]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii.git/commitdiff
Add literature to step-35 2906/head
authorDaniel Arndt <daniel.arndt@iwr.uni-heidelberg.de>
Mon, 1 Aug 2016 17:40:35 +0000 (19:40 +0200)
committerDaniel Arndt <daniel.arndt@iwr.uni-heidelberg.de>
Mon, 1 Aug 2016 18:53:22 +0000 (20:53 +0200)
examples/step-35/doc/intro.dox

index f5fe3d6490a900b23e5c7ec36571f60eda19d5ef..3685f54be8769fd3d3f38913cb05255e31b19506 100644 (file)
@@ -108,8 +108,7 @@ $(u^0,p^0,\phi^0=0)$ and $(u^1,p^1,\phi^1=p^1-p^0)$. Then the projection method
     </ul>
 </ul>
 
-Without going into details, which can be found in the corresponding literature, let us remark a few things about the
-projection methods that we have just described:
+Without going into details, let us remark a few things about the projection methods that we have just described:
 <ul>
   <li> The advection term $u\cdot\nabla u$ is replaced by its <i>skew symmetric form</i>
   @f[
@@ -143,6 +142,35 @@ projection methods that we have just described:
 </ul>
 
 
+<p>
+The standard incremental scheme and the rotational incremental scheme were first considered by van Kan in
+<ul>
+  <li> J. van Kan, "A second-order accurate pressure-correction scheme for viscous incompressible flow",
+       SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, vol. 7, no. 3, pp. 870–891, 1986
+</ul>
+and is analyzed by Guermond in
+<ul>
+  <li> J.-L. Guermond, "Un résultat de convergence d’ordre deux en temps pour
+                        l’approximation des équations de Navier–Stokes par une technique de projection incrémentale",
+       ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, vol. 33, no. 1, pp. 169–189, 1999
+</ul>
+for the case $\nu = 1$.
+It turns out that this technique suffers from unphysical boundary conditions for the kinematic pressure that
+lead to reduced rates of convergence. To prevent this, Timmermans et al. proposed in
+<ul>
+  <li> L. Timmermans, P. Minev, and F. Van De Vosse,
+       "An approximate projection scheme for incompressible flow using spectral elements",
+       International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 22, no. 7, pp. 673–688, 1996
+</ul>
+the rotational pressure-correction projection method that uses a divergence correction for the kinematic pressure.
+A thorough analysis for scheme has first been performed in
+<ul>
+  <li> J.-L. Guermond and J. Shen, "On the error estimates for the rotational pressure-correction projection methods",
+       Mathematics of Computation, vol. 73, no. 248, pp. 1719–1737, 2004
+</ul>
+for the Stokes problem.
+</p>
+
 <a name ="fullydiscrete"></a>
 <h3> The Fully Discrete Setting </h3>
 To obtain a fully discrete setting of the method we, as always, need a variational formulation. There is one

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.