From: Eldar Khattatov <eld.khattatov@gmail.com>
Date: Wed, 10 Jan 2018 17:08:08 +0000 (-0500)
Subject: New polynomial space RT+Bubbles, final changes
X-Git-Tag: v9.0.0-rc1~584^2
X-Git-Url: https://gitweb.dealii.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=53b91e193504b15776459058bbec0cc9fa54f758;p=dealii.git

New polynomial space RT+Bubbles, final changes
---

diff --git a/doc/doxygen/images/rtbubbles.png b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png
new file mode 100644
index 0000000000..7577a4ea20
Binary files /dev/null and b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png differ
diff --git a/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov
new file mode 100644
index 0000000000..bb2a3e9554
--- /dev/null
+++ b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov
@@ -0,0 +1,4 @@
+New: Enhanced Raviart-Thomas polynomial space PolynomialsRT_Bubbles
+consisting of RT_k + curls bubbles.
+<br>
+(Eldar Khattatov, 2018/01/09)
diff --git a/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h
new file mode 100644
index 0000000000..d66c13fab2
--- /dev/null
+++ b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h
@@ -0,0 +1,187 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+#ifndef dealii__polynomials_rt_bubbles_h
+#define dealii__polynomials_rt_bubbles_h
+
+
+#include <deal.II/base/config.h>
+#include <deal.II/base/exceptions.h>
+#include <deal.II/base/tensor.h>
+#include <deal.II/base/point.h>
+#include <deal.II/base/polynomial.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_raviart_thomas.h>
+#include <deal.II/base/table.h>
+
+#include <vector>
+
+DEAL_II_NAMESPACE_OPEN
+
+/**
+ * This class implements the <i>H<sup>div</sup></i>-conforming, vector-valued
+ * enhanced Raviart-Thomas polynomials.
+ *
+ * Similarly to the classical Raviart-Thomas space, the enhanced Raviart-Thomas
+ * polynomials are constructed such that the divergence is in the tensor product
+ * polynomial space <i>Q<sub>k-1</sub></i>.
+ *
+ * This space is of the form <i>V<sub>k</sub> = RT<sub>k-1</sub> + B<sub>k</sub></i>,
+ * where <i>B<sub>k</sub></i> is defined as follows:
+ * <dl>
+ * <dt> In 2D:
+ * @f{align*}{
+ *  B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2}\begin{pmatrix} (a_2+1) x \\
+ *    -a_1 y \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \right\} \\
+ *  B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1}\begin{pmatrix} -b_2 x \\
+ *     (b_1+1) y \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \right\}
+ * @f}
+ *
+ * <dt> In 3D:
+ *  @f{align*}{
+ *   B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2} z^{a_3}\begin{pmatrix} (a_2+a_3+2) x \\
+ *     -a_1 y \\ -a_1 z \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \text{ or } a_3=k \right\},\\
+ *   B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1} z^{b_3}\begin{pmatrix} -b_2 x \\
+ *     (b_1+b_3+2) y \\ -b_2 z \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \text{ or } b_3=k \right\},\\
+ *   B_k^3(E) = \text{span}\left\{x^{c_1}y^{c_2}z^{c_3-1}\begin{pmatrix} -c_3 x \\
+ *     -c_3y \\ (c_1+c_2+2)z \end{pmatrix}\text{ : } c_1=k \text{ or } c_2=k \right\},
+ *  @f}
+ * </dl>
+ * where $0 \le a_1, a_2, a_3 \le k$.
+ *
+ * @note Unlike the classical Raviart-Thomas space, the lowest order for the enhanced space
+ * is 1, similarly to the Brezzi-Douglas-Marini (BDM) polynomial space.
+ *
+ * The total dimension of the space <i>dim(V<sub>k</sub>) = d*(k+1)^d</i>, where <i>d</i> is the
+ * space dimension. This allows to associate shape functions with the Gauss-Lobatto quadrature
+ * points as shown in the figures below.
+ *
+ * <table> <tr> <td align="center">
+ * @image html rtbubbles.png
+ * </td></tr>
+ *
+ * <tr> <td align="center"> Left - $2D,\,k=3$,
+ * right - $3D,\,k=2$.</td></tr> </table>
+ *
+ * @ingroup Polynomials
+ * @author Eldar Khattatov
+ * @date 2018
+ */
+
+template <int dim>
+class PolynomialsRT_Bubbles
+{
+public:
+  /**
+   * Constructor. Creates all basis functions for RT_bubbles polynomials of given
+   * degree.
