From: Eldar Khattatov Date: Wed, 10 Jan 2018 17:08:08 +0000 (-0500) Subject: New polynomial space RT+Bubbles, final changes X-Git-Tag: v9.0.0-rc1~584^2 X-Git-Url: https://gitweb.dealii.org/cgi-bin/gitweb.cgi?a=commitdiff_plain;h=refs%2Fpull%2F5709%2Fhead;p=dealii.git New polynomial space RT+Bubbles, final changes --- diff --git a/doc/doxygen/images/rtbubbles.png b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png new file mode 100644 index 0000000000..7577a4ea20 Binary files /dev/null and b/doc/doxygen/images/rtbubbles.png differ diff --git a/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov new file mode 100644 index 0000000000..bb2a3e9554 --- /dev/null +++ b/doc/news/changes/minor/20180109EldarKhattatov @@ -0,0 +1,4 @@ +New: Enhanced Raviart-Thomas polynomial space PolynomialsRT_Bubbles +consisting of RT_k + curls bubbles. +
+(Eldar Khattatov, 2018/01/09) diff --git a/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h new file mode 100644 index 0000000000..d66c13fab2 --- /dev/null +++ b/include/deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h @@ -0,0 +1,187 @@ +// --------------------------------------------------------------------- +// +// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors +// +// This file is part of the deal.II library. +// +// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute +// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General +// Public License as published by the Free Software Foundation; either +// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version. +// The full text of the license can be found in the file LICENSE at +// the top level of the deal.II distribution. +// +// --------------------------------------------------------------------- + +#ifndef dealii__polynomials_rt_bubbles_h +#define dealii__polynomials_rt_bubbles_h + + +#include +#include +#include +#include +#include +#include +#include + +#include + +DEAL_II_NAMESPACE_OPEN + +/** + * This class implements the Hdiv-conforming, vector-valued + * enhanced Raviart-Thomas polynomials. + * + * Similarly to the classical Raviart-Thomas space, the enhanced Raviart-Thomas + * polynomials are constructed such that the divergence is in the tensor product + * polynomial space Qk-1. + * + * This space is of the form Vk = RTk-1 + Bk, + * where Bk is defined as follows: + *
+ *
In 2D: + * @f{align*}{ + * B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2}\begin{pmatrix} (a_2+1) x \\ + * -a_1 y \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \right\} \\ + * B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1}\begin{pmatrix} -b_2 x \\ + * (b_1+1) y \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \right\} + * @f} + * + *
In 3D: + * @f{align*}{ + * B_k^1(E) = \text{span}\left\{x^{a_1-1} y^{a_2} z^{a_3}\begin{pmatrix} (a_2+a_3+2) x \\ + * -a_1 y \\ -a_1 z \end{pmatrix}\text{ : } a_2=k \text{ or } a_3=k \right\},\\ + * B_k^2(E) = \text{span}\left\{x^{b_1} y^{b_2-1} z^{b_3}\begin{pmatrix} -b_2 x \\ + * (b_1+b_3+2) y \\ -b_2 z \end{pmatrix}\text{ : } b_1=k \text{ or } b_3=k \right\},\\ + * B_k^3(E) = \text{span}\left\{x^{c_1}y^{c_2}z^{c_3-1}\begin{pmatrix} -c_3 x \\ + * -c_3y \\ (c_1+c_2+2)z \end{pmatrix}\text{ : } c_1=k \text{ or } c_2=k \right\}, + * @f} + *
+ * where $0 \le a_1, a_2, a_3 \le k$. + * + * @note Unlike the classical Raviart-Thomas space, the lowest order for the enhanced space + * is 1, similarly to the Brezzi-Douglas-Marini (BDM) polynomial space. + * + * The total dimension of the space dim(Vk) = d*(k+1)^d, where d is the + * space dimension. This allows to associate shape functions with the Gauss-Lobatto quadrature + * points as shown in the figures below. + * + * + * + *
+ * @image html rtbubbles.png + *
Left - $2D,\,k=3$, + * right - $3D,\,k=2$.
