New polynomial space RT+Bubbles, final changes

diff --git a/doc/doxygen/images/rtbubbles.png b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..7577a4e
Binary files /dev/null and b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png differ

diff --git a/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov
new file mode 100644 (file)
index 0000000..bb2a3e9
--- /dev/null
+++ b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov
@@ -0,0 +1,4 @@
+New: Enhanced Raviart-Thomas polynomial space PolynomialsRT_Bubbles
+consisting of RT_k + curls bubbles.
+<br>
+(Eldar Khattatov, 2018/01/09)

diff --git a/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h
new file mode 100644 (file)
index 0000000..d66c13f
--- /dev/null
+++ b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h
@@ -0,0 +1,187 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+#ifndef dealii__polynomials_rt_bubbles_h
+#define dealii__polynomials_rt_bubbles_h
+
+
+#include <deal.II/base/config.h>
+#include <deal.II/base/exceptions.h>
+#include <deal.II/base/tensor.h>
+#include <deal.II/base/point.h>
+#include <deal.II/base/polynomial.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_raviart_thomas.h>
+#include <deal.II/base/table.h>
+
+#include <vector>
+
+DEAL_II_NAMESPACE_OPEN
+
+/**
+ * This class implements the <i>H<sup>div</sup></i>-conforming, vector-valued
+ * enhanced Raviart-Thomas polynomials.
+ *
+ * Similarly to the classical Raviart-Thomas space, the enhanced Raviart-Thomas
+ * polynomials are constructed such that the divergence is in the tensor product
+ * polynomial space <i>Q<sub>k-1</sub></i>.
+ *
+ * This space is of the form <i>V<sub>k</sub> = RT<sub>k-1</sub> + B<sub>k</sub></i>,
+ * where <i>B<sub>k</sub></i> is defined as follows:
+ * <dl>
+ * <dt> In 2D:
+ * @f{align*}{
+ *  B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2}\begin{pmatrix} (a_2+1) x \\
+ *    -a_1 y \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \right\} \\
+ *  B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1}\begin{pmatrix} -b_2 x \\
+ *     (b_1+1) y \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \right\}
+ * @f}
+ *
+ * <dt> In 3D:
+ *  @f{align*}{
+ *   B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2} z^{a_3}\begin{pmatrix} (a_2+a_3+2) x \\
+ *     -a_1 y \\ -a_1 z \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \text{ or } a_3=k \right\},\\
+ *   B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1} z^{b_3}\begin{pmatrix} -b_2 x \\
+ *     (b_1+b_3+2) y \\ -b_2 z \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \text{ or } b_3=k \right\},\\
+ *   B_k^3(E) = \text{span}\left\{x^{c_1}y^{c_2}z^{c_3-1}\begin{pmatrix} -c_3 x \\
+ *     -c_3y \\ (c_1+c_2+2)z \end{pmatrix}\text{ : } c_1=k \text{ or } c_2=k \right\},
+ *  @f}
+ * </dl>
+ * where $0 \le a_1, a_2, a_3 \le k$.
+ *
+ * @note Unlike the classical Raviart-Thomas space, the lowest order for the enhanced space
+ * is 1, similarly to the Brezzi-Douglas-Marini (BDM) polynomial space.
+ *
+ * The total dimension of the space <i>dim(V<sub>k</sub>) = d*(k+1)^d</i>, where <i>d</i> is the