+   */
+  PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k);
+
+  /**
+   * Computes the value and the first and second derivatives of each RT_bubbles
+   * polynomial at @p unit_point.
+   *
+   * The size of the vectors must either be zero or equal <tt>n()</tt>.  In
+   * the first case, the function will not compute these values.
+   *
+   * If you need values or derivatives of all tensor product polynomials then
+   * use this function, rather than using any of the <tt>compute_value</tt>,
+   * <tt>compute_grad</tt> or <tt>compute_grad_grad</tt> functions, see below,
+   * in a loop over all tensor product polynomials.
+   */
+  void compute (const Point<dim>            &unit_point,
+                std::vector<Tensor<1,dim> > &values,
+                std::vector<Tensor<2,dim> > &grads,
+                std::vector<Tensor<3,dim> > &grad_grads,
+                std::vector<Tensor<4,dim> > &third_derivatives,
+                std::vector<Tensor<5,dim> > &fourth_derivatives) const;
+
+  /**
+   * Returns the number of enhanced Raviart-Thomas polynomials.
+   */
+  unsigned int n () const;
+
+  /**
+   * Returns the degree of the RT_bubble space, which is one less than the highest
+   * polynomial degree.
+   */
+  unsigned int degree () const;
+
+  /**
+   * Return the name of the space, which is <tt>RT_Bubbles</tt>.
+   */
+  std::string name () const;
+
+  /**
+   * Return the number of polynomials in the space <tt>RT_Bubbles(degree)</tt>
+   * without requiring to build an object of PolynomialsRT-Bubbles. This is required
+   * by the FiniteElement classes.
+   */
+  static unsigned int compute_n_pols(const unsigned int degree);
+
+private:
+  /**
+   * The degree of this object as given to the constructor.
+   */
+  const unsigned int my_degree;
+
+  /**
+  * An object representing the Raviart-Thomas part of the space
+  */
+  const PolynomialsRaviartThomas<dim> raviart_thomas_space;
+
+  /**
+   * Storage for monomials, we need all polynomials from degree zero
+   * to <i>k+1</i>.
+   */
+  std::vector<Polynomials::Polynomial<double>> monomials;
+
+  /**
+   * Number of RT_Bubbles polynomials.
+   */
+  unsigned int n_pols;
+};
+
+
+
+template <int dim>
+inline unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::n() const
+{
+  return n_pols;
+}
+
+
+
+template <int dim>
+inline unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::degree() const
+{
+  return my_degree;
+}
+
+
+
+template <int dim>
+inline std::string
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::name() const
+{
+  return "RT_bubbles";
+}
+
+
+DEAL_II_NAMESPACE_CLOSE
+
+#endif
diff --git a/source/base/CMakeLists.txt b/source/base/CMakeLists.txt
index 5361e2a66d..87f9fb2c13 100644
--- a/source/base/CMakeLists.txt
+++ b/source/base/CMakeLists.txt
@@ -65,6 +65,7 @@ SET(_unity_include_src
   polynomials_piecewise.cc
   polynomials_rannacher_turek.cc
   polynomials_raviart_thomas.cc
+  polynomials_rt_bubbles.cc
   process_grid.cc
   quadrature.cc
   quadrature_lib.cc
diff --git a/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc
new file mode 100644
index 0000000000..adc00d5516
--- /dev/null
+++ b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc
@@ -0,0 +1,508 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+#include "deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h"
+#include <deal.II/base/quadrature_lib.h>
+#include <deal.II/base/thread_management.h>
+#include <iostream>
+#include <iomanip>
+
+DEAL_II_NAMESPACE_OPEN
+
+
+template <int dim>
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k)
+  :
+  my_degree(k),
+  raviart_thomas_space (k-1),
+  monomials(k+2),
+  n_pols(compute_n_pols(k))
+{
+  Assert (dim >= 2, ExcImpossibleInDim(dim));
+
+  for (unsigned int i=0; i<monomials.size(); ++i)
+    monomials[i] = Polynomials::Monomial<double> (i);
+}
+
+
+
+template <int dim>
+void
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::compute (const Point<dim>         &unit_point,
+                                     std::vector<Tensor<1,dim> > &values,
+                                     std::vector<Tensor<2,dim> > &grads,
+                                     std::vector<Tensor<3,dim> > &grad_grads,
+                                     std::vector<Tensor<4,dim> > &third_derivatives,
+                                     std::vector<Tensor<5,dim> > &fourth_derivatives) const
+{
+  Assert(values.size()==n_pols || values.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(values.size(), n_pols));
+  Assert(grads.size()==n_pols || grads.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(grads.size(), n_pols));
+  Assert(grad_grads.size()==n_pols || grad_grads.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(grad_grads.size(), n_pols));
+  Assert(third_derivatives.size()==n_pols || third_derivatives.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(third_derivatives.size(), n_pols));
+  Assert(fourth_derivatives.size()==n_pols || fourth_derivatives.size()==0,
+         ExcDimensionMismatch(fourth_derivatives.size(), n_pols));
+
+  // Third and fourth derivatives are not implemented
+  (void)third_derivatives;
+  Assert(third_derivatives.size()==0,
+         ExcNotImplemented());
+  (void)fourth_derivatives;
+  Assert(fourth_derivatives.size()==0,
+         ExcNotImplemented());
