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authorguido <guido@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Tue, 23 Feb 1999 14:46:23 +0000 (14:46 +0000)
committerguido <guido@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Tue, 23 Feb 1999 14:46:23 +0000 (14:46 +0000)
git-svn-id: https://svn.dealii.org/trunk@881 0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d

deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.h~ [deleted file]
deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.templates.h~ [deleted file]

diff --git a/deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.h~ b/deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.h~
deleted file mode 100644 (file)
index 6d2f44f..0000000
+++ /dev/null
@@ -1,577 +0,0 @@
-/*----------------------------   fmatrix.h     ---------------------------*/
-/*      $Id$                 */
-#ifndef __lac_fullmatrix_H
-#define __lac_fullmatrix_H
-/*----------------------------   fmatrix.h     ---------------------------*/
-
-// This file is part of the DEAL Library
-// DEAL is Copyright(1995) by
-// Roland Becker, Guido Kanschat, Franz-Theo Suttmeier
-// Revised by Wolfgang Bangerth
-
-
-#include <base/exceptions.h>
-
-
-// forward declarations
-class iVector;
-
-
-
-/**
- *  Rectangular/quadratic full matrix.
- *
- *  Memory for Components is supplied explicitly <p>
- *  ( ! Amount of memory needs not to comply with actual dimension due to reinitializations ! ) <p>
- *  - all necessary methods for matrices are supplied <p>
- *  - operators available are '=' and '( )' <p>
- *  CONVENTIONS for used 'equations' : <p>
- *  - THIS matrix is always named 'A' <p>
- *  - matrices are always uppercase , vectors and scalars are lowercase <p>
- *  - Transp(A) used for transpose of matrix A
- *
- */
-template<typename number>
-class FullMatrix
-{
-  private:
-                                    /**
-                                     * Component-array.
-                                     */
-    number* val;
-                                    /** 
-                                     * Dimension. Actual number of Columns
-                                     */
-    unsigned int dim_range;
-                                    /**
-                                     * Dimension. Actual number of Rows
-                                     */
-    unsigned int dim_image;
-                                    /**
-                                     * Dimension. Determines amount of reserved memory
-                                     */
-    unsigned int val_size;
-    
-                                    /**
-                                     * Initialization   . initialize memory for Matrix <p>
-                                     * ( m rows , n columns )
-                                     */
-    void init (const unsigned int m, const unsigned int n);
-    
-                                    /**
-                                     * Return a read-write reference to the
-                                     * element #(i,j)#.
-                                     *
-                                     * This function does no bounds checking.
-                                     */
-    number& el (const unsigned int i, const unsigned int j);
-    
-                                    /**
-                                     * Return the value of the element #(i,j)#.
-                                     *
-                                     * This function does no bounds checking.
-                                     */
-    number el (const unsigned int i, const unsigned int j) const;
-    
-    
-  public:
-                                    /**
-                                     * Constructor. Initialize the matrix as
-                                     * a square matrix with dimension #n#.
-                                     */
-    explicit FMatrix (const unsigned int n = 1);
-    
-                                    /**
-                                     * Constructor. Initialize the matrix as
-                                     * a rectangular #m# times #n# matrix.
-                                     */
-    FMatrix (const unsigned int m, const unsigned int n);
-    
-                                    /** 
-                                     * Copy constructor. Be very careful with
-                                     * this constructor, since it may take a
-                                     * huge amount of computing time for large
-                                     * matrices!!
-                                     */
-    explicit FMatrix (const FMatrix&);
-
-                                    /**
-                                     * Destructor. Release all memory.
-                                     */
-    ~FMatrix();
-    
-                                    /**
-                                     * Comparison operator. Be careful with
-                                     * this thing, it may eat up huge amounts
-                                     * of computing time! It is most commonly
-                                     * used for internal consistency checks
-                                     * of programs.
-                                     */
-    bool operator == (const FMatrix<number> &) const;
-
-                                    /**
-                                     *  A = B           . Copy all elements
-                                     */
-    template<typename number2>
-    FMatrix& operator = (const<number2> FMatrix& B);
-    
-    
-                                    /**
-                                     *  U(0-m,0-n) = s  . Fill all elements
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void fill (const FMatrix<number2>& src,
-              const unsigned int i=0, const unsigned int j=0);
-    
-                                    /**
-                                     * Change  Dimension.
-                                     * Set dimension to (m,n) <p>
-                                     * ( reinit rectangular matrix )
-                                     */
-    void reinit (const unsigned int m, const unsigned int n);
-    
-                                    /**
-                                     * Change  Dimension.
-                                     * Set dimension to (n,n) <p>
-                                     * ( reinit quadratic matrix )
-                                     */
-    void reinit (const unsigned int n);
-    
-                                    /**
-                                     * Adjust  Dimension.
-                                     * Set dimension to ( m(B),n(B) ) <p>
-                                     * ( adjust to dimensions of another matrix B )
-                                     */
-    void reinit (const FMatrix<number2> &B);
-    
-                                    /**
-                                     * Return number of rows of this matrix.
-                                     * To remember: this matrix is an
-                                     * $m \times n$-matrix.
-                                     */
-    unsigned int m () const;
-    
-                                    /**
-                                     * Return number of columns of this matrix.
-                                     * To remember: this matrix is an
-                                     * $m \times n$-matrix.
-                                     */
-    unsigned int n () const;
-
-                                    /**
-                                     * Return whether the matrix contains only
-                                     * elements with value zero. This function
-                                     * is mainly for internal consistency
-                                     * check and should seldomly be used when
-                                     * not in debug mode since it uses quite
-                                     * some time.
-                                     */
-    bool all_zero () const;
-
-                                    //@}
-    
-    
-                                    /**@name 2: Data-Access
-                                     */
-                                    //@{
-                                    /**
-                                     *   Access Elements. returns element at relative 'address' i <p>
-                                     *   ( -> access to A(i/n , i mod n) )
-                                     */
-    number el (const unsigned int i) const;
-    
-                                    /**
-                                     * Return the value of the element #(i,j)#.
-                                     * Does the same as the #el(i,j)# function
-                                     * but does bounds checking.
-                                     */
-    number operator() (const unsigned int i, const unsigned int j) const;
-    
-                                    /**
-                                     * Return a read-write reference to
-                                     * the element #(i,j)#.
-                                     * Does the same as the #el(i,j)# function
-                                     * but does bounds checking.
-                                     */
-    number& operator() (const unsigned int i, const unsigned int j);
-    
-                                    /**
-                                     * Set all entries in the matrix to
-                                     * zero.
-                                     */
-    void clear ();
-                                    //@}
-    
-    
-                                    /**@name 3: Basic applications on matrices
-                                     */
-                                    //@{
-                                    /**
-                                     *  A+=B            . Simple addition
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void add (const number s, const FMatrix<number2>& B);
-
-                                    /**
-                                     * A+=Transp(B).
-                                     * Simple addition of the transpose of B to this
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void Tadd (const number s, const FMatrix<number2>& B);
-    
-                                    /**
-                                     * C=A*B.
-                                     * Matrix-matrix-multiplication 
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void mmult (FMatrix<number2>& C, const FMatrix<number2>& B) const;
-    
-                                    /**
-                                     * C=Transp(A)*B.
-                                     * Matrix-matrix-multiplication using
-                                     * transpose of this
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void Tmmult (FMatrix<number2>& C, const FMatrix<number2>& B) const;
-    
-                                    /**
-                                     *  w (+)= A*v.
-                                     *  Matrix-vector-multiplication ; <p>
-                                     *  ( application of this to a vector v )
-                                     *  flag adding=true : w+=A*v
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void vmult (Vector<number2>& w, const Vector<number2>& v, const bool adding=false) const;
-    
-                                    /**
-                                     *  w (+)= Transp(A)*v.
-                                     *  Matrix-vector-multiplication ; <p>
-                                     *  (application of transpose of this to a vector v)
-                                     *  flag adding=true : w+=A*v
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void Tvmult (Vector<number2>& w, const Vector<number2>& v, const bool adding=false) const;
-
-                                    /**
-                                     * Return the norm of the vector #v# with
-                                     * respect to the norm induced by this
-                                     * matrix, i.e. $\left<v,Mv\right>$. This
-                                     * is useful, e.g. in the finite element
-                                     * context, where the $L_2$ norm of a
-                                     * function equals the matrix norm with
-                                     * respect to the mass matrix of the vector
-                                     * representing the nodal values of the
-                                     * finite element function.
-                                     *
-                                     * Note the order in which the matrix
-                                     * appears. For non-symmetric matrices
-                                     * there is a difference whether the
-                                     * matrix operates on the first
-                                     * or on the second operand of the
-                                     * scalar product.
