]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii.git/commitdiff
Step 81: fix typos in the documentation
authorMatthias Maier <tamiko@43-1.org>
Thu, 24 Apr 2025 21:02:49 +0000 (16:02 -0500)
committerMatthias Maier <tamiko@43-1.org>
Thu, 24 Apr 2025 21:04:52 +0000 (16:04 -0500)
 - The boundary term over \partial\Omega should be tested with \varphi
   itself and not with \curl\varphi

 - fix sign mistake in derivation

examples/step-81/doc/intro.dox

index 1a165340e71a118d4e536e9f4c63fc77d7a15ab0..bd35d15db3e24ddabd85a067d07989214832501a 100644 (file)
@@ -203,13 +203,13 @@ Accordingly, our rescaled equations are
   -i\mu_r \hat{\mathbf{H}} + \hat{\nabla} \times \hat{\mathbf{E}}
   &= -\hat{\mathbf{M}}_a,
   \\
-  \hat{\nabla} \cdot (\mu_r\hat{\mathbf{H}}) &= \frac{1}{i\omega}\hat{\nabla}
+  \hat{\nabla} \cdot (\mu_r\hat{\mathbf{H}}) &= \frac{1}{i}\hat{\nabla}
   \cdot \hat{\mathbf{M}}_a,
   \\
   i\varepsilon_r\hat{\mathbf{E}} + \nabla\times(\mu^{-1}\mathbf{H})
   &= \mathbf{J}_a,
   \\
-  \nabla\cdot(\varepsilon\mathbf{E}) &= \frac{1}{i\omega}\hat{\nabla}
+  \nabla\cdot(\varepsilon\mathbf{E}) &= \frac{1}{i}\hat{\nabla}
   \cdot\hat{\mathbf{J}}_a.
 @f}
 
@@ -238,7 +238,7 @@ in $\Omega\backslash\Sigma$.
 - \int_\Omega \varepsilon_r\mathbf{E} \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - \int_\Sigma [\nu \times (\mu_r^{-1}\nabla\times\mathbf{E} +
 \mu^{-1}\mathbf{M}_a)]_{\Sigma}\cdot \bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x\\
-\qquad - \int_{\partial\Omega} (\nu \times (\mu_r^{-1}\nabla\times\mathbf{E} +
+\qquad + \int_{\partial\Omega} (\nu \times (\mu_r^{-1}\nabla\times\mathbf{E} +
 \mu^{-1}\mathbf{M}_a)) \cdot \bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x =
 i\int_\Omega \mathbf{J}_a \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - \int_\Omega \mu_r^{-1}\mathbf{M}_a \cdot (\nabla \times \bar{\varphi})\;\text{d}x.
@@ -277,7 +277,7 @@ Combining, our weak form is as follows:
 - \int_\Omega \varepsilon_r\mathbf{E} \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - i\int_\Sigma (\sigma_r^{\Sigma}\mathbf{E}_T) \cdot \bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x\\
 \qquad - i\int_{\partial\Omega} (\sqrt{\mu_r^{-1}\varepsilon}\mathbf{E}_T) \cdot
-(\nabla\times\bar{\varphi}_T)\;\text{d}o_x.=
+\bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x =
 i\int_\Omega \mathbf{J}_a \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - \int_\Omega \mu_r^{-1}\mathbf{M}_a \cdot (\nabla \times \bar{\varphi})\;\text{d}x.
 @f]
@@ -310,7 +310,7 @@ A(\mathbf{E},\varphi) \dealcoloneq \int_\Omega (\mu_r^{-1}\nabla\times\mathbf{E}
 - \int_\Omega \varepsilon_r\mathbf{E} \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - i\int_\Sigma (\sigma_r^{\Sigma}\mathbf{E}_T) \cdot \bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x
 - i\int_{\partial\Omega} (\sqrt{\mu_r^{-1}\varepsilon}\mathbf{E}_T) \cdot
-(\nabla\times\bar{\varphi}_T)\;\text{d}o_x.\\
+\bar{\varphi}_T\;\text{d}o_x.\\
 F(\varphi) \dealcoloneq i\int_\Omega \mathbf{J}_a \cdot \bar{\varphi}\;\text{d}x
 - \int_\Omega \mu_r^{-1}\mathbf{M}_a \cdot (\nabla \times \bar{\varphi})\;\text{d}x.
 @f]
@@ -360,7 +360,7 @@ A_{ij} = \int_\Omega (\mu_r^{-1}\nabla \times \varphi_j) \cdot
           - i\int_\Sigma (\sigma_r^{\Sigma}\varphi_{j_T}) \cdot
           \bar{\varphi}_{i_T}\;\text{d}o_x
           - i\int_{\partial\Omega} (\sqrt{\mu_r^{-1}\varepsilon}\varphi_{j_T})
-          \cdot (\nabla\times \bar{\varphi}_{i_T})\;\text{d}o_x,
+          \cdot \bar{\varphi}_{i_T}\;\text{d}o_x,
 @f]
 @f[
 F_i = i\int_\Omega \mathbf{J}_a \cdot \bar{\varphi_i}\;\text{d}x

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.