+
+  const unsigned int n_sub = raviart_thomas_space.n();
+
+  // Guard access to the scratch arrays in the following block
+  // using a mutex to make sure they are not used by multiple threads
+  // at once
+  {
+    static Threads::Mutex mutex;
+    Threads::Mutex::ScopedLock lock(mutex);
+
+    static std::vector<Tensor<1,dim> > p_values;
+    static std::vector<Tensor<2,dim> > p_grads;
+    static std::vector<Tensor<3,dim> > p_grad_grads;
+    static std::vector<Tensor<4,dim> > p_third_derivatives;
+    static std::vector<Tensor<5,dim> > p_fourth_derivatives;
+
+    p_values.resize((values.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+    p_grads.resize((grads.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+    p_grad_grads.resize((grad_grads.size() == 0) ? 0 : n_sub);
+
+    // This is the Raviart-Thomas part of the space
+    raviart_thomas_space.compute (unit_point, p_values, p_grads, p_grad_grads, p_third_derivatives, p_fourth_derivatives);
+    for (unsigned int i=0; i<p_values.size(); ++i)
+      values[i] = p_values[i];
+    for (unsigned int i=0; i<p_grads.size(); ++i)
+      grads[i] = p_grads[i];
+    for (unsigned int i=0; i<p_grad_grads.size(); ++i)
+      grad_grads[i] = p_grad_grads[i];
+  }
+
+  // Next we compute the polynomials and derivatives
+  // of the curl part of the space
+  const unsigned int n_derivatives = 3;
+  double monoval_plus[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval[dim][n_derivatives+1];
+
+  double monoval_i[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval_j[dim][n_derivatives+1];
+  double monoval_jplus[dim][n_derivatives+1];
+
+  unsigned int start = n_sub;
+
+  if (dim == 2)
+    {
+      // In 2d the curl part of the space is spanned by the vectors
+      // of two types. The first one is
+      //    [ x^i * [y^(k+1)]'  ]
+      //    [ -[x^i]' * y^(k+1) ]
+      // The second one can be obtained from the first by a cyclic
+      // rotation of the coordinates.
+      //  monoval_i = x^i,
+      //  monoval_plus = x^(k+1)
+      for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+        monomials[my_degree+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_plus[d]);
+
+      for (unsigned int i=0; i<=my_degree; ++i, ++start)
+        {
+          for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+            monomials[i].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_i[d]);
+
+          if (values.size() != 0)
+            {
+              values[start][0] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][1];
+              values[start][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0];
+
+              values[start+my_degree+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1];
+              values[start+my_degree+1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][0];
+            }
+
+          if (grads.size() != 0)
+            {
+              grads[start][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1];
+              grads[start][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][2];
+              grads[start][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0];
+              grads[start][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1];
+
+              grads[start+my_degree+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1];
+              grads[start+my_degree+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2];
+              grads[start+my_degree+1][1][0] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][0];
+              grads[start+my_degree+1][1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1];
+            }
+
+          if (grad_grads.size() != 0)
+            {
+              grad_grads[start][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+              grad_grads[start][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+              grad_grads[start][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval_plus[1][3];
+              grad_grads[start][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_plus[1][0];
+              grad_grads[start][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1];
+              grad_grads[start][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2];
+
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+              grad_grads[start+my_degree+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][3];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][0][0] = monoval_plus[0][3] * monoval_i[1][0];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][0][1] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][1][0] = monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1];
+              grad_grads[start+my_degree+1][1][1][1] = monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2];
+            }
+        }
+      Assert(start == n_pols - my_degree - 1, ExcInternalError());
+    }
+  else if (dim == 3)
+    {
+      // In 3d the first type of basis vector is
+      //  [ x^i * y^j * z^k * (j+k+2) ]
+      //  [  -[x^i]' * y^(j+1) * z^k  ]
+      //  [  -[x^i]' * y^j * z^(k+1)  ],
+      // For the second type of basis vector y and z
+      // are swapped. Then for each of these,
+      // two more are obtained by the cyclic rotation
+      // of the coordinates.