-                                     *
-                                     * Obviously, the matrix needs to be square
-                                     * for this operation.
-                                     */
-    template<typename number2>
-    double matrix_norm (const Vector<number2> &v) const;
-
-                                    /**
-                                     * Build the matrix scalar product
-                                     * #u^T M v#. This function is mostly
-                                     * useful when building the cellwise
-                                     * scalar product of two functions in
-                                     * the finite element context.
-                                     */
-    template<typename number2>
-    double matrix_scalar_product (const Vector<number2> &u, const Vector<number2> &v) const;
-    
-                                    /**
-                                     * A=Inverse(A). Inversion of this by
-                                     * Gauss-Jordan-algorithm
-                                     */
-    void gauss_jordan ();
-
-                                    /**
-                                      * Computes the determinant of a matrix.
-                                      * This is only implemented for one two and
-                                      * three dimensions, since for higher
-                                      * dimensions the numerical work explodes.
-                                      * Obviously, the matrix needs to be square
-                                      * for this function.
-                                      */
-    double determinant () const;
-
-                                    /**
-                                     * Compute the quadratic matrix norm.
-                                     * Return value is the root of the square
-                                     * sum of all matrix entries.
-                                     */
-    double norm2 () const;
-                                    /**
-                                     * Assign the inverse of the given
-                                     * matrix to #*this#. This function is
-                                     * only implemented (hardcoded) for
-                                     * square matrices of dimension one,
-                                     * two and three.
-                                     */
-    void invert (const FMatrix<number> &M);
-                                    //@}
-
-
-                                    /**@name 4: Basic applications on Rows or Columns
-                                     */
-                                    //@{
-                                    /**
-                                     *  A(i,1-n)+=s*A(j,1-n).
-                                     * Simple addition of rows of this
-                                     */
-    void add_row (const unsigned int i, const number s, const unsigned int j);
-
-                                    /**
-                                     *  A(i,1-n)+=s*A(j,1-n)+t*A(k,1-n).
-                                     *  Multiple addition of rows of this
-                                     */
-    void add_row (const unsigned int i,
-                 const number s, const unsigned int j,
-                 const number t, const unsigned int k);
-
-                                    /**
-                                     *  A(1-n,i)+=s*A(1-n,j).
-                                     *  Simple addition of columns of this
-                                     */
-    void add_col (const unsigned int i, const number s, const unsigned int j);
-
-                                    /**
-                                     *  A(1-n,i)+=s*A(1-n,j)+t*A(1-n,k).
-                                     *  Multiple addition of columns of this
-                                     */
-    void add_col (const unsigned int i,
-                 const number s, const unsigned int j,
-                 const number t, const unsigned int k);
-
-                                    /**
-                                     * Swap  A(i,1-n) <-> A(j,1-n).
-                                     * Swap rows i and j of this
-                                     */
-    void swap_row (const unsigned int i, const unsigned int j);
-
-                                    /**
-                                     *  Swap  A(1-n,i) <-> A(1-n,j).
-                                     *  Swap columns i and j of this
-                                     */
-    void swap_col (const unsigned int i, const unsigned int j);
-                                    //@}
-
-
-                                    /**@name 5: Mixed stuff. Including more
-                                     *  applications on matrices
-                                     */
-                                    //@{
-                                    /**
-                                     *  w=b-A*v.
-                                     *  Residual calculation , returns |w|
-                                     */
-    template<typename number2, typename number3>
-    double residual (Vector<number2>& w, const Vector<number2>& v, const Vector<number3>& b) const;
-
-                                    /**
-                                     *  Inversion of lower triangle .
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void forward (Vector<number2>& dst, const Vector<number2>& src) const;
-
-                                    /**
-                                     *  Inversion of upper triangle .
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void backward (Vector<number2>& dst, const Vector<number2>& src) const;
-
-                                    /**
-                                     * QR - factorization of a matrix.
-                                     * The orthogonal transformation Q is
-                                     * applied to the vector y and this matrix. <p>
-                                     * After execution of householder, the upper
-                                     *  triangle contains the resulting matrix R, <p>
-                                     * the lower the incomplete factorization matrices.
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void householder (Vector<number2>& y);
-
-                                    /**
-                                     * Least - Squares - Approximation by QR-factorization.
-                                     */
-    template<typename number2>
-    number least_squares (Vector<number2>& dst, Vector<number2>& src);
-
-                                    /**
-                                     *  A(i,i)+=B(i,1-n). Addition of complete
-                                     *  rows of B to diagonal-elements of this ; <p>
-                                     *  ( i = 1 ... m )
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void add_diag (const number s, const FMatrix& B);
-
-                                    /**
-                                     *  A(i,i)+=s  i=1-m.
-                                     * Add constant to diagonal elements of this
-                                     */
-    void diagadd (const number s);
-
-                                    /**
-                                     *  w+=part(A)*v. Conditional partial
