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Typeset Lame correctly 9152/head
authorDaniel Arndt <arndtd@ornl.gov>
Sat, 7 Dec 2019 16:39:08 +0000 (11:39 -0500)
committerDaniel Arndt <arndtd@ornl.gov>
Sat, 7 Dec 2019 23:22:50 +0000 (18:22 -0500)
examples/step-18/doc/results.dox
examples/step-18/step-18.cc
examples/step-42/doc/intro.dox
examples/step-42/step-42.cc
examples/step-44/doc/intro.dox
examples/step-44/step-44.cc
include/deal.II/differentiation/ad/ad_helpers.h
include/deal.II/numerics/error_estimator.h

index 93b1c9db8020cd6869cadc2c3ec493d06f100cf9..80a08a9cdb6cc0b2f4bf3bd3e4d1a925b8f0ad07 100644 (file)
@@ -463,7 +463,7 @@ Incompressibility is characterized by Poisson's ratio
 @f[
   \nu = \frac{\lambda}{2(\lambda+\mu)},
 @f]
-where $\lambda,\mu$ are the Lam\'e constants of the material.
+where $\lambda,\mu$ are the Lam&eacute; constants of the material.
 Physical constraints indicate that $-1\le \nu\le \frac 12$ (the condition
 also follows from mathematical stability considerations). If $\nu$
 approaches $\frac 12$, then the material becomes incompressible. In that
index 5175afacb8d1c72fccd6c8e5710e162dafa7d2ea..638192dc2e73cd991c918abd7873f19b4491db68 100644 (file)
@@ -112,8 +112,8 @@ namespace Step18
   // in the form $C_{ijkl} = \mu (\delta_{ik} \delta_{jl} + \delta_{il}
   // \delta_{jk}) + \lambda \delta_{ij} \delta_{kl}$. This tensor maps
   // symmetric tensor of rank 2 to symmetric tensors of rank 2. A function
-  // implementing its creation for given values of the Lame constants $\lambda$
-  // and $\mu$ is straightforward:
+  // implementing its creation for given values of the Lam&eacute; constants
+  // $\lambda$ and $\mu$ is straightforward:
   template <int dim>
   SymmetricTensor<4, dim> get_stress_strain_tensor(const double lambda,
                                                    const double mu)
@@ -134,11 +134,11 @@ namespace Step18
   // tensor. Note that in more elaborate programs, this will probably be a
   // member variable of some class instead, or a function that returns the
   // stress-strain relationship depending on other input. For example in
-  // damage theory models, the Lame constants are considered a function of the
-  // prior stress/strain history of a point. Conversely, in plasticity the
-  // form of the stress-strain tensor is modified if the material has reached
-  // the yield stress in a certain point, and possibly also depending on its
-  // prior history.
+  // damage theory models, the Lam&eacute; constants are considered a function
+  // of the prior stress/strain history of a point. Conversely, in plasticity
+  // the form of the stress-strain tensor is modified if the material has
+  // reached the yield stress in a certain point, and possibly also depending on
+  // its prior history.
   //
   // In the present program, however, we assume that the material is
   // completely elastic and linear, and a constant stress-strain tensor is
@@ -696,7 +696,7 @@ namespace Step18
 