+      //  monoval = x^k,   monoval_plus = x^(k+1)
+      //  monoval_* = x^*, monoval_jplus = x^(j+1)
+      for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+        {
+          monomials[my_degree+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_plus[d]);
+          monomials[my_degree].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval[d]);
+        }
+
+      const unsigned int n_curls = (my_degree+1) * (2*my_degree + 1);
+      // Span of $\tilde{B}$
+      for (unsigned int i=0; i<=my_degree; ++i)
+        {
+          for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+            monomials[i].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_i[d]);
+
+          for (unsigned int j = 0; j<=my_degree; ++j)
+            {
+              for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+                {
+                  monomials[j].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_j[d]);
+                  monomials[j+1].value(unit_point(d), n_derivatives, monoval_jplus[d]);
+                }
+
+              if (values.size() != 0)
+                {
+                  values[start][0] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  values[start][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  values[start][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+
+                  values[start+n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  values[start+n_curls][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  values[start+n_curls][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+
+                  values[start+2*n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  values[start+2*n_curls][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  values[start+2*n_curls][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  // Only unique triples of powers (i j k)
+                  // and (i k j) are allowed, 0 <= i,j <= k
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      values[start+1][0] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      values[start+1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      values[start+1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+
+                      values[start+n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      values[start+n_curls+1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      values[start+n_curls+1][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+
+                      values[start+2*n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      values[start+2*n_curls+1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      values[start+2*n_curls+1][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (grads.size() != 0)
+                {
+                  grads[start][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  grads[start][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grads[start][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grads[start][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+
+                  grads[start+n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  grads[start+n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grads[start+n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grads[start+n_curls][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+n_curls][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start+n_curls][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grads[start+n_curls][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+
+                  grads[start+2*n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grads[start+2*n_curls][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grads[start+2*n_curls][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grads[start+2*n_curls][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+2*n_curls][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grads[start+2*n_curls][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      grads[start+1][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grads[start+1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+
+                      grads[start+n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grads[start+n_curls+1][1][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][1][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+n_curls+1][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grads[start+n_curls+1][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grads[start+2*n_curls+1][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grads[start+2*n_curls+1][2][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (grad_grads.size() != 0)
+                {
+                  grad_grads[start][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][0][2] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][1][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][0][2][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start][1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start][1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][2];
+                  grad_grads[start][2][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start][2][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start][2][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][2];
+
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][0] = -monoval_jplus[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][1] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][0][2] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][1][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][0][2][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][2];
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][0] = monoval_j[0][2] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][1] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][0][2] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][1][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][0] = -monoval_j[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][1] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][0][2] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_plus[2][0];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][1];
+                  grad_grads[start+n_curls][2][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][2];
+
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][0] = -monoval_jplus[0][2] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][1] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][0][2] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][2] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][1][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][0][2][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][3];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][0] = -monoval_j[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][1] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][0][2] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][2] * monoval_i[2][1];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][1][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][3];