-                                     *  Matrix-vector-multiplication <p>
-                                     *  (used elements of v determined by x)
-                                     */
-    template<typename number2>
-    void gsmult (Vector<number2>& w, const Vector<number2>& v, const iVector& x) const;
-
-
-                                    /**
-                                     * Output of the matrix in user-defined format.
-                                     */
-    void print (ostream& s, int width=5, int precision=2) const;
-
-                                    /**
-                                     * Print the matrix in the usual format,
-                                     * i.e. as a matrix and not as a list of
-                                     * nonzero elements. For better
-                                     * readability, zero elements
-                                     * are displayed as empty space.
-                                     *
-                                     * Each entry is printed in scientific
-                                     * format, with one pre-comma digit and
-                                     * the number of digits given by
-                                     * #precision# after the comma, with one
-                                     * space following.
-                                     * The precision defaults to four, which
-                                     * suffices for most cases. The precision
-                                     * and output format are {\it not}
-                                     * properly reset to the old values
-                                     * when the function exits.
-                                     *
-                                     * You should be aware that this function
-                                     * may produce {\bf large} amounts of
-                                     * output if applied to a large matrix!
-                                     * Be careful with it.
-                                     */
-    void print_formatted (ostream &out,
-                         const unsigned int presicion=3) const;
-                                    //@}
-
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException2 (ExcInvalidIndex,
-                   int, int,
-                   << "The given index " << arg1
-                   << " should be less than " << arg2 << ".");
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException2 (ExcDimensionMismatch,
-                   int, int,
-                   << "The two dimensions " << arg1 << " and " << arg2
-                   << " do not match here.");
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException0 (ExcNotQuadratic);
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException0 (ExcInternalError);
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException3 (ExcInvalidDestination,
-                   int, int, int,
-                   << "Target region not in matrix: size in this direction="
-                   << arg1 << ", size of new matrix=" << arg2
-                   << ", offset=" << arg3);
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException1 (ExcNotImplemented,
-                   int,
-                   << "This function is not implemented for the given"
-                   << " matrix dimension " << arg1);
-                                    /**
-                                     * Exception
-                                     */
-    DeclException0 (ExcIO);
-};
-
-
-
-
-
-/*-------------------------Inline functions -------------------------------*/
-
-template <typename number>
-inline number &
-FMatrix::el (const unsigned int i, const unsigned int j)
-{
-  return val[i*dim_range+j];
-};
-
-
-template <typename number>
-inline number
-FMatrix::el (const unsigned int i, const unsigned int j) const
-{
-  return val[i*dim_range+j];
-};
-
-
-template <typename number>
-inline unsigned int
-FMatrix::m() const
-{
-  return dim_image;
-};
-
-
-template <typename number>
-inline unsigned int
-FMatrix::n() const
-{
-  return dim_range;
-};
-
-
-template <typename number>
-inline number
-FMatrix::el (const unsigned int i) const
-{
-  return val[i];
-};
-
-
-template <typename number>
-inline number
-FMatrix::operator() (const unsigned int i, const unsigned int j) const
-{  
-  Assert (i<dim_image, ExcInvalidIndex (i, dim_image));
-  Assert (j<dim_range, ExcInvalidIndex (i, dim_range));
-  return el(i,j);
-};
-
-
-template <typename number>
-inline number &
-FMatrix::operator() (const unsigned int i, const unsigned int j)
-{
-  Assert (i<dim_image, ExcInvalidIndex (i, dim_image));
-  Assert (j<dim_range, ExcInvalidIndex (j, dim_range));
-  return el(i,j);
-}
-
-
-
-
-/*----------------------------   fmatrix.h     ---------------------------*/
-/* end of #ifndef __fmatrix_H */
-#endif
-/*----------------------------   fmatrix.h     ---------------------------*/
diff --git a/deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.templates.h~ b/deal.II/lac/include/lac/fullmatrix.templates.h~
deleted file mode 100644 (file)
index 887e7e3..0000000
+++ /dev/null
@@ -1,1367 +0,0 @@
-// $Id$
-
-#include <lac/dvector.h>
-#include <lac/ivector.h>
-#include <lac/fullmatrix.h>
-
-#include <cmath>
-#include <cstdlib>
-#include <cstdio>
-#include <iomanip>
-
-
-template <typename number>
-dFMatrix::dFMatrix (const unsigned int n) {
-  init (n,n);
-};
-
-
-template <typename number>
-dFMatrix::dFMatrix (const unsigned int m, const unsigned int n) {
-  init (m,n);
-};
-
-
-template <typename number>
-dFMatrix::dFMatrix (const dFMatrix &m) 
-{
-  init (m.dim_image, m.dim_range);
-  double       *       p = &val[0];
-  const double *      vp = &m.val[0];
-  const double * const e = &val[dim_image*dim_range];
-
-  while (p!=e)
-    *p++ = *vp++;
-};
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::init (const unsigned int mm, const unsigned int nn)
-{
-  val_size = nn*mm;
-  val = new double[val_size];
-  dim_range = nn;
-  dim_image = mm;
-  clear ();
-};
-
-
-template <typename number>
-dFMatrix::~dFMatrix () {
-  delete[] val;
-};
-
-
-template <typename number>
-bool dFMatrix::all_zero () const {
-  const double *p = &val[0],
-              *e = &val[n()*m()];
-  while (p!=e)
-    if (*p++ != 0.0)
-      return false;
-
-  return true;
-};
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::reinit (const unsigned int mm, const unsigned int nn)
-{
-  if (val_size<nn*mm)
-    {
-      delete[] val;
-      init(mm, nn);
-    }
-  else
-    {
-      dim_range = nn;
-      dim_image = mm;
-//      memset(val, 0, sizeof(double)*nn*mm);
-      clear ();
-    }
-}
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::reinit (const unsigned int n) {
-  reinit (n, n);
-};
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::reinit (const dFMatrix &B) {
-  reinit (B.m(), B.n());
-};
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::vmult (dVector& dst, const dVector& src,
-                     const bool adding) const
-{
-  Assert(dst.size() == m(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), m()));
-  Assert(src.size() == n(), ExcDimensionMismatch(src.size(), n()));
-
-  double s;
-  if ((n()==3) && (m()==3))
-  {
-    double s0,s1,s2;
-    s   = src(0);
-    s0  = s*val[0]; s1  = s*val[3]; s2  = s*val[6]; 
-    s   = src(1);
-    s0 += s*val[1]; s1 += s*val[4]; s2 += s*val[7];
-    s   = src(2);
