]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii.git/commitdiff
Restate the equation we solve at the beginning of step-6. 16956/head
authorWolfgang Bangerth <bangerth@colostate.edu>
Thu, 2 May 2024 18:28:13 +0000 (23:58 +0530)
committerWolfgang Bangerth <bangerth@colostate.edu>
Thu, 2 May 2024 18:28:13 +0000 (23:58 +0530)
The equation is the same as step-5, but that is never overly explicitly
said. It's also useful to just restate the equations for reference.

step-5 does not describe the coefficient we use in the introduction. Add that
too while there.

examples/step-5/doc/intro.dox
examples/step-6/doc/intro.dox

index f7f52f99d7498278f9466d5eba9162a5f9a6c4db..319aae90b099ffa89548b35b77355ba15dd1faea 100644 (file)
@@ -70,9 +70,17 @@ The equation to solve here is as follows:
 If $a(\mathbf x)$ was a constant coefficient, this would simply be the Poisson
 equation that we have already solved in step-3 and step-4. However, if it is
 indeed spatially variable, it is a more complex equation (sometimes referred
-to as the "Poisson equation with a coefficient"). Depending on
-what the variable $u$ refers to, it models a variety of situations with wide
-applicability:
+to as the "Poisson equation with a coefficient"). Specifically, we will here
+choose it as follows:
+@f{align*}{
+  a(\mathbf x) =
+  \begin{cases}
+    20 & \text{if}\ |\mathbf x|<0.5, \\
+    1  & \text{otherwise.}
+  \end{cases}
+@f}
+Depending on what the variable $u$ refers to, it models a variety of
+situations with wide applicability:
 
 - If $u$ is the electric potential, then $-a\nabla u$ is the electric current
   in a medium and the coefficient $a$ is the conductivity of the medium at any
index c07d30927391581f167bbf62ac72f7d97a96f704..408ac007278aadcf98216c87cd59af888a14b953 100644 (file)
@@ -8,7 +8,7 @@ the use of adaptively (locally) refined meshes. The program is still
 based on step-4 and step-5, and, as you will see, it does not actually
 take very much code to enable adaptivity. Indeed, while we do a great
 deal of explaining, adaptive meshes can be added to an existing program
-with barely a dozen lines of additional code. The program shows what
+with less than ten lines of additional code. The program shows what
 these lines are, as well as another important ingredient of adaptive
 mesh refinement (AMR): a criterion that can be used to determine whether
 it is necessary to refine a cell because the error is large on it,
@@ -16,6 +16,21 @@ whether the cell can be coarsened because the error is particularly
 small on it, or whether we should just leave the cell as it is. We
 will discuss all of these issues in the following.
 
+The program solves the same problem as step-5, that is, we solve the equation
+@f{align*}{
+  -\nabla \cdot a(\mathbf x) \nabla u(\mathbf x) &= 1 \qquad\qquad & \text{in}\ \Omega,
+  \\
+  u &= 0 \qquad\qquad & \text{on}\ \partial\Omega,
+@f}
+where $a(\mathbf x)$ is a spatially variable coefficient defined as
+@f{align*}{
+  a(\mathbf x) =
+  \begin{cases}
+    20 & \text{if}\ |\mathbf x|<0.5, \\
+    1  & \text{otherwise.}
+  \end{cases}
+@f}
+
 
 <h3> What adaptively refined meshes look like </h3>
 

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.