   // Now for the implementation of the main class. First, we initialize the
   // stress-strain tensor, which we have declared as a static const
-  // variable. We chose Lame constants that are appropriate for steel:
+  // variable. We chose Lam&eacute; constants that are appropriate for steel:
   template <int dim>
   const SymmetricTensor<4, dim> TopLevel<dim>::stress_strain_tensor =
     get_stress_strain_tensor<dim>(/*lambda = */ 9.695e10,
index 3baec04389619b956c58afb93251cf8d541996b2..aaabb4fbc72779771f58060b17be4befe3ee77f6 100644 (file)
@@ -72,7 +72,7 @@ relationship between strain $\varepsilon(\mathbf u)=\frac{1}{2}\left(\nabla \mat
 the fourth-order compliance tensor $A$; $\varepsilon^p$ provides the plastic
 component of the strain to ensure that the stress does not exceed the yield
 stress. We will only consider isotropic
-materials for which $A$ can be expressed in terms of the Lam\'e moduli
+materials for which $A$ can be expressed in terms of the Lam&eacute; moduli
 $\lambda$ and $\mu$ or alternatively in terms of the bulk modulus
 $\kappa$ and $\mu$.
 The second equation is the force balance; we will here
index 1633eb8fdab9308451378e2440e2110ee0920a35..044b125f13647175fd1a412bc6f4e69276c09387 100644 (file)
@@ -137,7 +137,8 @@ namespace Step42
   // The constructor of the ConstitutiveLaw class sets the required material
   // parameter for our deformable body. Material parameters for elastic
   // isotropic media can be defined in a variety of ways, such as the pair $E,
-  // \nu$ (elastic modulus and Poisson's number), using the Lame parameters
+  // \nu$ (elastic modulus and Poisson's number), using the Lam&eacute;
+  // parameters
   // $\lambda,mu$ or several other commonly used conventions. Here, the
   // constructor takes a description of material parameters in the form of
   // $E,\nu$, but since this turns out to these are not the coefficients that
index 9218481a300edd6d5f31110b45eb01959c34efca..95ce4fe00d91d15ed98975f9f4f732607599b71e 100644 (file)
@@ -286,7 +286,7 @@ The Helmholtz free energy corresponding to a compressible <a href="http://en.wik
         \underbrace{\kappa [ \mathcal{G}(J) ] }_{\Psi_{\textrm{vol}}(J)}
         + \underbrace{\bigl[c_1 [ \overline{I}_1 - 3] \bigr]}_{\Psi_{\text{iso}}(\overline{\mathbf{b}})} \, ,
 @f]
-where $\kappa \dealcoloneq \lambda + 2/3 \mu$ is the bulk modulus ($\lambda$ and $\mu$ are the Lame parameters)
+where $\kappa \dealcoloneq \lambda + 2/3 \mu$ is the bulk modulus ($\lambda$ and $\mu$ are the Lam&eacute; parameters)
 and $\overline{I}_1 \dealcoloneq \textrm{tr}\ \overline{\mathbf{b}}$.
 The function $\mathcal{G}(J)$ is required to be strictly convex and satisfy the condition $\mathcal{G}(1) = 0$,
 among others, see Holzapfel (2001) for further details.
index dae88fd54c2dcfbc6bd61933ca9fb16f16cf1427..570365d58b6fef0d7188f7f6180e79b5206cb47c 100644 (file)
@@ -504,8 +504,8 @@ namespace Step44
   // 1 - 2\textrm{ln}\; \widetilde{J} ]$, where $\kappa \dealcoloneq \lambda +
   // 2/3 \mu$ is the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Bulk_modulus">bulk
   // modulus</a> and $\lambda$ is <a
-  // href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lam%C3%A9_parameters">Lame's first
-  // parameter</a>.
+  // href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lam%C3%A9_parameters">Lam&eacute;'s
+  // first parameter</a>.
   //
   // The following class will be used to characterize the material we work with,
   // and provides a central point that one would need to modify if one were to
index a41e6c0b2815dbe5d3234919b0af9e3b8ba6186d..55c87fa82f58e0b7e74b45afab6688053921494a 100644 (file)
@@ -3011,7 +3011,7 @@ namespace Differentiation
      *     // This example is sufficiently complex to warrant the use of AD to,
      *     // at the very least, verify an unassisted implementation.
      *     const double mu_e = 10;          // Shear modulus
-     *     const double lambda_e = 15;      // Lame parameter
+     *     const double lambda_e = 15;      // Lam&eacute; parameter
      *     const double mu_0 = 4*M_PI*1e-7; // Magnetic permeability constant
      *     const double mu_r = 5;           // Relative magnetic permeability
      *
index e8be29c6a8aeba509b9426333cd71b08f06214b3..485b7bd526e8965ad3f04375ddf995a46198cae6 100644 (file)
@@ -157,8 +157,8 @@ namespace hp
  * finite element field and each component of the error estimator will then be
  * weighted by the respective component in this coefficient function. In the
  * other case, when all components have the same meaning (for example the
- * displacements in Lame's equations of elasticity), you can specify a scalar
- * coefficient which will then be used for all components.
+ * displacements in Lam&eacute;'s equations of elasticity), you can specify a
+ * scalar coefficient which will then be used for all components.
  *
  *
  * <h3>Boundary values</h3>

In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry and has been widely regarded as a bad move.

Douglas Adams


Typeset in Trocchi and Trocchi Bold Sans Serif.