-    s0 += s*val[2]; s1 += s*val[5]; s2 += s*val[8];
-
-    if (!adding)
-    {
-      dst(0) = s0;
-      dst(1) = s1;
-      dst(2) = s2;
-    }
-    else
-    {
-      dst(0) += s0;
-      dst(1) += s1;
-      dst(2) += s2;
-    }
-  }
-  else if ((n()==4) && (m()==4))
-  {
-    double s0,s1,s2,s3;
-    s = src(0);
-    s0  = s*val[0]; s1  = s*val[4]; s2  = s*val[8];  s3  = s*val[12];
-    s = src(1);
-    s0 += s*val[1]; s1 += s*val[5]; s2 += s*val[9];  s3 += s*val[13];
-    s = src(2);
-    s0 += s*val[2]; s1 += s*val[6]; s2 += s*val[10]; s3 += s*val[14];
-    s = src(3);
-    s0 += s*val[3]; s1 += s*val[7]; s2 += s*val[11]; s3 += s*val[15];
-    
-    if (!adding)
-    {
-      dst(0) = s0;
-      dst(1) = s1;
-      dst(2) = s2;
-      dst(3) = s3;
-    }
-    else
-    {
-      dst(0) += s0;
-      dst(1) += s1;
-      dst(2) += s2;
-      dst(3) += s3;
-    }
-  }
-  else if ((n()==8) && (m()==8))
-  {
-    double s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7;
-    s = src(0);
-    s0 = s*val[0]; s1 = s*val[8]; s2 = s*val[16]; s3 = s*val[24];
-    s4 = s*val[32]; s5 = s*val[40]; s6 = s*val[48]; s7 = s*val[56];
-    s = src(1);
-    s0 += s*val[1]; s1 += s*val[9]; s2 += s*val[17]; s3 += s*val[25];
-    s4 += s*val[33]; s5 += s*val[41]; s6 += s*val[49]; s7 += s*val[57];
-    s = src(2);
-    s0 += s*val[2]; s1 += s*val[10]; s2 += s*val[18]; s3 += s*val[26];
-    s4 += s*val[34]; s5 += s*val[42]; s6 += s*val[50]; s7 += s*val[58];
-    s = src(3);
-    s0 += s*val[3]; s1 += s*val[11]; s2 += s*val[19]; s3 += s*val[27];
-    s4 += s*val[35]; s5 += s*val[43]; s6 += s*val[51]; s7 += s*val[59];
-    s = src(4);
-    s0 += s*val[4]; s1 += s*val[12]; s2 += s*val[20]; s3 += s*val[28];
-    s4 += s*val[36]; s5 += s*val[44]; s6 += s*val[52]; s7 += s*val[60];
-    s = src(5);
-    s0 += s*val[5]; s1 += s*val[13]; s2 += s*val[21]; s3 += s*val[29];
-    s4 += s*val[37]; s5 += s*val[45]; s6 += s*val[53]; s7 += s*val[61];
-    s = src(6);
-    s0 += s*val[6]; s1 += s*val[14]; s2 += s*val[22]; s3 += s*val[30];
-    s4 += s*val[38]; s5 += s*val[46]; s6 += s*val[54]; s7 += s*val[62];
-    s = src(7);
-    s0 += s*val[7]; s1 += s*val[15]; s2 += s*val[23]; s3 += s*val[31];
-    s4 += s*val[39]; s5 += s*val[47]; s6 += s*val[55]; s7 += s*val[63];
-    
-    if (!adding)
-    {
-      dst(0) = s0;
-      dst(1) = s1;
-      dst(2) = s2;
-      dst(3) = s3;
-      dst(4) = s4;
-      dst(5) = s5;
-      dst(6) = s6;
-      dst(7) = s7;
-    }
-    else
-    {
-      dst(0) += s0;
-      dst(1) += s1;
-      dst(2) += s2;
-      dst(3) += s3;
-      dst(4) += s4;
-      dst(5) += s5;
-      dst(6) += s6;
-      dst(7) += s7;
-    }
-  }
-  else
-  {    
-    double* e = val;
-    const unsigned int size_m = m(),
-                      size_n = n();
-    for (unsigned int i=0; i<size_m; ++i)
-    {
-      s = 0.;
-      for (unsigned int j=0; j<size_n; ++j)
-       s += src(j) * *(e++);
-      if (!adding) dst(i) = s;
-      else dst(i) += s;
-    }
-  }
-}
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::gsmult (dVector& dst, const dVector& src, const iVector& gl) const
-{
-  Assert(n() == m(), ExcNotQuadratic());
-  Assert(dst.size() == n(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), n()));
-  Assert(src.size() == n(), ExcDimensionMismatch(src.size(), n()));
-  Assert(gl.n() == n(), ExcDimensionMismatch(gl.n(), n()));
-
-  double s;
-  if ((n()==3) && (m()==3))
-  {
-    double s0=0.,s1=0.,s2=0.;
-    s   = src(0);
-    if(gl(1)<gl(0)) s1  = s*val[3]; if(gl(2)<gl(0))  s2  = s*val[6]; 
-    s   = src(1);
-    if(gl(0)<gl(1)) s0 += s*val[1]; if(gl(2)<gl(1))  s2 += s*val[7];
-    s   = src(2);
-    if(gl(0)<gl(2)) s0 += s*val[2]; if(gl(1)<gl(2))  s1 += s*val[5]; 
-
-    dst(0) += s0;
-    dst(1) += s1;
-    dst(2) += s2;
-  }
-  else if ((n()==4) && (m()==4))
-  {
-    double s0=0.,s1=0.,s2=0.,s3=0.;
-    s = src(0);
-    if(gl(1)<gl(0)) s1 = s*val[4];  if(gl(2)<gl(0)) s2 = s*val[8]; if(gl(3)<gl(0)) s3 = s*val[12];
-    s = src(1);
-    if(gl(0)<gl(1)) s0 += s*val[1]; if(gl(2)<gl(1)) s2 += s*val[9]; if(gl(3)<gl(1)) s3 += s*val[13];
-    s = src(2);
-    if(gl(0)<gl(2)) s0 += s*val[2]; if(gl(1)<gl(2)) s1 += s*val[6]; if(gl(3)<gl(2)) s3 += s*val[14];
-    s = src(3);
-    if(gl(0)<gl(3)) s0 += s*val[3]; if(gl(1)<gl(3)) s1 += s*val[7]; if(gl(2)<gl(3)) s2 += s*val[11];
-
-    dst(0) += s0;
-    dst(1) += s1;
-    dst(2) += s2;
-    dst(3) += s3;
-  }
-  else if ((n()==8) && (m()==8))
-  {
-    double s0=0.,s1=0.,s2=0.,s3=0.,s4=0.,s5=0.,s6=0.,s7=0.;
-    s = src(0);
-    if(gl(1)<gl(0)) s1 = s*val[8]; 
-    if(gl(2)<gl(0)) s2 = s*val[16]; 
-    if(gl(3)<gl(0)) s3 = s*val[24];
-    if(gl(4)<gl(0)) s4 = s*val[32]; 
-    if(gl(5)<gl(0)) s5 = s*val[40]; 
-    if(gl(6)<gl(0)) s6 = s*val[48]; 
-    if(gl(7)<gl(0)) s7 = s*val[56];
-    s = src(1);
-    if(gl(0)<gl(1)) s0 += s*val[1]; 
-    if(gl(2)<gl(1)) s2 += s*val[17]; 
-    if(gl(3)<gl(1)) s3 += s*val[25];
-    if(gl(4)<gl(1)) s4 += s*val[33]; 
-    if(gl(5)<gl(1)) s5 += s*val[41]; 
-    if(gl(6)<gl(1)) s6 += s*val[49]; 
-    if(gl(7)<gl(1)) s7 += s*val[57];
-    s = src(2);
-    if(gl(0)<gl(2)) s0 += s*val[2]; 
-    if(gl(1)<gl(2)) s1 += s*val[10]; 
-    if(gl(3)<gl(2)) s3 += s*val[26];
-    if(gl(4)<gl(2)) s4 += s*val[34]; 
-    if(gl(5)<gl(2)) s5 += s*val[42]; 
-    if(gl(6)<gl(2)) s6 += s*val[50]; 
-    if(gl(7)<gl(2)) s7 += s*val[58];
-    s = src(3);
-    if(gl(0)<gl(3)) s0 += s*val[3]; 
-    if(gl(1)<gl(3)) s1 += s*val[11]; 
-    if(gl(2)<gl(3)) s2 += s*val[19]; 
-    if(gl(4)<gl(3)) s4 += s*val[35]; 
-    if(gl(5)<gl(3)) s5 += s*val[43]; 
-    if(gl(6)<gl(3)) s6 += s*val[51]; 
-    if(gl(7)<gl(3)) s7 += s*val[59];
-    s = src(4);
-    if(gl(0)<gl(4)) s0 += s*val[4]; 
-    if(gl(1)<gl(4)) s1 += s*val[12]; 
-    if(gl(2)<gl(4)) s2 += s*val[20]; 
-    if(gl(3)<gl(4)) s3 += s*val[28];
-    if(gl(5)<gl(4)) s5 += s*val[44]; 
-    if(gl(6)<gl(4)) s6 += s*val[52]; 
-    if(gl(7)<gl(4)) s7 += s*val[60];
-    s = src(5);
-    if(gl(0)<gl(5)) s0 += s*val[5]; 
-    if(gl(1)<gl(5)) s1 += s*val[13]; 
-    if(gl(2)<gl(5)) s2 += s*val[21]; 
-    if(gl(3)<gl(5)) s3 += s*val[29];
-    if(gl(4)<gl(5)) s4 += s*val[37]; 
-    if(gl(6)<gl(5)) s6 += s*val[53]; 
-    if(gl(7)<gl(5)) s7 += s*val[61];
-    s = src(6);
-    if(gl(0)<gl(6)) s0 += s*val[6]; 
-    if(gl(1)<gl(6)) s1 += s*val[14]; 
-    if(gl(2)<gl(6)) s2 += s*val[22]; 
-    if(gl(3)<gl(6)) s3 += s*val[30];
-    if(gl(4)<gl(6)) s4 += s*val[38]; 
-    if(gl(5)<gl(6)) s5 += s*val[46]; 
-    if(gl(7)<gl(6)) s7 += s*val[62];
-    s = src(7);
-    if(gl(0)<gl(7)) s0 += s*val[7]; 
-    if(gl(1)<gl(7)) s1 += s*val[15]; 
-    if(gl(2)<gl(7)) s2 += s*val[23]; 
-    if(gl(3)<gl(7)) s3 += s*val[31];
-    if(gl(4)<gl(7)) s4 += s*val[39]; 
-    if(gl(5)<gl(7)) s5 += s*val[47]; 
-    if(gl(6)<gl(7)) s6 += s*val[55]; 
-    
-    dst(0) += s0;
-    dst(1) += s1;
-    dst(2) += s2;
-    dst(3) += s3;
-    dst(4) += s4;
-    dst(5) += s5;
-    dst(6) += s6;
-    dst(7) += s7;
-  }
-  else
-  {    
-    double* e = val;
-    const unsigned int size_m = m(),
-                      size_n = n();
-    for (unsigned int i=0; i<size_m; ++i)
-    {
-      s = 0.;
-      for (unsigned int j=0; j<size_n; ++j)
-       if(gl(i)<gl(j)) s += src(j) * *(e++);
-      dst(i) += s;
-    }
-  }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::Tvmult (dVector& dst, const dVector& src, const bool adding) const
-{
-  Assert(dst.size() == n(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), n()));
