]> https://gitweb.dealii.org/ - dealii-svn.git/commitdiff
Provide mutual cross-references regarding a comment of getting in the habit of always...
authorbangerth <bangerth@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Sat, 20 Aug 2011 04:49:44 +0000 (04:49 +0000)
committerbangerth <bangerth@0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d>
Sat, 20 Aug 2011 04:49:44 +0000 (04:49 +0000)
git-svn-id: https://svn.dealii.org/trunk@24118 0785d39b-7218-0410-832d-ea1e28bc413d

deal.II/examples/step-3/doc/intro.dox
deal.II/examples/step-9/doc/intro.dox

index 7605ce2918c11e37441ac4dcc8876b1905a53d9d..8f9b71cfcfb41fb2b8e2b46d9a424c8d34db1b7f 100644 (file)
@@ -5,7 +5,7 @@
 <h3>The basic functioning of finite elements</h3>
 
 This is the first example where we actually use finite elements to compute
-something. We 
+something. We
 will solve a simple version of Poisson's equation with zero boundary
 values, but a nonzero right hand side:
 @f{align*}
@@ -115,7 +115,9 @@ any sort of confusion, experience has shown that simply getting into the habit
 of multiplying the equation from the left rather than from the right (as is
 often done in the mathematical literature) avoids a common class of errors as
 the matrix is automatically correct and does not need to be transposed when
-comparing theory and implementation.
+comparing theory and implementation. See step-9 for the first example in this
+tutorial where we have a non-symmetric bilinear form for which it makes a
+difference whether we multiply from the right or from the left.
 
 Now we know what we need (namely objects that hold the matrix and
 vectors, as well as ways to compute $A_{ij},F_i$), and we can look at what it
@@ -139,7 +141,7 @@ takes to make that happen:
     A^K_{ij} &=
     \int_K \nabla\varphi_i \cdot \nabla \varphi_j
     \approx
-    \sum_q \nabla\varphi_i(\mathbf x^K_q) \cdot \nabla 
+    \sum_q \nabla\varphi_i(\mathbf x^K_q) \cdot \nabla
     \varphi_j(\mathbf x^K_q) w_q^K,
     \\
     F^K_i &=
index 8659188ddc398fa8ca0c6454f1580b7bc21797a5..3662474b1f5c7dee8eab7120a0cefa6f10cff195 100644 (file)
@@ -103,9 +103,14 @@ problem
 @f[
   {\mathbf u}^T A = {\mathbf f}^T,
 @f]
-where ${\mathbf u}=(u_i)$, i.e. we have to solve the transpose problem of
-what we might have expected naively. In order to obtain the usual form
-of the linear system, it is therefore best to rewrite the weak
+where ${\mathbf u}=(u_i)$, i.e., we have to solve the transpose problem of
+what we might have expected naively.
+
+This is a point we made in the introduction of step-3. There, we argued that
+to avoid this very kind of problem, one should get in the habit of always
+multiplying with test functions <i>from the left</i> instead of from the right
+to obtain the correct matrix right away. In order to obtain the form
+of the linear system that we need, it is therefore best to rewrite the weak
 formulation to
 @f[
   (v_h + \delta \beta\cdot\nabla v_h, \beta \cdot \nabla u_h)_\Omega
@@ -127,7 +132,7 @@ and then to obtain
 as system matrix. We will assemble this matrix in the program.
 
 There remains the solution of this linear system of equations. As the
-resulting matrix is no more symmetric positive definite, we can't
+resulting matrix is no longer symmetric positive definite, we can't
 employ the usual CG method any more. Suitable for the solution of
 systems as the one at hand is the BiCGStab (bi-conjugate gradients
 stabilized) method, which is also available in deal.II, so we will use

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.