+ * space dimension. This allows to associate shape functions with the Gauss-Lobatto quadrature
+ * points as shown in the figures below.
+ *
+ * <table> <tr> <td align="center">
+ * @image html rtbubbles.png
+ * </td></tr>
+ *
+ * <tr> <td align="center"> Left - $2D,\,k=3$,
+ * right - $3D,\,k=2$.</td></tr> </table>
+ *
+ * @ingroup Polynomials
+ * @author Eldar Khattatov
+ * @date 2018
+ */
+
+template <int dim>
+class PolynomialsRT_Bubbles
+{
+public:
+  /**
+   * Constructor. Creates all basis functions for RT_bubbles polynomials of given
+   * degree.
+   */
+  PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k);
+
+  /**
+   * Computes the value and the first and second derivatives of each RT_bubbles
+   * polynomial at @p unit_point.
+   *
+   * The size of the vectors must either be zero or equal <tt>n()</tt>.  In
+   * the first case, the function will not compute these values.
+   *
+   * If you need values or derivatives of all tensor product polynomials then
+   * use this function, rather than using any of the <tt>compute_value</tt>,
+   * <tt>compute_grad</tt> or <tt>compute_grad_grad</tt> functions, see below,
+   * in a loop over all tensor product polynomials.
+   */
+  void compute (const Point<dim>            &unit_point,
+                std::vector<Tensor<1,dim> > &values,
+                std::vector<Tensor<2,dim> > &grads,
+                std::vector<Tensor<3,dim> > &grad_grads,
+                std::vector<Tensor<4,dim> > &third_derivatives,
+                std::vector<Tensor<5,dim> > &fourth_derivatives) const;
+
+  /**
+   * Returns the number of enhanced Raviart-Thomas polynomials.
+   */
+  unsigned int n () const;
+
+  /**
+   * Returns the degree of the RT_bubble space, which is one less than the highest
+   * polynomial degree.
+   */
+  unsigned int degree () const;
+
+  /**
+   * Return the name of the space, which is <tt>RT_Bubbles</tt>.
+   */
+  std::string name () const;
+
+  /**
+   * Return the number of polynomials in the space <tt>RT_Bubbles(degree)</tt>
+   * without requiring to build an object of PolynomialsRT-Bubbles. This is required
+   * by the FiniteElement classes.
+   */
+  static unsigned int compute_n_pols(const unsigned int degree);
+
+private:
+  /**
+   * The degree of this object as given to the constructor.
+   */
+  const unsigned int my_degree;
+
+  /**
+  * An object representing the Raviart-Thomas part of the space
+  */
+  const PolynomialsRaviartThomas<dim> raviart_thomas_space;
+
+  /**
+   * Storage for monomials, we need all polynomials from degree zero
+   * to <i>k+1</i>.
+   */
+  std::vector<Polynomials::Polynomial<double>> monomials;
+
+  /**
+   * Number of RT_Bubbles polynomials.
+   */
+  unsigned int n_pols;
+};
+
+
+
+template <int dim>
+inline unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::n() const
+{
+  return n_pols;
+}
+
+
+
+template <int dim>
+inline unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::degree() const
+{
+  return my_degree;
+}
+
+
+
+template <int dim>
+inline std::string
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::name() const
+{
+  return "RT_bubbles";
+}
+
+
+DEAL_II_NAMESPACE_CLOSE
+
+#endif