-  Assert(src.size() == m(), ExcDimensionMismatch(src.size(), m()));
-
-  unsigned int i,j;
-  double s;
-  const unsigned int size_m = m(),
-                    size_n = n();
-  for (i=0; i<size_m; ++i)
-  {
-    s = 0.;
-    for (j=0; j<size_n; ++j)
-      s += src(j) * el(j,i);
-    if(!adding) dst(i) = s;
-    else dst(i) += s;
-  }
-}
-
-template <typename number>
-double dFMatrix::residual (dVector& dst, const dVector& src,
-                          const dVector& right) const
-{
-  Assert(dst.size() == m(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), m()));
-  Assert(src.size() == n(), ExcDimensionMismatch(src.size(), n()));
-  Assert(right.size() == m(), ExcDimensionMismatch(right.size(), m()));
-
-  unsigned int i,j;
-  double s, res = 0.;
-  const unsigned int size_m = m(),
-                    size_n = n();
-  for (i=0; i<size_n; ++i)
-    {
-      s = right(i);
-      for (j=0; j<size_m; ++j)
-       s -= src(j) * el(i,j);
-      dst(i) = s;
-      res += s*s;
-    }
-  return sqrt(res);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::forward (dVector& dst, const dVector& src) const
-{
-  Assert(n() == m(), ExcNotQuadratic());
-  Assert(dst.size() == n(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), n()));
-  Assert(src.size() == n(), ExcDimensionMismatch(src.size(), n()));
-
-  unsigned int i,j;
-  unsigned int nu = (m()<n() ? m() : n());
-  double s;
-  for (i=0; i<nu; ++i)
-    {
-      s = src(i);
-      for (j=0; j<i; ++j) s -= dst(j) * el(i,j);
-      dst(i) = s/el(i,i);
-    }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::backward (dVector& dst, const dVector& src) const
-{
-  Assert(n() == m(), ExcNotQuadratic());
-  Assert(dst.size() == n(), ExcDimensionMismatch(dst.size(), n()));
-  Assert(src.size() == n(), ExcDimensionMismatch(src.size(), n()));
-
-  unsigned int j;
-  unsigned int nu = (m()<n() ? m() : n());
-  double s;
-  for (int i=nu-1; i>=0; --i)
-    {
-      s = src(i);
-      for (j=i+1; j<nu; ++j) s -= dst(j) * el(i,j);
-      dst(i) = s/el(i,i);
-    }
-}
-
-template <typename number>
-dFMatrix&
-dFMatrix::operator = (const dFMatrix& m) {
-  reinit(m);
-
-  double *             p = &val[0];
-  const double *      vp = &m.val[0];
-  const double * const e = &val[dim_image*dim_range];
-
-  while (p!=e)
-    *p++ = *vp++;
-
-  return *this;
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::fill (const dFMatrix& src,
-                    const unsigned int i, const unsigned int j)
-{
-  Assert (n() >= src.n() + j, ExcInvalidDestination(n(), src.n(), j));
-  Assert (m() >= src.m() + i, ExcInvalidDestination(m(), src.m(), i));
-
-  for (unsigned int ii=0; ii<src.m() ; ++ii)
-    for (unsigned int jj=0; jj<src.n() ; ++jj)
-      el(ii+i,jj+j) = src.el(ii,jj);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add_row (const unsigned int i,
-                       const double s, const unsigned int j)
-{
-  for (unsigned int k=0; k<m(); ++k)
-    el(i,k) += s*el(j,k);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add_row (const unsigned int i, const double s,
-                       const unsigned int j, const double t,
-                       const unsigned int k)
-{
-  const unsigned int size_m = m();
-  for (unsigned l=0; l<size_m; ++l)
-    el(i,l) += s*el(j,l) + t*el(k,l);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add_col (const unsigned int i, const double s,
-                       const unsigned int j)
-{
-  for (unsigned int k=0; k<n(); ++k)
-    el(k,i) += s*el(k,j);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add_col (const unsigned int i, const double s,
-                       const unsigned int j, const double t,
-                       const unsigned int k)
-{
-  for (unsigned int l=0; l<n(); ++l)
-    el(l,i) += s*el(l,j) + t*el(l,k);
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::swap_row (const unsigned int i, const unsigned int j)
-{
-  double s;
-  for (unsigned int k=0; k<m(); ++k)
-  {
-    s = el(i,k); el(i,k) = el(j,k); el(j,k) = s;
-  }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::swap_col (const unsigned int i, const unsigned int j)
-{
-  double s;
-  for (unsigned int k=0; k<n(); ++k)
-  {
-    s = el(k,i); el(k,i) = el(k,j); el(k,j) = s;
-  }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::diagadd (const double& src)
-{
-  Assert (m() == n(), ExcDimensionMismatch(m(),n()));
-  for (unsigned int i=0; i<n(); ++i)
-    el(i,i) += src;
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::mmult (dFMatrix& dst, const dFMatrix& src) const
-{
-  Assert (n() == src.m(), ExcDimensionMismatch(n(), src.m()));
-  unsigned int i,j,k;
-  double s = 1.;
-  dst.reinit(m(), src.n());
-
-  for (i=0;i<m();i++)
-    for (j=0; j<src.n(); ++j)
-      {
-       s = 0.;
-       for (k=0;k<n();k++) s+= el(i,k) * src.el(k,j);
-       dst.el(i,j) = s;
-      }
-}
-
-/*void dFMatrix::mmult (dFMatrix& dst, const dFMatrix& src) const
-{
-  Assert (m() == src.n(), ExcDimensionMismatch(m(), src.n()));
-
-  unsigned int i,j,k;
-  double s = 1.;
-
-  dst.reinit(n(), src.m());
-
-  for (i=0;i<n();i++)
-    for (j=0;j<src.m();j++)
-      {
-       s = 0.;
-       for (k=0;k<m();k++) s+= el(i,k) * src.el(k,j);
-       dst.el(i,j) = s;
-      }
-}*/
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::Tmmult (dFMatrix& dst, const dFMatrix& src) const
-{
-  Assert (n() == src.n(), ExcDimensionMismatch(n(), src.n()));
-
-  unsigned int i,j,k;
-  double s = 1.;
-  dst.reinit(m(), src.m());
-
-  for (i=0;i<m();i++)
-    for (j=0;j<src.m();j++)
-      {
-       s = 0.;
-       for (k=0;k<n();k++) s+= el(k,i) * src.el(k,j);
-       dst.el(i,j) = s;
-      }
-}
-
-/*void dFMatrix::Tmmult(dFMatrix& dst, const dFMatrix& src) const
-{
-  Assert (m() == src.n(), ExcDimensionMismatch(m(), src.n()));
-
-  unsigned int i,j,k;
-  double s = 1.;
-  
-  dst.reinit(n(), src.m());
-
-  for (i=0;i<n();i++)
-    for (j=0;j<src.m();j++)
-      {
-       s = 0.;
-       for (k=0;k<m();k++) s+= el(k,i) * src.el(k,j);
-       dst.el(i,j) = s;
-      }
-}*/
-
-
-
-template <typename number>
-double dFMatrix::matrix_norm (const dVector &v) const {
-  Assert(m() == v.size(), ExcDimensionMismatch(m(),v.size()));
-  Assert(n() == v.size(), ExcDimensionMismatch(n(),v.size()));
-
-  double sum = 0.;
-  const unsigned int n_rows = m();
-  const double *val_ptr = &val[0];
-  const double *v_ptr;
-  
-  for (unsigned int row=0; row<n_rows; ++row)
-    {
-      double s = 0.;
-      const double * const val_end_of_row = val_ptr+n_rows;
-      v_ptr = v.begin();
-      while (val_ptr != val_end_of_row)
-       s += *val_ptr++ * *v_ptr++;
-
-      sum += s* v(row);
-    };
-
-  return sum;
-};
-
-
-
-template <typename number>
-double dFMatrix::matrix_scalar_product (const dVector &u, const dVector &v) const {
-  Assert(m() == u.size(), ExcDimensionMismatch(m(),v.size()));
-  Assert(n() == v.size(), ExcDimensionMismatch(n(),v.size()));
-
-  double sum = 0.;
-  const unsigned int n_rows = m();
-  const unsigned int n_cols = n();
-  const double *val_ptr = &val[0];
-  const double *v_ptr;
-  
-  for (unsigned int row=0; row<n_rows; ++row)
-    {
-      double s = 0.;
-      const double * const val_end_of_row = val_ptr+n_cols;
-      v_ptr = v.begin();
-      while (val_ptr != val_end_of_row)
-       s += *val_ptr++ * *v_ptr++;
-
-      sum += s* u(row);
-    };
-
-  return sum;
-};
-