+ * + * @ingroup Polynomials + * @author Eldar Khattatov + * @date 2018 + */ + +template +class PolynomialsRT_Bubbles +{ +public: + /** + * Constructor. Creates all basis functions for RT_bubbles polynomials of given + * degree. + */ + PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k); + + /** + * Computes the value and the first and second derivatives of each RT_bubbles + * polynomial at @p unit_point. + * + * The size of the vectors must either be zero or equal n(). In + * the first case, the function will not compute these values. + * + * If you need values or derivatives of all tensor product polynomials then + * use this function, rather than using any of the compute_value, + * compute_grad or compute_grad_grad functions, see below, + * in a loop over all tensor product polynomials. + */ + void compute (const Point &unit_point, + std::vector > &values, + std::vector > &grads, + std::vector > &grad_grads, + std::vector > &third_derivatives, + std::vector > &fourth_derivatives) const; + + /** + * Returns the number of enhanced Raviart-Thomas polynomials. + */ + unsigned int n () const; + + /** + * Returns the degree of the RT_bubble space, which is one less than the highest + * polynomial degree. + */ + unsigned int degree () const; + + /** + * Return the name of the space, which is RT_Bubbles. + */ + std::string name () const; + + /** + * Return the number of polynomials in the space RT_Bubbles(degree) + * without requiring to build an object of PolynomialsRT-Bubbles. This is required + * by the FiniteElement classes. + */ + static unsigned int compute_n_pols(const unsigned int degree); + +private: + /** + * The degree of this object as given to the constructor. + */ + const unsigned int my_degree; + + /** + * An object representing the Raviart-Thomas part of the space + */ + const PolynomialsRaviartThomas raviart_thomas_space; + + /** + * Storage for monomials, we need all polynomials from degree zero + * to k+1. + */ + std::vector> monomials; + + /** + * Number of RT_Bubbles polynomials. + */ + unsigned int n_pols; +}; + + + +template +inline unsigned int +PolynomialsRT_Bubbles::n() const +{ + return n_pols; +} + + + +template +inline unsigned int +PolynomialsRT_Bubbles::degree() const +{ + return my_degree; +} + + + +template +inline std::string +PolynomialsRT_Bubbles::name() const +{ + return "RT_bubbles"; +} + + +DEAL_II_NAMESPACE_CLOSE + +#endif diff --git a/source/base/CMakeLists.txt b/source/base/CMakeLists.txt index 5361e2a66d..87f9fb2c13 100644 --- a/source/base/CMakeLists.txt +++ b/source/base/CMakeLists.txt @@ -65,6 +65,7 @@ SET(_unity_include_src polynomials_piecewise.cc polynomials_rannacher_turek.cc polynomials_raviart_thomas.cc + polynomials_rt_bubbles.cc process_grid.cc quadrature.cc quadrature_lib.cc diff --git a/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc new file mode 100644 index 0000000000..adc00d5516 --- /dev/null +++ b/source/base/polynomials_rt_bubbles.cc @@ -0,0 +1,508 @@ +// --------------------------------------------------------------------- +// +// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors +// +// This file is part of the deal.II library. +// +// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute +// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General +// Public License as published by the Free Software Foundation; either +// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version. +// The full text of the license can be found in the file LICENSE at +// the top level of the deal.II distribution. +// +// --------------------------------------------------------------------- + + +#include "deal.II/base/polynomials_rt_bubbles.h" +#include +#include +#include +#include + +DEAL_II_NAMESPACE_OPEN + + +template +PolynomialsRT_Bubbles::PolynomialsRT_Bubbles (const unsigned int k) + : + my_degree(k), + raviart_thomas_space (k-1), + monomials(k+2), + n_pols(compute_n_pols(k)) +{ + Assert (dim >= 2, ExcImpossibleInDim(dim)); + + for (unsigned int i=0; i (i); +} + + + +template +void +PolynomialsRT_Bubbles::compute (const Point &unit_point, + std::vector > &values, + std::vector > &grads, + std::vector > &grad_grads, + std::vector > &third_derivatives, + std::vector > &fourth_derivatives) const +{ + Assert(values.size()==n_pols || values.size()==0, + ExcDimensionMismatch(values.size(), n_pols)); + Assert(grads.size()==n_pols || grads.size()==0, + ExcDimensionMismatch(grads.size(), n_pols)); + Assert(grad_grads.size()==n_pols || grad_grads.size()==0, + ExcDimensionMismatch(grad_grads.size(), n_pols)); + Assert(third_derivatives.size()==n_pols || third_derivatives.size()==0, + ExcDimensionMismatch(third_derivatives.size(), n_pols)); + Assert(fourth_derivatives.size()==n_pols || fourth_derivatives.size()==0, + ExcDimensionMismatch(fourth_derivatives.size(), n_pols)); + + // Third and fourth derivatives are not implemented + (void)third_derivatives; + Assert(third_derivatives.size()==0, + ExcNotImplemented()); + (void)fourth_derivatives; + Assert(fourth_derivatives.size()==0, + ExcNotImplemented()); + + const unsigned int n_sub = raviart_thomas_space.n(); + + // Guard access to the scratch arrays in the following block + // using a mutex to make sure they are not used by multiple threads + // at once + { + static Threads::Mutex mutex; + Threads::Mutex::ScopedLock lock(mutex); + + static std::vector > p_values; + static std::vector > p_grads; + static std::vector > p_grad_grads; + static std::vector > p_third_derivatives; + static std::vector > p_fourth_derivatives; + + p_values.resize((values.size() == 0) ? 0 : n_sub); + p_grads.resize((grads.size() == 0) ? 0 : n_sub); + p_grad_grads.resize((grad_grads.size() == 0) ? 0 : n_sub); + + // This is the Raviart-Thomas part of the space + raviart_thomas_space.compute (unit_point, p_values, p_grads, p_grad_grads, p_third_derivatives, p_fourth_derivatives); + for (unsigned int i=0; i(j + my_degree + 2); + values[start][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0]; + values[start][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0]; + + values[start+n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0]; + values[start+n_curls][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + values[start+n_curls][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0]; + + values[start+2*n_curls][0] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1]; + values[start+2*n_curls][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1]; + values[start+2*n_curls][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + + // Only unique triples of powers (i j k) + // and (i k j) are allowed, 0 <= i,j <= k + if (j != my_degree) + { + values[start+1][0] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + