// The global system matrix initially has the following structure
// @f{align*}
// \underbrace{\begin{bmatrix}
- // \mathbf{\mathsf{K}}_{uu} & \mathbf{\mathsf{K}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0}
- // \\
- // \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}
- // \\
+ // \mathbf{\mathsf{K}}_{uu} & \mathbf{\mathsf{K}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0} \\
+ // \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}} \\
// \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}}
// \end{bmatrix}}_{\mathbf{\mathsf{K}}(\mathbf{\Xi}_{\textrm{i}})}
// \underbrace{\begin{bmatrix}
- // d \mathbf{\mathsf{u}}\\
+ // d \mathbf{\mathsf{u}} \\
// d \widetilde{\mathbf{\mathsf{p}}} \\
// d \widetilde{\mathbf{\mathsf{J}}}
// \end{bmatrix}}_{d \mathbf{\Xi}}
// \mathbf{\mathsf{K}}_{\textrm{store}}
//:=
// \begin{bmatrix}
-// \mathbf{\mathsf{K}}_{\textrm{con}} & \mathbf{\mathsf{K}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0}
-// \\
-// \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}^{-1}
-// \\
+// \mathbf{\mathsf{K}}_{\textrm{con}} & \mathbf{\mathsf{K}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0} \\
+// \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}^{-1} \\
// \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}} & \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}}
// \end{bmatrix} \, .
// @f}
// d \widetilde{\mathbf{\mathsf{p}}}
// & = \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}}^{-1} \bigl[
// \mathbf{\mathsf{F}}_{\widetilde{J}}
-// - \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}} d \widetilde{\mathbf{\mathsf{J}}} \bigr]
-// \\
+// - \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}} d \widetilde{\mathbf{\mathsf{J}}} \bigr] \\
// d \widetilde{\mathbf{\mathsf{J}}}
// & = \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}^{-1} \bigl[
// \mathbf{\mathsf{F}}_{\widetilde{p}}
// - \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{p}u} d \mathbf{\mathsf{u}}
-// \bigr]
-// \\
+// \bigr] \\
// \Rightarrow d \widetilde{\mathbf{\mathsf{p}}}
// &= \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}}^{-1} \mathbf{\mathsf{F}}_{\widetilde{J}}
// - \underbrace{\bigl[\mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}}^{-1} \mathbf{\mathsf{K}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}}
// is of the form:
// @f{align*}
// \begin{bmatrix}
- // \mathbf{\mathsf{k}}_{uu} & \mathbf{\mathsf{k}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0}
- // \\
- // \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}
- // \\
+ // \mathbf{\mathsf{k}}_{uu} & \mathbf{\mathsf{k}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0} \\
+ // \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}} \\
// \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}}
// \end{bmatrix}
// @f}
// We now need to modify it such that it appear as
// @f{align*}
// \begin{bmatrix}
- // \mathbf{\mathsf{k}}_{\textrm{con}} & \mathbf{\mathsf{k}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0}
- // \\
- // \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}^{-1}
- // \\
+ // \mathbf{\mathsf{k}}_{\textrm{con}} & \mathbf{\mathsf{k}}_{u\widetilde{p}} & \mathbf{0} \\
+ // \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}u} & \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{p}\widetilde{J}}^{-1} \\
// \mathbf{0} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{J}\widetilde{p}} & \mathbf{\mathsf{k}}_{\widetilde{J}\widetilde{J}}
// \end{bmatrix}
// @f}