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::print (ostream& s, int w, int p) const
-{
-  unsigned int i,j;
-  for (i=0;i<m();i++)
-    {
-      for (j=0;j<n();j++) s << setw(w) << setprecision(p) << el(i,j);
-      s << endl;
-    }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add (const double s,const dFMatrix& src)
-{
-  Assert (m() == src.m(), ExcDimensionMismatch(m(), src.m()));
-  Assert (n() == src.n(), ExcDimensionMismatch(n(), src.n()));
-  if ((n()==3) && (m()==3))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(1);
-    val[2] += s * src.el(2);
-    val[3] += s * src.el(3);
-    val[4] += s * src.el(4);
-    val[5] += s * src.el(5);
-    val[6] += s * src.el(6);
-    val[7] += s * src.el(7);
-    val[8] += s * src.el(8);
-  }
-  else if ((n()==4) && (m()==4))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(1);
-    val[2] += s * src.el(2);
-    val[3] += s * src.el(3);
-    val[4] += s * src.el(4);
-    val[5] += s * src.el(5);
-    val[6] += s * src.el(6);
-    val[7] += s * src.el(7);
-    val[8] += s * src.el(8);
-    val[9] += s * src.el(9);
-    val[10] += s * src.el(10);
-    val[11] += s * src.el(11);
-    val[12] += s * src.el(12);
-    val[13] += s * src.el(13);
-    val[14] += s * src.el(14);
-    val[15] += s * src.el(15);
-  }
-  else if ((n()==8) && (m()==8))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(1);
-    val[2] += s * src.el(2);
-    val[3] += s * src.el(3);
-    val[4] += s * src.el(4);
-    val[5] += s * src.el(5);
-    val[6] += s * src.el(6);
-    val[7] += s * src.el(7);
-    val[8] += s * src.el(8);
-    val[9] += s * src.el(9);
-    val[10] += s * src.el(10);
-    val[11] += s * src.el(11);
-    val[12] += s * src.el(12);
-    val[13] += s * src.el(13);
-    val[14] += s * src.el(14);
-    val[15] += s * src.el(15);
-    val[16] += s * src.el(16);
-    val[17] += s * src.el(17);
-    val[18] += s * src.el(18);
-    val[19] += s * src.el(19);
-
-    val[20] += s * src.el(20);
-    val[21] += s * src.el(21);
-    val[22] += s * src.el(22);
-    val[23] += s * src.el(23);
-    val[24] += s * src.el(24);
-    val[25] += s * src.el(25);
-    val[26] += s * src.el(26);
-    val[27] += s * src.el(27);
-    val[28] += s * src.el(28);
-    val[29] += s * src.el(29);
-
-    val[30] += s * src.el(30);
-    val[31] += s * src.el(31);
-    val[32] += s * src.el(32);
-    val[33] += s * src.el(33);
-    val[34] += s * src.el(34);
-    val[35] += s * src.el(35);
-    val[36] += s * src.el(36);
-    val[37] += s * src.el(37);
-    val[38] += s * src.el(38);
-    val[39] += s * src.el(39);
-
-    val[40] += s * src.el(40);
-    val[41] += s * src.el(41);
-    val[42] += s * src.el(42);
-    val[43] += s * src.el(43);
-    val[44] += s * src.el(44);
-    val[45] += s * src.el(45);
-    val[46] += s * src.el(46);
-    val[47] += s * src.el(47);
-    val[48] += s * src.el(48);
-    val[49] += s * src.el(49);
-
-    val[50] += s * src.el(50);
-    val[51] += s * src.el(51);
-    val[52] += s * src.el(52);
-    val[53] += s * src.el(53);
-    val[54] += s * src.el(54);
-    val[55] += s * src.el(55);
-    val[56] += s * src.el(56);
-    val[57] += s * src.el(57);
-    val[58] += s * src.el(58);
-    val[59] += s * src.el(59);
-
-    val[60] += s * src.el(60);
-    val[61] += s * src.el(61);
-    val[62] += s * src.el(62);
-    val[63] += s * src.el(63);
-  }
-  else
-  {
-    const unsigned int size = n()*m();
-    for (unsigned int i=0; i<size; i++)
-      val[i] += s * src.el(i);
-  }
-}
-
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::add_diag (const double s, const dFMatrix& src)
-{
-  Assert (m() == src.m(), ExcDimensionMismatch(m(), src.m()));
-  Assert (n() == src.n(), ExcDimensionMismatch(n(), src.n()));
-
-  if ((n()==3) && (m()==3))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[0] += s * src.el(1);
-    val[0] += s * src.el(2);
-    val[3] += s * src.el(3);
-    val[3] += s * src.el(4);
-    val[3] += s * src.el(5);
-    val[6] += s * src.el(6);
-    val[6] += s * src.el(7);
-    val[6] += s * src.el(8);
-  }
-  else if ((n()==4) && (m()==4))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[0] += s * src.el(1);
-    val[0] += s * src.el(2);
-    val[0] += s * src.el(3);
-    val[4] += s * src.el(4);
-    val[4] += s * src.el(5);
-    val[4] += s * src.el(6);
-    val[4] += s * src.el(7);
-    val[8] += s * src.el(8);
-    val[8] += s * src.el(9);
-    val[8] += s * src.el(10);
-    val[8] += s * src.el(11);
-    val[12] += s * src.el(12);
-    val[12] += s * src.el(13);
-    val[12] += s * src.el(14);
-    val[12] += s * src.el(15);
-  }
-  else if ((n()==8) && (m()==8))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[0] += s * src.el(1);
-    val[0] += s * src.el(2);
-    val[0] += s * src.el(3);
-    val[0] += s * src.el(4);
-    val[0] += s * src.el(5);
-    val[0] += s * src.el(6);
-    val[0] += s * src.el(7);
-    val[8] += s * src.el(8);
-    val[8] += s * src.el(9);
-    val[8] += s * src.el(10);
-    val[8] += s * src.el(11);
-    val[8] += s * src.el(12);
-    val[8] += s * src.el(13);
-    val[8] += s * src.el(14);
-    val[8] += s * src.el(15);
-    val[16] += s * src.el(16);
-    val[16] += s * src.el(17);
-    val[16] += s * src.el(18);
-    val[16] += s * src.el(19);
-
-    val[16] += s * src.el(20);
-    val[16] += s * src.el(21);
-    val[16] += s * src.el(22);
-    val[16] += s * src.el(23);
-    val[24] += s * src.el(24);
-    val[24] += s * src.el(25);
-    val[24] += s * src.el(26);
-    val[24] += s * src.el(27);
-    val[24] += s * src.el(28);
-    val[24] += s * src.el(29);
-
-    val[24] += s * src.el(30);
-    val[24] += s * src.el(31);
-    val[32] += s * src.el(32);
-    val[32] += s * src.el(33);
-    val[32] += s * src.el(34);
-    val[32] += s * src.el(35);
-    val[32] += s * src.el(36);
-    val[32] += s * src.el(37);
-    val[32] += s * src.el(38);
-    val[32] += s * src.el(39);
-
-    val[40] += s * src.el(40);
-    val[40] += s * src.el(41);
-    val[40] += s * src.el(42);
-    val[40] += s * src.el(43);
-    val[40] += s * src.el(44);
-    val[40] += s * src.el(45);
-    val[40] += s * src.el(46);
-    val[40] += s * src.el(47);
-    val[48] += s * src.el(48);
-    val[48] += s * src.el(49);
-
-    val[48] += s * src.el(50);
-    val[48] += s * src.el(51);
-    val[48] += s * src.el(52);
-    val[48] += s * src.el(53);
-    val[48] += s * src.el(54);
-    val[48] += s * src.el(55);
-    val[56] += s * src.el(56);
-    val[56] += s * src.el(57);
-    val[56] += s * src.el(58);
-    val[56] += s * src.el(59);
-
-    val[56] += s * src.el(60);
-    val[56] += s * src.el(61);
-    val[56] += s * src.el(62);
-    val[56] += s * src.el(63);
-  }
-  else
-  {
-    const unsigned int size = n()*m();
-    for (unsigned int i=0; i<size; i++)
-      val[i] += s * src.el(i);
-  }
-}
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::Tadd (const double s, const dFMatrix& src)
-{
-  Assert (m() == n(),     ExcNotQuadratic());
-  Assert (m() == src.m(), ExcDimensionMismatch(m(), src.m()));
-  Assert (n() == src.n(), ExcDimensionMismatch(n(), src.n()));
-
-  if ((n()==3) && (m()==3))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(3);
-    val[2] += s * src.el(6);
-
-    val[3] += s * src.el(1);
-    val[4] += s * src.el(4);
-    val[5] += s * src.el(7);
-
-    val[6] += s * src.el(2);
-    val[7] += s * src.el(5);
-    val[8] += s * src.el(8);
-  }
-  else if ((n()==4) && (m()==4))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(4);
