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Minor updates to the documentation of step-7. 1730/head
authorWolfgang Bangerth <bangerth@math.tamu.edu>
Thu, 8 Oct 2015 21:14:20 +0000 (16:14 -0500)
committerWolfgang Bangerth <bangerth@math.tamu.edu>
Thu, 8 Oct 2015 21:14:20 +0000 (16:14 -0500)
This implements suggestions by Hung-Chieh Chu.

examples/step-7/doc/results.dox
examples/step-7/step-7.cc

index 1ba7d38af07336db2b58e0df20f22b5cb4446c97..e5fbede05be5d2b0fb72f95c8796b2a2c9837dc2 100644 (file)
@@ -14,7 +14,9 @@ here:
 
 
 Secondly, the program writes tables not only to disk, but also to the
-screen while running:
+screen while running. The output looks like the following (recall that
+columns labeled as "<code>H1</code>" actually show the $H^1$ <i>semi-</i>norm
+of the error, not the full $H^1$ norm):
 
 
 @code
@@ -174,7 +176,7 @@ cycle cells dofs     L2        H1      Linfty
 One can see the error reduction upon grid refinement, and for the
 cases where global refinement was performed, also the convergence
 rates can be seen. The linear and quadratic convergence rates of Q1
-and Q2 elements in the $H^1$ norm can clearly be seen, as
+and Q2 elements in the $H^1$ semi-norm can clearly be seen, as
 are the quadratic and cubic rates in the $L_2$ norm.
 
 
index 99c677258d5238ce7d61ca561aba089a53a2b58e..76141dec8432aa96b90d2086ea803fc37ea09a54 100644 (file)
@@ -163,7 +163,7 @@ namespace Step7
   //
   // The actual classes are declared in the following. Note that in order to
   // compute the error of the numerical solution against the continuous one in
-  // the L2 and H1 norms, we have to provide value and gradient of the exact
+  // the L2 and H1 (semi-)norms, we have to provide value and gradient of the exact
   // solution. This is more than we have done in previous examples, where all
   // we provided was the value at one or a list of points. Fortunately, the
   // Function class also has virtual functions for the gradient, so we can
@@ -833,7 +833,7 @@ namespace Step7
   // @sect4{HelmholtzProblem::process_solution}
 
   // Finally we want to process the solution after it has been computed. For
-  // this, we integrate the error in various norms, and we generate tables
+  // this, we integrate the error in various (semi-)norms, and we generate tables
   // that will later be used to display the convergence against the continuous
   // solution in a nice format.
   template <int dim>
@@ -871,7 +871,11 @@ namespace Step7
 
     // By same procedure we get the H1 semi-norm. We re-use the
     // <code>difference_per_cell</code> vector since it is no longer used
-    // after computing the <code>L2_error</code> variable above.
+    // after computing the <code>L2_error</code> variable above. The global
+    // $H^1$ semi-norm error is then computed by taking the sum of squares
+    // of the errors on each individual cell, and then the square root of
+    // it -- an operation that conveniently again coincides with taking
+    // the $l_2$ norm of the vector of error indicators.
     VectorTools::integrate_difference (dof_handler,
                                        solution,
                                        Solution<dim>(),

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.