values[start+1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0]; + values[start+1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0]; + + values[start+n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0]; + values[start+n_curls+1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + values[start+n_curls+1][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0]; + + values[start+2*n_curls+1][0] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1]; + values[start+2*n_curls+1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1]; + values[start+2*n_curls+1][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + } + } + + if (grads.size() != 0) + { + grads[start][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][0]; + grads[start][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][1] * monoval[2][0]; + grads[start][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval[2][1]; + grads[start][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][0]; + grads[start][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval_plus[2][0]; + grads[start][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_plus[2][1]; + + grads[start+n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0]; + grads[start+n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval[2][0]; + grads[start+n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][1]; + grads[start+n_curls][1][0] = monoval_j[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls][1][1] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls][1][2] = monoval_j[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls][2][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][0]; + grads[start+n_curls][2][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_plus[2][0]; + grads[start+n_curls][2][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_plus[2][1]; + + grads[start+2*n_curls][0][0] = -monoval_jplus[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls][0][1] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls][0][2] = -monoval_jplus[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][2]; + grads[start+2*n_curls][1][0] = -monoval_j[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls][1][1] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][1] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls][1][2] = -monoval_j[0][0] * monoval_plus[1][0] * monoval_i[2][2]; + grads[start+2*n_curls][2][0] = monoval_j[0][1] * monoval[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+2*n_curls][2][1] = monoval_j[0][0] * monoval[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+2*n_curls][2][2] = monoval_j[0][0] * monoval[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + + if (j != my_degree) + { + grads[start+1][0][0] = monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+1][0][1] = monoval_i[0][0] * monoval[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+1][0][2] = monoval_i[0][0] * monoval[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+1][1][0] = -monoval_i[0][2] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][0]; + grads[start+1][1][1] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][1] * monoval_j[2][0]; + grads[start+1][1][2] = -monoval_i[0][1] * monoval_plus[1][0] * monoval_j[2][1]; + grads[start+1][2][0] = -monoval_i[0][2] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][0]; + grads[start+1][2][1] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][1] * monoval_jplus[2][0]; + grads[start+1][2][2] = -monoval_i[0][1] * monoval[1][0] * monoval_jplus[2][1]; + + grads[start+n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0]; + grads[start+n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_j[2][0]; + grads[start+n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][1]; + grads[start+n_curls+1][1][0] = monoval[0][1] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls+1][1][1] = monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_j[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls+1][1][2] = monoval[0][0] * monoval_i[1][0] * monoval_j[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+n_curls+1][2][0] = -monoval[0][1] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][0]; + grads[start+n_curls+1][2][1] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][2] * monoval_jplus[2][0]; + grads[start+n_curls+1][2][2] = -monoval[0][0] * monoval_i[1][1] * monoval_jplus[2][1]; + + grads[start+2*n_curls+1][0][0] = -monoval_plus[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls+1][0][1] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls+1][0][2] = -monoval_plus[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][2]; + grads[start+2*n_curls+1][1][0] = -monoval[0][1] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls+1][1][1] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][1] * monoval_i[2][1]; + grads[start+2*n_curls+1][1][2] = -monoval[0][0] * monoval_jplus[1][0] * monoval_i[2][2]; + grads[start+2*n_curls+1][2][0] = monoval[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+2*n_curls+1][2][1] = monoval[0][0] * monoval_j[1][1] * monoval_i[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grads[start+2*n_curls+1][2][2] = monoval[0][0] * monoval_j[1][0] * monoval_i[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + } + } + + if (grad_grads.size() != 0) + { + grad_grads[start][0][0][0] = monoval_i[0][2] * monoval_j[1][0] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grad_grads[start][0][0][1] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grad_grads[start][0][0][2] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][0] * monoval[2][1] * static_cast(j + my_degree + 2); + grad_grads[start][0][1][0] = monoval_i[0][1] * monoval_j[1][1] * monoval[2][0] * static_cast(j + my_degree + 2); + grad_grads[start][0][1][1] = 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--------------------------------------------------------------------- +// +// Copyright (C) 2018 by the deal.II authors +// +// This file is part of the deal.II library. +// +// The deal.II library is free software; you can use it, redistribute +// it, and/or modify it under the terms of the GNU Lesser General +// Public License as published by the Free Software Foundation; either +// version 2.1 of the License, or (at your option) any later version. +// The full text of the license can be found in the file LICENSE at +// the top level of the deal.II distribution. +// +// --------------------------------------------------------------------- + + +// Plot PolynomialsRT_Bubbles on the reference cell + +#include "../tests.h" +#include +#include +#include + +#include + + +template +void plot(const PolynomialsRT_Bubbles &poly) +{ + QTrapez<1> base_quadrature; + QIterated quadrature(base_quadrature, poly.degree()+2); + std::vector > values(poly.n()); + std::vector > grads; + std::vector > 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