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][0] = monoval_j[0][2] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][1] = monoval_j[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][0][2] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][2] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                  grad_grads[start+2*n_curls][2][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+
+                  if (j != my_degree)
+                    {
+                      grad_grads[start+1][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][0][2] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][2] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][1][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][0][2][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+1][1][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+1][1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+1][1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][2];
+                      grad_grads[start+1][2][0][0] = -monoval_i[0][3] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][0][1] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][0][2] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+1][2][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+1][2][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][2];
+
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][0][2] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_j[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][1][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][0][2][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][2];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][0] = monoval[0][2] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][1] = monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][0][2] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][1][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][1][2][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][0] = -monoval[0][2] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][1] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][0][2] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][3] * monoval_jplus[2][0];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][1];
+                      grad_grads[start+n_curls+1][2][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][2];
+
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][0] = -monoval_plus[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][1] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][0][2] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][1][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][0][2][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][3];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][0] = -monoval[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][1] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][0][2] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][2] * monoval_i[2][1];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][2];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][1][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][3];
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][0] = monoval[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][1] = monoval[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][0][2] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][2] * monoval_i[2][0] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][1][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                      grad_grads[start+2*n_curls+1][2][2][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2] * static_cast<double>(j + my_degree + 2);
+                    }
+                }
+
+              if (j == my_degree)
+                start += 1;
+              else
+                start += 2;
+            }
+        }
+      Assert(start == n_pols - 2*n_curls, ExcInternalError());
+    }
+}
+
+
+
+template <int dim>
+unsigned int
+PolynomialsRT_Bubbles<dim>::compute_n_pols(const unsigned int k)
+{
+  if (dim == 1 || dim == 2 || dim == 3)
+    return dim * Utilities::fixed_power<dim>(k+1);
+
+  Assert(false, ExcNotImplemented());
+  return 0;
+}
+
+
+template class PolynomialsRT_Bubbles<1>;
+template class PolynomialsRT_Bubbles<2>;
+template class PolynomialsRT_Bubbles<3>;
+
+
+DEAL_II_NAMESPACE_CLOSE
diff --git a/source/fe/fe_poly_tensor.cc b/source/fe/fe_poly_tensor.cc
index fec8c98908..f4d53e515f 100644
--- a/source/fe/fe_poly_tensor.cc
+++ b/source/fe/fe_poly_tensor.cc
@@ -19,6 +19,7 @@
 #include <deal.II/base/qprojector.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_bdm.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_raviart_thomas.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_abf.h>
 #include <deal.II/base/polynomials_nedelec.h>
 #include <deal.II/fe/fe_poly_tensor.h>
diff --git a/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in b/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
index 39f1a0a408..2820285440 100644
--- a/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
+++ b/source/fe/fe_poly_tensor.inst.in
@@ -18,6 +18,7 @@
 for (deal_II_dimension : DIMENSIONS)
 {
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsRaviartThomas<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
+    template class FE_PolyTensor<PolynomialsRT_Bubbles<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsABF<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsBDM<deal_II_dimension>,deal_II_dimension>;
     template class FE_PolyTensor<PolynomialsNedelec<deal_II_dimension>, deal_II_dimension>;
diff --git a/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc
new file mode 100644
index 0000000000..c0a5a9119d
--- /dev/null
+++ b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.cc
@@ -0,0 +1,77 @@
+// ---------------------------------------------------------------------
+//
+// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors
+//
+// This file is part of the deal.II library.
+//
+// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute
+// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General
+// Public License as published by the Free Software Foundation; either
+// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
+// The full text of the license can be found in the file LICENSE at
+// the top level of the deal.II distribution.
+//
+// ---------------------------------------------------------------------
+
+
+// Plot PolynomialsRT_Bubbles on the reference cell
+
+#include "../tests.h"
+#include <deal.II/base/tensor.h>
+#include <deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h>