-    val[2] += s * src.el(8);
-    val[3] += s * src.el(12);
-
-    val[4] += s * src.el(1);
-    val[5] += s * src.el(5);
-    val[6] += s * src.el(9);
-    val[7] += s * src.el(13);
-
-    val[8] += s * src.el(2);
-    val[9] += s * src.el(6);
-    val[10] += s * src.el(10);
-    val[11] += s * src.el(14);
-
-    val[12] += s * src.el(3);
-    val[13] += s * src.el(7);
-    val[14] += s * src.el(11);
-    val[15] += s * src.el(15);
-  }
-  else if ((n()==8) && (m()==8))
-  {
-    val[0] += s * src.el(0);
-    val[1] += s * src.el(8);
-    val[2] += s * src.el(16);
-    val[3] += s * src.el(24);
-    val[4] += s * src.el(32);
-    val[5] += s * src.el(40);
-    val[6] += s * src.el(48);
-    val[7] += s * src.el(56);
-
-    val[8] += s * src.el(1);
-    val[9] += s * src.el(9);
-    val[10] += s * src.el(17);
-    val[11] += s * src.el(25);
-    val[12] += s * src.el(33);
-    val[13] += s * src.el(41);
-    val[14] += s * src.el(49);
-    val[15] += s * src.el(57);
-
-    val[16] += s * src.el(2);
-    val[17] += s * src.el(10);
-    val[18] += s * src.el(18);
-    val[19] += s * src.el(26);
-    val[20] += s * src.el(34);
-    val[21] += s * src.el(42);
-    val[22] += s * src.el(50);
-    val[23] += s * src.el(58);
-
-    val[24] += s * src.el(3);
-    val[25] += s * src.el(11);
-    val[26] += s * src.el(19);
-    val[27] += s * src.el(27);
-    val[28] += s * src.el(35);
-    val[29] += s * src.el(43);
-    val[30] += s * src.el(51);
-    val[31] += s * src.el(59);
-
-    val[32] += s * src.el(4);
-    val[33] += s * src.el(12);
-    val[34] += s * src.el(20);
-    val[35] += s * src.el(28);
-    val[36] += s * src.el(36);
-    val[37] += s * src.el(44);
-    val[38] += s * src.el(52);
-    val[39] += s * src.el(60);
-
-    val[40] += s * src.el(5);
-    val[41] += s * src.el(13);
-    val[42] += s * src.el(21);
-    val[43] += s * src.el(29);
-    val[44] += s * src.el(37);
-    val[45] += s * src.el(45);
-    val[46] += s * src.el(53);
-    val[47] += s * src.el(61);
-
-    val[48] += s * src.el(6);
-    val[49] += s * src.el(14);
-    val[50] += s * src.el(22);
-    val[51] += s * src.el(30);
-    val[52] += s * src.el(38);
-    val[53] += s * src.el(46);
-    val[54] += s * src.el(54);
-    val[55] += s * src.el(62);
-
-    val[56] += s * src.el(7);
-    val[57] += s * src.el(15);
-    val[58] += s * src.el(23);
-    val[59] += s * src.el(31);
-    val[60] += s * src.el(39);
-    val[61] += s * src.el(47);
-    val[62] += s * src.el(55);
-    val[63] += s * src.el(63);
-  }
-  else
-    Assert (false, ExcInternalError());
-}
-
-
-template <typename number>
-bool
-dFMatrix::operator == (const dFMatrix &m) const
-{
-  bool q = (dim_range==m.dim_range) && (dim_image==m.dim_image);
-  if (!q) return false;
-
-  for (unsigned int i=0; i<dim_image; ++i)
-    for (unsigned int j=0; j<dim_range; ++j)
-      if (el(i,j) != m.el(i,j)) return false;
-  return true;
-};
-
-
-template <typename number>
-double dFMatrix::determinant () const {
-  Assert (dim_range == dim_image,
-         ExcDimensionMismatch(dim_range, dim_image));
-  Assert ((dim_range>=1) && (dim_range<=3), ExcNotImplemented(dim_range));
-  
-  switch (dim_range) 
-    {
-      case 1:
-            return el(0,0);
-      case 2:
-            return el(0,0)*el(1,1) - el(1,0)*el(0,1);
-      case 3:
-            return  (el(0,0)*el(1,1)*el(2,2)
-                     -el(0,0)*el(1,2)*el(2,1)
-                     -el(1,0)*el(0,1)*el(2,2)
-                     +el(1,0)*el(0,2)*el(2,1)
-                     +el(2,0)*el(0,1)*el(1,2)
-                     -el(2,0)*el(0,2)*el(1,1));
-      default:
-            return 0;
-    };
-};
-
-template <typename number>
-double dFMatrix::norm2 () const
-{
-  double s = 0.;
-  for (unsigned int i=0;i<dim_image*dim_range;++i)
-    s += val[i]*val[i];
-  return s;
-}
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::clear () {
-  double       *val_ptr = &val[0];
-  const double *end_ptr = &val[n()*m()];
-  while (val_ptr != end_ptr)
-    *val_ptr++ = 0.;
-};
-
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::invert (const dFMatrix &M) {
-  Assert (dim_range == dim_image, ExcNotQuadratic());
-  Assert ((dim_range>=1) && (dim_range<=4), ExcNotImplemented(dim_range));
-  Assert (dim_range == M.dim_range,
-          ExcDimensionMismatch(dim_range,M.dim_range));
-  Assert (dim_image == M.dim_image,
-         ExcDimensionMismatch(dim_image,M.dim_image));
-  
-  switch (dim_range) 
-    {
-      case 1:
-           val[0] = 1.0/M.val[0];
-           return;
-      case 2:
-                                            // this is Maple output,
-                                            // thus a bit unstructured
-      {
-           const double t4 = 1.0/(M.el(0,0)*M.el(1,1)-M.el(0,1)*M.el(1,0));
-           el(0,0) = M.el(1,1)*t4;
-           el(0,1) = -M.el(0,1)*t4;
-           el(1,0) = -M.el(1,0)*t4;
-           el(1,1) = M.el(0,0)*t4;
-           return;
-      };
-      
-      case 3:
-      {
-           const double t4 = M.el(0,0)*M.el(1,1),
-                        t6 = M.el(0,0)*M.el(1,2),
-                        t8 = M.el(0,1)*M.el(1,0),
-                       t00 = M.el(0,2)*M.el(1,0),
-                       t01 = M.el(0,1)*M.el(2,0),
-                       t04 = M.el(0,2)*M.el(2,0),
-                       t07 = 1.0/(t4*M.el(2,2)-t6*M.el(2,1)-t8*M.el(2,2)+
-                                  t00*M.el(2,1)+t01*M.el(1,2)-t04*M.el(1,1));
-           el(0,0) = (M.el(1,1)*M.el(2,2)-M.el(1,2)*M.el(2,1))*t07;
-           el(0,1) = -(M.el(0,1)*M.el(2,2)-M.el(0,2)*M.el(2,1))*t07;
-           el(0,2) = -(-M.el(0,1)*M.el(1,2)+M.el(0,2)*M.el(1,1))*t07;
-           el(1,0) = -(M.el(1,0)*M.el(2,2)-M.el(1,2)*M.el(2,0))*t07;
-           el(1,1) = (M.el(0,0)*M.el(2,2)-t04)*t07;
-           el(1,2) = -(t6-t00)*t07;
-           el(2,0) = -(-M.el(1,0)*M.el(2,1)+M.el(1,1)*M.el(2,0))*t07;
-           el(2,1) = -(M.el(0,0)*M.el(2,1)-t01)*t07;
-           el(2,2) = (t4-t8)*t07;
-           return;
-      };
-
-      case 4:
-      {
-                                        // with (linalg);
-                                        // a:=matrix(4,4);
-                                        // evalm(a);
-                                        // ai:=inverse(a);
-                                        // readlib(C);
-                                        // C(ai,optimized,filename=x4);
-
-       const double t14 = M.el(0,0)*M.el(1,1);
-       const double t15 = M.el(2,2)*M.el(3,3);
-       const double t17 = M.el(2,3)*M.el(3,2);
-       const double t19 = M.el(0,0)*M.el(2,1);
-       const double t20 = M.el(1,2)*M.el(3,3);
-       const double t22 = M.el(1,3)*M.el(3,2);
-       const double t24 = M.el(0,0)*M.el(3,1);
-       const double t25 = M.el(1,2)*M.el(2,3);
-       const double t27 = M.el(1,3)*M.el(2,2);
-       const double t29 = M.el(1,0)*M.el(0,1);
-       const double t32 = M.el(1,0)*M.el(2,1);
-       const double t33 = M.el(0,2)*M.el(3,3);
-       const double t35 = M.el(0,3)*M.el(3,2);
-       const double t37 = M.el(1,0)*M.el(3,1);
-       const double t38 = M.el(0,2)*M.el(2,3);
-       const double t40 = M.el(0,3)*M.el(2,2);
-       const double t42 = t14*t15-t14*t17-t19*t20+t19*t22+
-                          t24*t25-t24*t27-t29*t15+t29*t17+
-                          t32*t33-t32*t35-t37*t38+t37*t40;
-       const double t43 = M.el(2,0)*M.el(0,1);
-       const double t46 = M.el(2,0)*M.el(1,1);
-       const double t49 = M.el(2,0)*M.el(3,1);
