensions</h3>
+
+Apart from the various possibilities for extensions already outlined
+in the @ref step_31 "step-31", here are a few more ideas:
+
+<ul>
+  <li> The temperature field we get in our simulations after a while
+  is mostly constant with boundary layers at the inner and outer
+  boundary, and streamers of cold and hot material mixing
+  everything. Yet, this doesn't match our expectation that things
+  closer to the earth core should be hotter than closer to the
+  surface. The reason is that the energy equation we have used does
+  not include a term that describes adiabatic cooling and heating:
+  rock, like gas, heats up as you compress it. Consequently, material
+  that rises up cools adiabatically, and cold material that sinks down
+  heats adiabatically. The correct temperature equation would
+  therefore look somewhat like this:
+  @f{eqnarray*}
+    \frac{D T}{Dt}
+    -
+    \nabla \cdot \kappa \nabla T &=& \gamma + \tau\frac{Dp}{Dt},
+  @f}
+  or, expanding the advected derivative $\frac{D}{Dt} =
+  \frac{\partial}{\partial t} + \mathbf u \cdot \nabla$:
+  @f{eqnarray*}
+    \frac{\partial T}{\partial t}
+    +
+    {\mathbf u} \cdot \nabla T
+    -
+    \nabla \cdot \kappa \nabla T &=& \gamma + \tau\frac{\partial
+  p}{\partial t} + \mathbf u \cdot \nabla p.
+  @f}
+  In other words, as pressure increases in a rock volume
+  ($\frac{Dp}{Dt}>0$) we get an additional heat source, and vice
+  versa.
+
+</ul>
\ No newline at end of file

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.