diff --git a/source/base/CMakeLists.txt b/source/base/CMakeLists.txt
index 5361e2a66def0a7c2b284be809f90f36438557dd..87f9fb2c137d3d36b92b84235912129030950db3 100644 (file)
--- a/source/base/CMakeLists.txt
+++ b/source/base/CMakeLists.txt
@@ -65,6 +65,7 @@ SET(_unity_include_src
   polynomials_piecewise.cc
   polynomials_rannacher_turek.cc
   polynomials_raviart_thomas.cc
+  polynomials_rt_bubbles.cc
   process_grid.cc
   quadrature.cc
   quadrature_lib.cc

diff --git a/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..adc00d5
--- /dev/null
+++ b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc
@@ -0,0 +1,508 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+#include "deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h"
+#include <deal.II/base/quadrature_lib.h>
+#include <deal.II/base/thread_management.h>
+#include <iostream>
+#include <iomanip>
+
+DEAL_II_NAMESPACE_OPEN
+
+
+template <int dim>
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k)
+  :
+  my_degree(k),
+  raviart_thomas_space (k-1),
+  monomials(k+2),
+  n_pols(compute_n_pols(k))
+{
+  Assert (dim >= 2, ExcImpossibleInDim(dim));
+
+  for (unsigned int i=0; i<monomials.size(); ++i)
+    monomials[i] = Polynomials::Monomial<double> (i);
+}
+
+
+
+template <int dim>
+void
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::compute (const Point<dim>         &unit_point,
+                                     std::vector<Tensor<1,dim> > &values,
+                                     std::vector<Tensor<2,dim> > &grads,
+                                     std::vector<Tensor<3,dim> > &grad_grads,
+                                     std::vector<Tensor<4,dim> > &third_derivatives,
+                                     std::vector<Tensor<5,dim> > &fourth_derivatives) const
+{
+  Assert(values.size()==n_pols || values.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(values.size(), n_pols));
+  Assert(grads.size()==n_pols || grads.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(grads.size(), n_pols));
+  Assert(grad_grads.size()==n_pols || grad_grads.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(grad_grads.size(), n_pols));
+  Assert(third_derivatives.size()==n_pols || third_derivatives.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(third_derivatives.size(), n_pols));
+  Assert(fourth_derivatives.size()==n_pols || fourth_derivatives.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(fourth_derivatives.size(), n_pols));
+
+  // Third and fourth derivatives are not implemented
+  (void)third_derivatives;
+  Assert(third_derivatives.size()==0,
+         ExcNotImplemented());
+  (void)fourth_derivatives;
+  Assert(fourth_derivatives.size()==0,
+         ExcNotImplemented());
+
+  const unsigned int n_sub = raviart_thomas_space.n();
+
+  // Guard access to the scratch arrays in the following block
+  // using a mutex to make sure they are not used by multiple threads
+  // at once
+  {
+    static Threads::Mutex mutex;
+    Threads::Mutex::ScopedLock lock(mutex);
+
+    static std::vector<Tensor<1,dim> > p_values;
+    static std::vector<Tensor<2,dim> > p_grads;
+    static std::vector<Tensor<3,dim> > p_grad_grads;
+    static std::vector<Tensor<4,dim> > p_third_derivatives;
+    static std::vector<Tensor<5,dim> > p_fourth_derivatives;
+
+    p_values.resize((values.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+    p_grads.resize((grads.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+    p_grad_grads.resize((grad_grads.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+
+    // This is the Raviart-Thomas part of the space
+    raviart_thomas_space.compute (unit_point, p_values, p_grads, p_grad_grads, p_third_derivatives, p_fourth_derivatives);
+    for (unsigned int i=0; i<p_values.size(); ++i)
+      values[i] = p_values[i];
+    for (unsigned int i=0; i<p_grads.size(); ++i)
+      grads[i] = p_grads[i];
+    for (unsigned int i=0; i<p_grad_grads.size(); ++i)
+      grad_grads[i] = p_grad_grads[i];
+  }
+
+  // Next we compute the polynomials and derivatives
+  // of the curl part of the space
+  const unsigned int n_derivatives = 3;
+  double monoval_plus[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval[dim][n_derivatives+1];
+
+  double monoval_i[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval_j[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval_jplus[dim][n_derivatives+1];
+
+  unsigned int start = n_sub;
+
+  if (dim == 2)
+    {
+      // In 2d the curl part of the space is spanned by the vectors
+      // of two types. The first one is
+      //    [ x^i * [y^(k+1)]'  ]
+      //    [ -[x^i]' * y^(k+1) ]
+      // The second one can be obtained from the first by a cyclic
+      // rotation of the coordinates.
+      //  monoval_i = x^i,
+      //  monoval_plus = x^(k+1)
+      for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+        monomials[my_degree+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_plus[d]);
+
+      for (unsigned int i=0; i<=my_degree; ++i, ++start)
+        {
+          for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+            monomials[i].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_i[d]);
+
+          if (values.size() != 0)
+            {
+              values[start][0] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][1];
+              values[start][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0];
+
+              values[start+my_degree+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1];
+              values[start+my_degree+1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][0];
+            }
+
+          if (grads.size() != 0)
+            {
+              grads[start][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1];
+              grads[start][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][2];
+              grads[start][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0];
+              grads[start][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1];
+
+              grads[start+my_degree+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1];
+              grads[start+my_degree+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2];
+              grads[start+my_degree+1][1][0] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][0];
+              grads[start+my_degree+1][1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1];
+            }
+
+          if (grad_grads.size() != 0)
+            {
+              grad_grads[start][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+              grad_grads[start][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+              grad_grads[start][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][3];
+              grad_grads[start][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_plus[1][0];
+              grad_grads[start][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][3];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][0][0] = monoval_plus[0][3] * monoval_i[1][0];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][0][1] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][1][0] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+            }
+        }
+      Assert(start == n_pols - my_degree - 1, ExcInternalError());
+    }
+  else if (dim == 3)
+    {
+      // In 3d the first type of basis vector is
+      //  [ x^i * y^j * z^k * (j+k+2) ]
+      //  [  -[x^i]' * y^(j+1) * z^k  ]
+      //  [  -[x^i]' * y^j * z^(k+1)  ],
+      // For the second type of basis vector y and z
+      // are swapped. Then for each of these,
+      // two more are obtained by the cyclic rotation
+      // of the coordinates.
+      //  monoval = x^k,   monoval_plus = x^(k+1)
+      //  monoval_* = x^*, monoval_jplus = x^(j+1)
+      for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+        {
+          monomials[my_degree+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_plus[d]);