-       const double t50 = M.el(0,2)*M.el(1,3);
-       const double t52 = M.el(0,3)*M.el(1,2);
-       const double t54 = M.el(3,0)*M.el(0,1);
-       const double t57 = M.el(3,0)*M.el(1,1);
-       const double t60 = M.el(3,0)*M.el(2,1);
-       const double t63 = t43*t20-t43*t22-t46*t33+t46*t35+
-                          t49*t50-t49*t52-t54*t25+t54*t27+
-                          t57*t38-t57*t40-t60*t50+t60*t52;
-       const double t65 = 1/(t42+t63);
-       const double t71 = M.el(0,2)*M.el(2,1);
-       const double t73 = M.el(0,3)*M.el(2,1);
-       const double t75 = M.el(0,2)*M.el(3,1);
-       const double t77 = M.el(0,3)*M.el(3,1);
-       const double t81 = M.el(0,1)*M.el(1,2);
-       const double t83 = M.el(0,1)*M.el(1,3);
-       const double t85 = M.el(0,2)*M.el(1,1);
-       const double t87 = M.el(0,3)*M.el(1,1);
-       const double t101 = M.el(1,0)*M.el(2,2);
-       const double t103 = M.el(1,0)*M.el(2,3);
-       const double t105 = M.el(2,0)*M.el(1,2);
-       const double t107 = M.el(2,0)*M.el(1,3);
-       const double t109 = M.el(3,0)*M.el(1,2);
-       const double t111 = M.el(3,0)*M.el(1,3);
-       const double t115 = M.el(0,0)*M.el(2,2);
-       const double t117 = M.el(0,0)*M.el(2,3);
-       const double t119 = M.el(2,0)*M.el(0,2);
-       const double t121 = M.el(2,0)*M.el(0,3);
-       const double t123 = M.el(3,0)*M.el(0,2);
-       const double t125 = M.el(3,0)*M.el(0,3);
-       const double t129 = M.el(0,0)*M.el(1,2);
-       const double t131 = M.el(0,0)*M.el(1,3);
-       const double t133 = M.el(1,0)*M.el(0,2);
-       const double t135 = M.el(1,0)*M.el(0,3);
-       el(0,0) = (M.el(1,1)*M.el(2,2)*M.el(3,3)-M.el(1,1)*M.el(2,3)*M.el(3,2)-
-                  M.el(2,1)*M.el(1,2)*M.el(3,3)+M.el(2,1)*M.el(1,3)*M.el(3,2)+
-                  M.el(3,1)*M.el(1,2)*M.el(2,3)-M.el(3,1)*M.el(1,3)*M.el(2,2))*t65;
-       el(0,1) = -(M.el(0,1)*M.el(2,2)*M.el(3,3)-M.el(0,1)*M.el(2,3)*M.el(3,2)-
-                   t71*M.el(3,3)+t73*M.el(3,2)+t75*M.el(2,3)-t77*M.el(2,2))*t65;
-       el(0,2) = (t81*M.el(3,3)-t83*M.el(3,2)-t85*M.el(3,3)+t87*M.el(3,2)+
-                  t75*M.el(1,3)-t77*M.el(1,2))*t65;
-       el(0,3) = -(t81*M.el(2,3)-t83*M.el(2,2)-t85*M.el(2,3)+t87*M.el(2,2)+
-                   t71*M.el(1,3)-t73*M.el(1,2))*t65;
-       el(1,0) = -(t101*M.el(3,3)-t103*M.el(3,2)-t105*M.el(3,3)+t107*M.el(3,2)+
-                   t109*M.el(2,3)-t111*M.el(2,2))*t65;
-       el(1,1) = (t115*M.el(3,3)-t117*M.el(3,2)-t119*M.el(3,3)+t121*M.el(3,2)+
-                  t123*M.el(2,3)-t125*M.el(2,2))*t65;
-       el(1,2) = -(t129*M.el(3,3)-t131*M.el(3,2)-t133*M.el(3,3)+t135*M.el(3,2)+
-                   t123*M.el(1,3)-t125*M.el(1,2))*t65;
-       el(1,3) = (t129*M.el(2,3)-t131*M.el(2,2)-t133*M.el(2,3)+t135*M.el(2,2)+
-                  t119*M.el(1,3)-t121*M.el(1,2))*t65;
-       el(2,0) = (t32*M.el(3,3)-t103*M.el(3,1)-t46*M.el(3,3)+t107*M.el(3,1)+
-                  t57*M.el(2,3)-t111*M.el(2,1))*t65;
-       el(2,1) = -(t19*M.el(3,3)-t117*M.el(3,1)-t43*M.el(3,3)+t121*M.el(3,1)+
-                   t54*M.el(2,3)-t125*M.el(2,1))*t65;
-       el(2,2) = (t14*M.el(3,3)-t131*M.el(3,1)-t29*M.el(3,3)+t135*M.el(3,1)+
-                  t54*M.el(1,3)-t125*M.el(1,1))*t65;
-       el(2,3) = -(t14*M.el(2,3)-t131*M.el(2,1)-t29*M.el(2,3)+t135*M.el(2,1)+
-                   t43*M.el(1,3)-t121*M.el(1,1))*t65;
-       el(3,0) = -(t32*M.el(3,2)-t101*M.el(3,1)-t46*M.el(3,2)+t105*M.el(3,1)+
-                   t57*M.el(2,2)-t109*M.el(2,1))*t65;
-       el(3,1) = (t19*M.el(3,2)-t115*M.el(3,1)-t43*M.el(3,2)+t119*M.el(3,1)+
-                  t54*M.el(2,2)-t123*M.el(2,1))*t65;
-       el(3,2) = -(t14*M.el(3,2)-t129*M.el(3,1)-t29*M.el(3,2)+t133*M.el(3,1)+
-                   t54*M.el(1,2)-t123*M.el(1,1))*t65;
-       el(3,3) = (t14*M.el(2,2)-t129*M.el(2,1)-t29*M.el(2,2)+t133*M.el(2,1)+
-                  t43*M.el(1,2)-t119*M.el(1,1))*t65;
-      }
-    };    
-};
-  
-
-
-template <typename number>
-void dFMatrix::print_formatted (ostream &out, const unsigned int precision) const {
-  out.precision (precision);
-  out.setf (ios::scientific, ios::floatfield);   // set output format
-  
-  for (unsigned int i=0; i<m(); ++i) 
-    {
-      for (unsigned int j=0; j<n(); ++j)
-       if (el(i,j) != 0)
-         out << setw(precision+7)
-             << el(i,j) << ' ';
-       else
-         out << setw(precision+8) << " ";
-      out << endl;
-    };
-
-  AssertThrow (out, ExcIO());
-  
-  out.setf (0, ios::floatfield);                 // reset output format
-};
-
-
-// Gauss-Jordan-Algorithmus
-// cf. Stoer I (4th Edition) p. 153
-
-void dFMatrix::gauss_jordan()
-{
-  Assert (dim_range == dim_image, ExcNotQuadratic());
-  iVector p(n());
-
-  unsigned int i,j,k,r;
-  double max, hr;
-
-  for (i=0; i<n(); ++i) p(i) = i;
-
-  for (j=0; j<n(); ++j)
-    {
-                                      // pivotsearch
-      max = fabs(el(j,j));
-      r = j;
-      for (i=j+1; i<n(); ++i)
-       {
-         if (fabs(el(i,j)) > max)
-           {
-             max = fabs(el(i,j));
-             r = i;
-           }
-       }
-      Assert(max>1.e-16, ExcNotRegular());
-                                      // rowinterchange
-      if (r>j)
-       {
-         for (k=0; k<n(); ++k)
-           {
-             hr = el(j,k) ; el(j,k) = el(r,k) ; el(r,k) = hr;
-           }
-         i = p(j) ; p(j) = p(r) ; p(r) = i;
-       }
-
-                                      // transformation
-      hr = 1./el(j,j);
-      el(j,j) = hr;
-      for (k=0; k<n(); ++k)
-       {
-         if (k==j) continue;
-         for (i=0; i<n(); ++i)
-           {
-             if (i==j) continue;
-             el(i,k) -= el(i,j)*el(j,k)*hr;
-           }
-       }
-      for (i=0; i<n(); ++i)
-       {
-         el(i,j) *= hr;
-         el(j,i) *= -hr;
-       }
-      el(j,j) = hr;
-    }
-                                  // columninterchange
-  dVector hv(n());
-  for (i=0; i<n(); ++i)
-    {
-      for (k=0; k<n(); ++k) hv(p(k)) = el(i,k);
-      for (k=0; k<n(); ++k) el(i,k) = hv(k);
-    }
-}
-
-// QR-transformation cf. Stoer 1 4.8.2 (p. 191)
-
-template <typename number>
-void
-dFMatrix::householder(dVector& src)
-{
-  // m > n, src.n() = m
-  Assert (dim_range <= dim_image, ExcDimensionMismatch(dim_range, dim_image));
-  Assert (src.size() == dim_range, ExcDimensionMismatch(src.size(), dim_range));
-
-  for (unsigned int j=0 ; j<n() ; ++j)
-  {
-    double sigma = 0;
-    unsigned int i;
-    for (i=j ; i<m() ; ++i) sigma += el(i,j)*el(i,j);
-    if (fabs(sigma) < 1.e-15) return;
-    double s = el(j,j);
-    s = (s<0) ? sqrt(sigma) : -sqrt(sigma);
-    double dj = s;
-
-    double beta = 1./(s*el(j,j)-sigma);
-    el(j,j) -= s;
-
-    for (unsigned int k=j+1 ; k<n() ; ++k)
-    {
-      double sum = 0.;
-      for (i=j ; i<m() ; ++i) sum += el(i,j)*el(i,k);
-      sum *= beta;
-
-      for (i=j ; i<m() ; ++i) el(i,k) += sum*el(i,j);
-    }
-
-    double sum = 0.;
-    for (i=j ; i<m() ; ++i) sum += el(i,j)*src(i);
-    sum *= beta;
-
-    for (i=j ; i<m() ; ++i) src(i) += sum*el(i,j);
-    el(j,j) = dj;
-  }
-}
-
-template <typename number>
-double
-dFMatrix::least_squares(dVector& dst, dVector& src)
-{
-  // m > n, m = src.n, n = dst.n
-
-  householder(src);
-  backward(dst, src);
-
-  double sum = 0.;
-  for (unsigned int i=n() ; i<m() ; ++i) sum += src(i) * src(i);
-  return sqrt(sum);
-}

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.