+#include <deal.II/base/quadrature_lib.h>
+
+#include <vector>
+
+
+template <int dim>
+void plot(const PolynomialsRT_Bubbles<dim> &poly)
+{
+  QTrapez<1> base_quadrature;
+  QIterated<dim> quadrature(base_quadrature, poly.degree()+2);
+  std::vector<Tensor<1,dim> > values(poly.n());
+  std::vector<Tensor<2,dim> > grads;
+  std::vector<Tensor<3,dim> > grads2;
+  std::vector<Tensor<4,dim> > thirds;
+  std::vector<Tensor<5,dim> > fourths;
+
+  for (unsigned int k=0; k<quadrature.size(); ++k)
+    {
+      if (k%(poly.degree()+3) == 0)
+        deallog << "RT_Bubbles" << poly.degree() << '<' << dim << '>' << std::endl;
+
+      deallog << "RT_Bubbles" << poly.degree() << '<' << dim << '>'
+              << '\t' << quadrature.point(k);
+      poly.compute(quadrature.point(k), values, grads, grads2, thirds, fourths);
+
+      for (unsigned int i=0; i<poly.n(); ++i)
+        for (unsigned int d=0; d<dim; ++d)
+          deallog << '\t' << values[i][d];
+      deallog << std::endl;
+    }
+}
+
+
+
+int main()
+{
+  std::ofstream logfile("output");
+  deallog << std::setprecision(3);
+  deallog.attach(logfile);
+
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p20(1);
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p21(2);
+  PolynomialsRT_Bubbles<2> p22(3);
+
+  plot(p20);
+  plot(p21);
+  plot(p22);
+
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p30(1);
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p31(2);
+  PolynomialsRT_Bubbles<3> p32(3);
+
+  plot(p30);
+  plot(p31);
+  plot(p32);
+}
diff --git a/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output
new file mode 100644
index 0000000000..b25331c02b
--- /dev/null
+++ b/tests/base/polynomials_rt_bubbles.output
@@ -0,0 +1,575 @@
+
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.00 0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.333 0.00	0.667	0.00	0.333	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.667	-0.111	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.667 0.00	0.333	0.00	0.667	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.33	-0.444	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	1.00 0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	2.00	-1.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.00 0.333	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.667	0.00	0.333	0.667	0.00	0.00	-0.111	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.333 0.333	0.667	0.00	0.333	0.00	0.00	0.667	0.00	0.333	0.667	0.00	0.222	-0.111	0.00	0.667	-0.111	0.222
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.667 0.333	0.333	0.00	0.667	0.00	0.00	0.667	0.00	0.333	0.667	0.00	0.444	-0.111	0.00	1.33	-0.444	0.444
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	1.00 0.333	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.667	0.00	0.333	0.667	0.00	0.667	-0.111	0.00	2.00	-1.00	0.667
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.00 0.667	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.333	0.00	0.667	1.33	0.00	0.00	-0.444	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.333 0.667	0.667	0.00	0.333	0.00	0.00	0.333	0.00	0.667	1.33	0.00	0.444	-0.444	0.00	0.667	-0.111	0.444
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.667 0.667	0.333	0.00	0.667	0.00	0.00	0.333	0.00	0.667	1.33	0.00	0.889	-0.444	0.00	1.33	-0.444	0.889
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	1.00 0.667	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.333	0.00	0.667	1.33	0.00	1.33	-0.444	0.00	2.00	-1.00	1.33
+DEAL::RT_Bubbles1<2>
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.00 1.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	2.00	0.00	0.00	-1.00	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.333 1.00	0.667	0.00	0.333	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	2.00	0.00	0.667	-1.00	0.00	0.667	-0.111	0.667
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	0.667 1.00	0.333	0.00	0.667	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	2.00	0.00	1.33	-1.00	0.00	1.33	-0.444	1.33
+DEAL::RT_Bubbles1<2>	1.00 1.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	2.00	0.00	2.00	-1.00	0.00	2.00	-1.00	2.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.00 0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.250 0.00	0.375	0.00	0.750	0.00	-0.125	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.750	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.250	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.188	-0.0156	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.500 0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.500	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.500	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.750	-0.125	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.750 0.00	-0.125	0.00	0.750	0.00	0.375	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.250	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.750	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.69	-0.422	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	1.00 0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	3.00	-1.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.00 0.250	0.750	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.250	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.375	0.00	0.750	0.00	-0.125	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.188	0.00	0.00	-0.0156	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.250 0.250	0.281	0.00	0.562	0.00	-0.0938	0.00	0.0938	1.00	0.188	0.00	-0.0312	0.00	0.00	0.281	0.00	0.562	0.00	-0.0938	0.00	0.0938	0.00	0.188	0.00	-0.0312	0.188	0.00	0.0469	-0.0156	0.0117	-0.00781	0.00	0.188	-0.0156	0.0469	-0.00781	0.0117
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.500 0.250	0.00	0.00	0.750	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.250	0.00	0.00	0.00	0.00	0.188	0.00	0.375	0.00	-0.0625	0.00	0.188	0.00	0.375	0.00	-0.0625	0.188	0.00	0.0938	-0.0156	0.0469	-0.0156	0.00	0.750	-0.125	0.188	-0.0625	0.0469
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.750 0.250	-0.0938	0.00	0.562	0.00	0.281	0.00	-0.0312	1.00	0.188	0.00	0.0938	0.00	0.00	0.0938	0.00	0.188	0.00	-0.0312	0.00	0.281	0.00	0.562	0.00	-0.0938	0.188	0.00	0.141	-0.0156	0.105	-0.0234	0.00	1.69	-0.422	0.422	-0.211	0.105
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	1.00 0.250	0.00	0.00	0.00	0.00	0.750	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.250	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.375	0.00	0.750	0.00	-0.125	0.188	0.00	0.188	-0.0156	0.188	-0.0312	0.00	3.00	-1.00	0.750	-0.500	0.188
+DEAL::RT_Bubbles2<2>
+DEAL::RT_Bubbles2<2>	0.00 0.500	0.500	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.500	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	1.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.750	0.00	0.00	-0.125	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
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