+          monomials[my_degree].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval[d]);
+        }
+
+      const unsigned int n_curls = (my_degree+1) * (2*my_degree + 1);
+      // Span of $\tilde{B}$
+      for (unsigned int i=0; i<=my_degree; ++i)
+        {
+          for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+            monomials[i].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_i[d]);
+
+          for (unsigned int j = 0; j<=my_degree; ++j)
+            {
+              for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+                {
+                  monomials[j].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_j[d]);
+                  monomials[j+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_jplus[d]);
+                }
+
+              if (values.size() != 0)
+                {
+                  values[start][0] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  values[start][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  values[start][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+
+                  values[start+n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  values[start+n_curls][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  values[start+n_curls][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+
+                  values[start+2*n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  values[start+2*n_curls][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  values[start+2*n_curls][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  // Only unique triples of powers (i j k)
+                  // and (i k j) are allowed, 0 <= i,j <= k
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      values[start+1][0] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      values[start+1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      values[start+1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+
+                      values[start+n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      values[start+n_curls+1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      values[start+n_curls+1][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+
+                      values[start+2*n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      values[start+2*n_curls+1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      values[start+2*n_curls+1][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (grads.size() != 0)
+                {
+                  grads[start][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  grads[start][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grads[start][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grads[start][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+
+                  grads[start+n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  grads[start+n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grads[start+n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grads[start+n_curls][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start+n_curls][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start+n_curls][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+
+                  grads[start+2*n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grads[start+2*n_curls][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grads[start+2*n_curls][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+2*n_curls][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+2*n_curls][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      grads[start+1][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grads[start+1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+
+                      grads[start+n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grads[start+n_curls+1][1][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][1][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (grad_grads.size() != 0)
+                {
+                  grad_grads[start][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][0][2] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][2];
+                  grad_grads[start][2][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][2];
+
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][0] = -monoval_jplus[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][1] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][2] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][2];
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][0] = monoval_j[0][2] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][1] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][2] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][0] = -monoval_j[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][1] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][2] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][2];
+
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][0] = -monoval_jplus[0][2] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][1] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][2] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][2] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][3];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][0] = -monoval_j[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][1] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][2] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][2] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][3];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][0] = monoval_j[0][2] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][1] = monoval_j[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][2] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][2] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      grad_grads[start+1][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][0][2] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][2] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][2];
+                      grad_grads[start+1][2][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][2];
+
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][2] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][2];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][0] = monoval[0][2] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][1] = monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][2] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][0] = -monoval[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][1] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][2] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][2];
+
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][2] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][3];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][0] = -monoval[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][1] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][2] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][2] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][3];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][0] = monoval[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][1] = monoval[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][2] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (j == my_degree)
+                start += 1;
+              else
+                start += 2;
+            }
+        }
+      Assert(start == n_pols - 2*n_curls, ExcInternalError());
+    }
+}
+
+
+
+template <int dim>
+unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::compute_n_pols(const unsigned int k)
+{
+  if (dim == 1 || dim == 2 || dim == 3)
+    return dim * Utilities::fixed_power<dim>(k+1);
+
+  Assert(false, ExcNotImplemented());
+  return 0;
+}
+
+
+template class PolynomialsRT_Bubbles<1>;
+template class PolynomialsRT_Bubbles<2>;
+template class PolynomialsRT_Bubbles<3>;
+
+
+DEAL_II_NAMESPACE_CLOSE

diff --git a/source/fe/fe_poly_tensor.cc b/source/fe/fe_poly_tensor.cc
index fec8c98908f0e35e364e7ea2ec464a5be4ccba6b..f4d53e515fad3b5090af6317f2ad2ea2ca09d526 100644 (file)
--- a/source/fe/fe_poly_tensor.cc
+++ b/source/fe/fe_poly_tensor.cc
@@ -19,6 +19,7 @@
 #include <deal.II/base/qprojector.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_bdm.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_raviart_thomas.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_abf.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_nedelec.h>
 #include <deal.II/fe/fe_poly_tensor.h>

diff --git a/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in b/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
index 39f1a0a40859e9e3460325e5914c28810ae0960d..282028544050a66b28e775eb27fe84becd9a2b48 100644 (file)
--- a/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
+++ b/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
@@ -18,6 +18,7 @@
 for (deal_II_dimension : DIMENSIONS)
 {
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsRaviartThomas<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
+    template class FE_PolyTensor<PolynomialsRT_Bubbles<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsABF<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsBDM<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsNedelec<deal_II_dimension>, deal_II_dimension>;

diff --git a/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c0a5a91
--- /dev/null
+++ b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc
@@ -0,0 +1,77 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Plot PolynomialsRT_Bubbles on the reference cell
+
+#include "../tests.h"
+#include <deal.II/base/tensor.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h>
+#include <deal.II/base/quadrature_lib.h>
+
+#include <vector>
+
+
+template <int dim>
+void plot(const PolynomialsRT_Bubbles<dim> &poly)
+{
+  QTrapez<1> base_quadrature;
+  QIterated<dim> quadrature(base_quadrature, poly.degree()+2);
+  std::vector<Tensor<1,dim> > values(poly.n());
+  std::vector<Tensor<2,dim> > grads;
+  std::vector<Tensor<3,dim> > grads2;
+  std::vector<Tensor<4,dim> > thirds;
+  std::vector<Tensor<5,dim> > fourths;
+
+  for (unsigned int k=0; k<quadrature.size(); ++k)
+    {
+      if (k%(poly.degree()+3) == 0)
+        deallog << "RT_Bubbles" << poly.degree() << '<' << dim << '>' << std::endl;
+
+      deallog << "RT_Bubbles" << poly.degree() << '<' << dim << '>'
+              << '\t' << quadrature.point(k);
+      poly.compute(quadrature.point(k), values, grads, grads2, thirds, fourths);
+
+      for (unsigned int i=0; i<poly.n(); ++i)
+        for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+          deallog << '\t' << values[i][d];
+      deallog << std::endl;
+    }
+}
+
+
+
+int main()
+{
+  std::ofstream logfile("output");
+  deallog << std::setprecision(3);
+  deallog.attach(logfile);
+
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p20(1);
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p21(2);
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p22(3);
+
+  plot(p20);
+  plot(p21);
+  plot(p22);
+
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p30(1);
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p31(2);
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p32(3);
+
+  plot(p30);
+  plot(p31);
+  plot(p32);
+}

diff --git a/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b25331c
--- /dev/null
+++ b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output
@@ -0,0 +1,575 @@
+
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.00 0.00       1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.333 0.00      0.667   0.00    0.333   0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.667   -0.111  0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.667 0.00      0.333   0.00    0.667   0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.33    -0.444  0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   1.00 0.00       0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    2.00    -1.00   0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.00 0.333      1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.667   0.00    0.333   0.667   0.00    0.00    -0.111  0.00    0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.333 0.333     0.667   0.00    0.333   0.00    0.00    0.667   0.00    0.333   0.667   0.00    0.222   -0.111  0.00    0.667   -0.111  0.222
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.667 0.333     0.333   0.00    0.667   0.00    0.00    0.667   0.00    0.333   0.667   0.00    0.444   -0.111  0.00    1.33    -0.444  0.444
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   1.00 0.333      0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.667   0.00    0.333   0.667   0.00    0.667   -0.111  0.00    2.00    -1.00   0.667
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.00 0.667      1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.333   0.00    0.667   1.33    0.00    0.00    -0.444  0.00    0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.333 0.667     0.667   0.00    0.333   0.00    0.00    0.333   0.00    0.667   1.33    0.00    0.444   -0.444  0.00    0.667   -0.111  0.444
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.667 0.667     0.333   0.00    0.667   0.00    0.00    0.333   0.00    0.667   1.33    0.00    0.889   -0.444  0.00    1.33    -0.444  0.889
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   1.00 0.667      0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.333   0.00    0.667   1.33    0.00    1.33    -0.444  0.00    2.00    -1.00   1.33
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.00 1.00       1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    2.00    0.00    0.00    -1.00   0.00    0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.333 1.00      0.667   0.00    0.333   0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    2.00    0.00    0.667   -1.00   0.00    0.667   -0.111  0.667
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   0.667 1.00      0.333   0.00    0.667   0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    2.00    0.00    1.33    -1.00   0.00    1.33    -0.444  1.33
+DEAL::RT_Bubbles1<2>   1.00 1.00       0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    2.00    0.00    2.00    -1.00   0.00    2.00    -1.00   2.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>
+DEAL::RT_Bubbles2<2>   0.00 0.00       1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>   0.250 0.00      0.375   0.00    0.750   0.00    -0.125  0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.750   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.250   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.188   -0.0156 0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>   0.500 0.00      0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.500   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.500   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.750   -0.125  0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>   0.750 0.00      -0.125  0.00    0.750   0.00    0.375   0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.250   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.750   0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.69    -0.422  0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>   1.00 0.00       0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    1.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    0.00    3.00    -1.00   0.00    0.00    0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>
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+DEAL::RT_Bubbles2<2>   0.250 0.250     0.281   0.00    0.562   0.00    -0.0938 0.00    0.0938  1.00    0.188   0.00    -0.0312 0.00    0.00    0.281   0.00    0.562   0.00    -0.0938 0.00    0.0938  0.00    0.188   0.00    -0.0312 0.188   0.00    0.0469  -0.0156 0.0117  -0.00781        0.00    0.188   -0.0156 0.0469  -0.00781        0.0117
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